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umat公式详解.pdf
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《UMAT 子程序详解》各页公式详解
*********************************************************************************
P2：STATEV 状态变量矩阵
STATEV(5:10) TEMPORARY ARRAYS TO SAVE DOLD_STRESS
*********************************************************************************
P2：更新初始状态的应变分量
On entry to the UMAT subroutine, an estimate of the current total strains for the
current iteration is determined:
n
n
1
n
1
参考文献：
Knight, Norman F. User-Defined Material Model for Progressive Failure Analysis. National
Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2006.
*********************************************************************************
P3：计算刚度阵[C]
The glass/epoxy layer shows transverse isotropy. Therefore, the modulus stiffness values:
C
11
C
12
C
44
E
11
(1
2
23
a
E
22
C
13
G C
12
55
;
)
;
C
22
E
22
(1
(
12 23
12
a
G C
;
12
G
23
;
66
12 21
a
C
23
E
22
)
;
)
;
C
33
C
22
;
(
12 21
23
a
)
;
其中，
a
1 2
12 21 23
12 21
2
23
2
注：此处材料为 transverse isotropic，如为其他材料，此处则需要修改。
参考文献：
Linde, Peter, et al. "Modelling and simulation of fibre metal laminates." ABAQUS Users’ Conference.
2004.
Knight, Norman F. User-Defined Material Model for Progressive Failure Analysis. National
Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2006.
*********************************************************************************
P4：粘性正则化
在隐式求解中，对单元刚度矩阵进行折减会导致收敛困难，而粘性正则化方法能够在较小
的增量步内使得受损单元的切线刚度矩阵保持正定，保证了总体求解的收敛性。当前增量步的粘
性化损伤变量为：
d
v
j
t
d
v
j old
,
t
t
d
j
(j=f,m)
其中， t 为时间增量； ,
j oldd 为前一增量步的粘性化损伤变量；为粘性系数，一般取相对于
v
时间增量较小的值。
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参考文献：
胡祎乐, 余音, 汪海, and 赵毅. "纤维增强复合材料机翼长桁压缩破坏预测方法." 上海交通大学
学报 46, no. 009 (2012): 1471-1475.
Lapczyk, Ireneusz, and Juan A. Hurtado. "Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials."
Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 38.11 (2007): 2333-2341.
*********************************************************************************
P5：计算 JACOBIAN 矩阵
i
j
C
damaged
ij
NTENS
k
1
C
damaged
ij
(
k
)
d
d
v
m
m
d
m
j
(
NTENS
k
1
C
damaged
ik
d
v
f
k
)
d
d
v
f
f
d
f
j
k
C
damaged
ik
j
C
damaged
ik
d
v
m
NTENS
k
1
其中， damaged
C
为折减后的刚度矩阵。
由上可知：
d
d
v
m
m
d
d
v
f
f
t
t
则
i
j
C
damaged
ij
(
NTENS
k
1
C
damaged
ik
d
v
m
k
)
d
m
j
(
NTENS
k
1
C
damaged
ik
d
v
f
k
)
f
d
t
t
j
由此可知，UMAT 中的变量矩阵与公式对应关系为：
UMAT
DCDDM
DCDDF
DDMDE
DDFDE
[J]
C
damaged
ik
d
v
m
C
damaged
ik
d
v
f
d
m
j
d
f
j
注：JACOBIAN 矩阵具体的表达式需根据实际采用的强度准则进行修改。
参考文献：
Lapczyk, Ireneusz, and Juan A. Hurtado. "Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials."
Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 38.11 (2007): 2333-2341.
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P6：计算 JACOBIAN 矩阵（平面应力状态）
对于平面应力问题，由于 33
0 ，由横向各向同性材料的应力-应变关系可知：
33
C
31 11
C
32 22
C
33 33
C
13 11
C
23 22
C
33 33
0
则得到：
33
1 (
C
13 11
C
33
C
23 22
)
平面应力问题中 STRANT 只存储了 3 个应变变量：11，22，12。
*********************************************************************************
P7: 计算粘性耗散能
ABAQUS 中剪应变分量按照工程剪应变存储，由于剪应变张量（如 yz ）和工程剪应变（如
yz ）的关系：
yz
zx
xy
1
2
1
2
1
2
yz
zx
xy
则
U
y
y
x
x
1 (
xy
2
1 (
12
2
)
31
33
23
12
11
31
zx
23
22
z
z
11
22
yz
yz
zx
xy
)
33
参考文献：
Knight, Norman F. User-Defined Material Model for Progressive Failure Analysis. National
Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2006.
*********************************************************************************
P8:应力计算函数 GetStress
折减后的刚度矩阵：
damaged
C
23
22
C
11
C
12
C
C
13
C
C
33
sym
0
0
0
C
44
0
0
0
0
C
55
0
0
0
0
0
C
66
其中：
(1
fd
)v
，
(1
md
)v
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应力更新：
n
n
1
damaged
C
:
n
1
参考文献：
Knight, Norman F. User-Defined Material Model for Progressive Failure Analysis. National
Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2006.
*********************************************************************************
P9:失效判断函数 CheckFailureIni
对于基体材料：
f
n
m
f
m
t
22
2
(
)
22
c
t
22 22
c
t
(
22
22
c
t
22 22
)
22
(
12
s
12
2
)
当
mf 时，则基体材料失效。
n
1
对于纤维材料：
f
n
f
f
f
t
11
2
)
(
11
t
c
11 11
c
t
(
11
11
c
t
11 11
)
11
当
ff 时，则基体材料失效。
n
1
参考文献：
Linde, Peter, et al. "Modelling and simulation of fibre metal laminates." ABAQUS Users’ Conference.
2004.
*********************************************************************************
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P11:计算损伤状态值函数 DamageEvaluation
损伤变量 md 和 fd 定义为：
d
m
1
d
f
1
1
f
n
m
1
f
n
f
e
e
(1
f
n
m
)(
C
22
2
)
)
t
(
22
G
m
1
(1
f
n
f
)(
C
11
t
(
11
G
f
2
)
)
1
(1
f
n
m
)(
C
22
t
(
22
W
m
2
)
L
c
)
e
(1
f
n
f
)(
C
11
t
(
11
W
f
2
)
L
c
)
e
1
f
n
m
1
f
n
f
其中， cL 为单元的特征长度,W 为破坏模式下材料破坏所耗散的能量。
DDMDE：
其中：
DDMDFMN:
DFMNDE:
DDFDE：
其中：
DDFDFNN:
DFFNDE:
d
m
j
d
f
m
n
m
f
n
m
j
d
f
m
n
m
(1
d
)[
m
1
f
n
m
C
22
(
(
t
22
W
m
2
)
L
c
)]
f
n
m
22
1
f
n
m
1
c
t
22 22
2
(2
t
22
22
c
22
)
f
n
m
12
1
f
n
m
12
)
(
s
12
2
d
f
j
d
f
f
n
f
f
n
f
j
d
f
f
n
f
(1
d
)[
f
1
f
n
f
C
11
(
(
t
11
W
f
2
)
L
c
)]
f
n
f
11
1
f
n
f
2
1 (2
c
t
11 11
t
11
11
c
11
)
参考文献：
Linde, Peter, et al. "Modelling and simulation of fibre metal laminates." ABAQUS Users’ Conference.
2004.
Lapczyk, Ireneusz, and Juan A. Hurtado. "Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials."
Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 38.11 (2007): 2333-2341.
如文档存在问题，请发邮件至：nuaalizhen@126.com 版权所有，翻版必究
*********************************************************************************
P12: 计算微分矩阵函数 ElasticDerivative
DCDDF：
C
11
C
12
0
C
13
0
0
0
0
0
C
44
C
damaged
d
v
f
DCDDM：
sym
0
sym
C
12
C
22
0
C
0
23
0
0
0
C
44
C
damaged
d
v
m
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
*********************************************************************************
P0:UMAT 子程序流程图
参考文献：
胡祎乐, 余音, 汪海, and 赵毅. "纤维增强复合材料机翼长桁压缩破坏预测方法." 上海交通大学
学报 46, no. 009 (2012): 1471-1475.
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