第 ３５卷第 １１期 ２０１８年 １１月　 计 算 机 应 用 研 究 ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．１１ Ｎｏｖ．２０１８ 一个改进的物质扩散—热传导混合推荐算法  周海平 １ ，沈士根 １ １ ，黄龙军 ，周洪波 ２ （１．绍兴文理学院 计算机科学与工程系，浙江 绍兴 ３１２０００；２．贵阳学院 数学与信息科学学院，贵阳 ５５０００５） 摘　要：目前已有各种推荐算法来解决互联网的信息过载问题，其中物质扩散算法和热传导算法是近年来颇受 关注的两种推荐算法。物质扩散算法虽然具有较高的准确率，但推荐结果集中在少数热门物品上，缺乏多样性， 而热传导算法虽然具有较好的多样性，但准确率又明显偏低。为了解决这对矛盾，提出了一种混合算法。新算 法在相似性计算模型上融合了两种传统算法的优点，增加了一个调节参数来抑制系统对热门物品的过度推荐。 实验结果表明，在一定的参数条件下，新算法在准确率和多样性两个指标上能够超越传统算法，并且该算法在平 衡准确率和多样性这一对矛盾时表现得比传统算法更好。 关键词：推荐算法；准确率；多样性；物质扩散；热传导 中图分类号：ＴＰ３０１．６　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１３６９５（２０１８）１１３２２４０４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１８．１１．００６ Ｅｎｈａｎｃｅｄｈｙｂｒｉｄｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ ｍａｓｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｎｄｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ＺｈｏｕＨａｉｐｉｎｇ１ ，ＨｕａｎｇＬｏｎｇｊｕｎ１ ，ＺｈｏｕＨｏｎｇｂｏ２ ，ＳｈｅｎＳｈｉｇｅｎ１ （１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｏｘｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＳｈａｏｘｉｎｇＺｈｅｊｉａｎｇ３１２０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａ ｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕｉｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ５５０００５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｐｔｏｎｏｗ，ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｍａｎｙｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｏｓｏｌｖｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｖｅｒｌｏａｄｉｎｇ．Ｍａｓｓｄｉｆｆｕ ｓｉｏｎａｎｄｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎａｒｅｔｗｏｐｏｐｕｌａｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗｈｉｃｈｒｅｃｅｉｖｅｗｉｄｅｌｙａｔｔｅｎｔｉｏｎｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅａｒｅｓｔｉｌｌ ｓｏｍｅｄｅｆｅｃｔｓｆｏｒｔｈｅｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｏｕｇｈｔｈｅｍａｓｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｆｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ，ｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｔｈｅ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｓｎｏｔｇｏｏｄ．Ｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｊｕｓｔｔｈｅｏｐｐｏｓｉｔｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｈｉｇｈｉｎｄｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｂｕｔｌｏｗｉｎａｃｃｕ ｒａｃｙ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｍａｓｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｎｄｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ． Ｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｎｏｔｏｎｌｙｍｉｘｅｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｗｏｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｂｕｔａｌｓｏａｄｄｅｄａｎａｄｊｕｓｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｒｅ ｓｔｒａｉｎｔｈｅｅｘｃｅｓｓｉｖｅｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｏｆｐｏｐｕｌａｒｉｔｅｍｓ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｏｅｓｂｅｔｔｅｒｉｎｂｏｔｈ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｗｈｅｎｐｒｏｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｓｅｔ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃａｎｒｅａｃｈａｂｅｔｔｅｒｂａｌａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｄｉｖｅｒｓｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ；ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ；ｍａｓｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；ｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ 　引言  互联网技术的进步给人类的生活带来了极大的便利，如今 人类的很多消费活动都可以通过互联网进行，人们在享受互联 网技术革命带来的便利的同时也面临着另一项挑战———信息 过载。例如，当用户在网上搜索某个产品时，系统总会提供成 千上万的选项供其选择，如何从这数以万计的选项中找到自己 真正需要的产品是一个极为重要的问题［１～４］，推荐系统就是在 这样的背景下产生的。推荐系统的目的是为用户在众多选项 中找到其满意的内容。尽管搜索系统也能完成相似的功能，但 其与推荐系统存在较大的区别，搜索系统需要用户提供关键 法［５～８］，该算法简单有效，很快被应用于各个行业。尽管该算 法具有较高的准确率，但是却偏重推荐热门产品，缺乏多样性。 之后，很多学者又提出了很多其他算法，如降维算法［９，１０］、信息 扩散算法［１１～１３］及各种改进算法［１４～１８］。这些算法各有特点，有 的具有较高的命中率，但多样性又不足；有的能够保证推荐结 果的多样性，但命中率又太低。例如，文献［１１］提出的物质扩 散算法具有较高的推荐准确率，运算速度也很快，但其推荐结 果多集中于热门物品。热门物品知名度比较高，用户可能早就 知道热门物品的信息，所以这样的推荐意义不大；相反，如果算 法能够给用户推荐一些比较冷门且用户感兴趣的物品，则更能 吸引用户。为了提高推荐物品的多样性，文献［１２］提出了一 词，并且所有用户搜到的结果都是一样的，无法满足用户的个 种类似热传导的推荐算法，该算法增加了推荐冷门物品的权 性化需求；推荐系统不需要用户提供搜索关键词，而是直接根 据用户之前的历史活动推断用户的兴趣和偏好，从而为用户推 重，使推荐结果的多样性大大提高，遗憾的是该算法的准确率 又明显不足。文献［１４，１５］在热传导算法中分别考虑了偏好 荐其喜欢的产品。近年来，随着互联网应用领域的急剧扩张， 扩散及网络权重等因素，并在一定程度上提高了准确率，但在 推荐系统正变得越来越重要，它已成为学术界和工业界共同的 平衡准确率和多样性这对矛盾时仍然不够理想。 研究热点。 为了在准确率与多样性之间达到更好的平衡效果，本文在 早期的推荐算法基于一种朴素的认识，即相似用户倾向于 物质扩散和热传导算法的基础上提出了一种混合算法。该算 法一方面在相似性计算模型上融合了两种传统算法的优点，另 购买相同的产品，基于这种思想，人们提出了协同过滤推荐算 　　收稿日期：２０１７０６１１；修回日期：２０１７０７２４　　基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１２４７２８６）；贵州省自然科学基金资助项目 （ＬＨ［２０１４］７２１０，ＬＨ［２０１５］７２９４） 　　作者简介：周海平（１９７８），男，江西宜春人，教授，博士，主要研究方向为推荐算法（ｈｐｚｈｏｕ２８８５＠１６３．ｃｏｍ）；沈士根（１９７４），男，教授，博士，主要研 究方向为无线传感网；黄龙军，讲师，博士，主要研究方向为电磁纳米网络；周洪波（１９７７），女，讲师，硕士，主要研究方向为推荐系统． 

第 １１期 周海平，等：一个改进的物质扩散—热传导混合推荐算法 一方面增加了一个调节参数来抑制系统对热门物品的过度推 荐。基于 ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ和 Ｌａｓｔ．ｆｍ数据集的实验结果表明，本文 提出的新算法在平衡准确率和多样性这两个指标上表现得比 传统算法更好。 　方法与模型  推荐系统的目标是预测用户与物品之间的某种联系。用 户与物品之间的关系可以用一个二分网络 Ｇ（Ｕ，Ｏ，Ｅ）来描述， 其中：Ｕ＝｛ｕ１，ｕ２，…，ｕｍ｝代表用户集合；Ｏ＝｛ｏ１，ｏ２，…，ｏｎ｝代 表物品集合；Ｅ＝｛ｅ１，ｅ２，…，ｅｎ｝代表用户与物品的关系集合。 这个二分网络可以用一个邻接矩阵 Ａ表示，矩阵的元素 ａｉα记 录了用户与物品之间的关系。若 ａｉα＝１，表示用户 ｉ购买了物 品 α；反之，若 ａｉα＝０，则表示用户 ｉ没有购买物品 α。推荐系 统的目的就是根据用户已经购买过的物品推荐其感兴趣但又 尚未购买的物品。该过程首先需要计算出物品与物品之间的 ·５２２３· 　　　 表示用户 ｉ是否购买了商品 α，如果购买了其值为 １，否则其值 为 ０；ｗαβ的值为从 β扩散到 α的资源数量，表示购买了 β的用 户还会购买 α的概率，值得注意的是 ｗαβ≠ｗβα，也就是说两个 商品之间相互推荐的权重是不一样的。 ｗαβ＝１ ｋβ ∑ｍ ｉ＝１ ａｉαａｉβｋｉ （１） 利用该方法可以计算出任意两个商品之间的相似性，并由 此生成一个有向含权投影网络。与该网络对应的是一个扩散 转移矩阵 Ｗ，Ｗ 中的每一个元素 ｗαβ的值表示资源从 β节点扩 散到 α节点的数量，代表购买了商品 β的用户还会购买商品 α 相似性，然后再根据目标用户已购买的物品与其他物品之间的 的概率。显然这个值比简单投影方法能更加精确地刻画物品 相似性计算其购买其他物品的概率，最后根据购买概率从大到 小的次序将其他物品推荐给目标用户。这个过程最关键的步 骤就是计算相似性，现有的各种推荐算法的主要区别在于相似 性计算方法的不同。 假设图 １（ａ）表示的是用户与商品之间的购买关系，如果 要对某个用户推荐商品，最容易想到的一种办法就是先看一下 该用户曾经购买过什么商品，然后给他推荐与其购买过的商品 最相似的物品。由于二分网络只记录了用户与商品之间的关 系，所以需要对用户与商品之间的关系进行投影，从而得到商 品与商品之间的相似关系。最简单的一种投影方式就是判断 两件不同的商品是否被同一用户购买，如果存在共同的购买 者，则说明这两件商品之间存在一定的相似度，在对应的投影 网络中这两件商品之间便产生了一条连边。例如，对图 １（ａ） 所示的二分网络进行投影后便得到图 １（ｂ）所示的商品相似关 系网络，如果投影网络中两个商品之间存在连边，则说明这两 个商品是相似的。接下来就可以利用商品相似关系网络对用 户进行商品推荐。例如，由图 １（ａ）得知用户 ｕ１ 购买了商品 ｏ１ 和 ｏ２，又根据图１（ｂ）可知商品 ｏ４与商品 ｏ１、ｏ２都相似，因此可 以把商品 ｏ４推荐给用户 ｕ１。 之间的相似性，因为它不仅考虑了两物品的共同用户数，还适 当降低了度大的用户节点的权重。假设 ｆ（ｉ）α 表示用户 ｉ是否购 买过商品 α，ｆ（ｉ）α ＝１表示购买过；ｆ（ｉ）α ＝０表示没有购买过，ｆ（ｉ） 表示用户 ｉ对所有物品的购买向量，由 Ｗｆ（ｉ）就可以计算出用 户 ｉ对所有物品的购买意向，由此可以得到推荐列表。虽然物 质扩散算法得到的推荐准确率比较高，但是该算法得到的推荐 结果多集中在热门物品上，推荐结果的多样性不太理想。从式 （１）可以看出，假如 α是一个热门物品，而 β是一个冷门物品， 也就是说 ｋα＞ｋβ，则有 ｗαβ＞ｗβα。这意味着热门物品容易被推 荐，而冷门物品不容易被推荐，因此该算法倾向于推荐热门物 品。一般来说一个系统中的热门物品只占少数，如果算法对每 个用户都倾向推荐少数热门物品，则该算法推荐的物品既没有 新意也缺乏多样性。为了弥补这个缺点，文献［１２］提出了一 种类似热传导的算法（ｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ）。该算法在计算物品之 间的相似性时将被推荐物品的度作为分母，刻意降低了热门物 品被推荐的权重。其相似度如式（２）所示，在这种情况下，若 ｋα＞ｋβ，则有 ｗαβ＜ｗβα。 ｗαβ＝１ ｋα ∑ｍ ｉ＝１ ａｉαａｉβｋｉ （２） 显然，该公式降低了热门物品被推荐的概率，并提高了冷 门物品被推荐的概率。一般情况下，一个系统中冷门物品所占 的比例非常大，因此该算法给出的推荐列表具有较高的多样 性，但是该算法的准确率明显低于物质扩散算法。 由前面的分析可知，物质扩散算法和热传导算法在准确率 及多样性两种指标上正好呈现相反的特点，因此，本文首先想 前面的投影方法得到的投影网络是一个无权网络，该网络 到将两种算法融合起来，这样可以发挥两个算法各自的优势， 反映了两用户之间是否存在相似性，而无法刻画相似程度的大 小。基于此，文献［１１］提出了一种物质扩散算法来改进这种 在准确率与多样性之间达到一个平衡。融合后的模型如 式 （３）所示。后面的实验将证明该模型能够使算法在保持较高 投影存在的缺陷。其方法描述如下：在二分网络中选择一个商 品节点 β，在该节点上放置一个单位的资源，该资源先从 β节 点以均分的方式扩散到与其相连的用户节点，然后再以同样的 方式从用户节点扩散到商品节点，此时商品节点上资源的数量 就代表了其与 β节点的相似程度。如图 ２所示，如果最初在物 品节点 ｏ１上放置一个单位的资源，经过两步扩散后，ｏ１、ｏ２、ｏ３、 ｏ４上的资源分别是 ５／１２、５／１２、０、１／６。 该扩散过程的资源分配方式可以用式（１）来计算。其中： ｋβ表示购买了商品 β的用户数；ｋｉ表示用户 ｉ购买过的商品种 数；可以用矩阵 Ａ记录用户与商品之间的购买关系，其元素 ａｉα 准确率的情况下大大提高推荐结果的多样性。 ｗαβ＝ １ ∑ｍ ｋαｋ槡 β ｉ＝１ ａｉαａｉβｋｉ （３） 进一步观察发现，以上三个模型包含了一个共同的求和项 ａｉαａｉβｋｉ ∑ｍ ，在文献［１８］中，该项也被称为资源分配因子（ｒｅｓｏｕｒｃｅ ｉ＝１ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ，ＲＡ）。通过分析发现，ＲＡ的的大小与其项数 ｍ 的值有关，ｍ越大则 ＲＡ的值也越大，ｍ表示两个物品共同的 用户数。一般情况下，被推荐物品的度越大，ｍ的值也越大。 也就是说，如果相似性模型含有 ＲＡ，则算法就会倾向于推荐 

·６２２３· 　 计 算 机 应 用 研 究 第 ３５卷 　 热门物品。由于热门物品在系统中所占的比例很少，所以当系 这种情况下，如果算法推荐的物品过多地集中在热门物品中， 统推荐的物品过多地集中于热门物品时，其多样性就会降低。 为了进一步降低热门物品的权重，在式（３）的基础上再增加一 个指数调节因子 σ，改进后的模型如式（４）所示。当 σ＞１时， 算法倾向于推荐热门物品，提高准确率；当 σ＜１时，算法倾向 于推荐冷门物品，提高多样性。因此，通过调节 σ可以进一步 固然能够提高推荐的准确率，但同时也会导致多样性的降低。 平衡算法的准确率和多样性。 ｗαβ＝ １ ｋαｋ槡 β    ∑ｍ ｉ＝１ ａｉαａｉβｋ   ｉ σ （４） 　评价指标  由于本文主要针对准确率和多样性对算法的效果进行评 价，下面对这两个指标的计算方法进行介绍。 １）准确率　准确率是指推荐列表中有多大比例的物品是 用户真正喜欢的。对于一个目标用户 ｉ，推荐算法会计算出该 用户购买每个物品的概率，根据概率对用户未购买的物品进行 降序排列，取前 Ｌ个物品生成推荐列表。假设这 Ｌ个物品中有 ｄｉ（Ｌ）个物品出现在测试集中，则针对用户 ｉ的推荐准确率为 Ｐｉ（Ｌ），整个系统的推荐准确率 Ｐ（Ｌ）便为所有 Ｐｉ（Ｌ）的平均值。 （５） （６） ２）多样性　多样性是指给用户推荐的物品的分散程度。 Ｐｉ（Ｌ）＝ｄｉ（Ｌ）Ｌ Ｐ（Ｌ）＝１ ｍ∑ｍ ｉ＝１Ｐｉ（Ｌ） 如果给不同用户推荐的物品重复率很高，则推荐的多样性就很 低；反之，多样性就高。对于任意两个用户，首先计算他们的推 荐列表的共同物品数 Ｃｉｊ（Ｌ），于是两个用户的推荐列表的多样 性指标可用式（７）来计算。 Ｄｉｊ（Ｌ）＝１－Ｃｉｊ（Ｌ）Ｌ （７） 整个系统的多样性指标为所有用户对的多样性的平均值， 可由式（８）计算。 Ｄ（Ｌ）＝ ２ ｍ（ｍ－１） ∑ｉ＜ｊＤｉｊ（Ｌ） （８） 　实验数据  本文分别采用 ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ和 Ｌａｓｔ．ｆｍ两种系统的数据集对 算法进行测试。ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ是一个影片评价系统，该系统提供 了用户对影片的评价信息。本文使用了该系统的 ９４３名用户、 １６８２部影片以及 １０万条评分记录。Ｌａｓｔ．ｆｍ是一个音乐社交 平台，该平台记录了用户与歌手之间的收听与被收听关系。本 文使用的数据集包含了该系统 １８９２名用户、１７６３２名歌手及 ９２８３４条收听关系记录。根据这两个数据集可以构造出类似 图 １所示的二分网络，本文算法只考虑用户与影片／歌手之间 是否存在边，而不考虑边的权重。 考虑到影片或歌手的热门程度会对推荐结果的准确率和 多样性产生影响，对这两个数据集的影片和歌手的热度分布情 况进行分析。图 ３和 ４分别展示了这两个系统中影片和歌手 的热度分布情况。图中横坐标表示影片或歌手的度，即该影片 或歌手对应的用户数；纵坐标表示拥有一定用户数的影片或歌  　结果与讨论  　实验结果 将数据集中的记录随机分为两部分，其中 ８０％的记录用 做训练集，另外 ２０％的记录用做测试集。利用训练集中的数   据运行算法，然后将得到的推荐列表与测试集中的真实记录进 行比较，从而判断算法的运行效果。新算法在两种数据集中的 推荐效果如图 ５～８所示。 图 ５、６所示的是新算法分别在影片推荐和歌手推荐中的 准确率和多样性随调节参数 σ的变化情况。从图中可以看 出，不论对于哪个数据集，准确率和多样性都随 σ的增加呈现 两种相反的变化趋势，其中准确率随 σ的增加而增大，而多样 性随 σ的增大而减小。 由于准确率和多样性是一对矛盾，在调节参数 σ时，如果 准确率增加了，则必然会导致多样性降低，在实际应用中需要 选取合适的参数值来平衡准确率和多样性，不要使其中的任何 一个指标太低。为了综合考虑两个指标，本文将准确率和多样 性之和作为一个综合指标进行考察。图 ７、８是综合指标随调 节因子 σ的变化情况，从图中可以看到，综合指标随着 σ的增 大先升高后下降，对于 ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ影片推荐系统来说，当 σ＝ ０．７时，综合指标取得最优值 １．５７８２，而对于 Ｌａｓｔ．ｆｍ歌手推 荐系统来说，当 σ＝１．２时，综合指标取得最优值 １．６１５４。 为了展示本文算法的优势，将本文算法与传统算法在三个 指标上进行对比，表 １和 ２展示了各种算法在 ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ和 Ｌａｓｔ．ｆｍ数据集上运行的结果。由于这两个表所反映的现象一 致，所以下面仅对表１的结果进行分析。当 σ＝１．０时，本文的 模型将由式（４）退化为式（３）所示的简单混合模型。此时算法 的准确率和多样性分别为 ０．８３５７和 ０．７２５４，这两个值都介 手的比例。从图中的分布趋势可看出，影片和歌手的热度分布 于物质扩散与热传导算法的相应指标之间。因此，单独从准确 都呈现了长尾分布的特点，其中绝大多数影片和歌手对应的用 户数都不超过 １０，只有极少数影片和歌手拥有超过 １００个用 率或多样性来看，该算法并不具有绝对优势，但是该模型能够 在两个指标之间保持较好的平衡，不会出现一个指标很高而另 户，这说明数据集中的热门影片和歌手所占的比例非常少。在 一个指标很低的情况，且其综合指标要明显优于两种传统算法 

第 １１期 （准确率与多样性之和高于物质扩散和热传导算法）。当 σ＝ １．５时，本文算法可将准确率提高至 ０．８７９５，该指标同时优于 两种传统算法，且此时多样性能达到 ０．６４３６，优于物质扩散算 法，并且此时的综合指标 也 优 于 两 种 传 统 算 法。当 σ＝０．６ 时，本文算法将多样性提高到了 ０．８８０１，该指标同时优于两种 传统算法，且此时的准确率达到了 ０．６６１１，优于热传导算法， 并且此时的综合指标也优于两种传统算法。以上分析说明本 文可以通过调节参数 σ，使算法在某个指标取得绝对优势时同 时保证另一个指标保持相对优势。 算法 热传导算法 物质扩散算法 １．４７５８ １．１２０２ １．５６１１ １．５２３１ １．５４１２ １．５７８２ 表 １　新算法与传统算法的性能比较（ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ数据集） ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ＋ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ０．８６５３ ０．６１０５ ０．２５６８ ０．８６３４ 混合算法 （σ＝１．０） ０．８３５７ ０．７２５４ 混合算法（σ＝１．５） ０．８７９５ ０．６４３６ 混合算法（σ＝０．６） ０．６６１１ ０．８８０１ 混合算法（σ＝０．７） ０．７６３３ ０．８１４９ 表 ２　新算法与传统算法的性能比较（Ｌａｓｔ．ｆｍ数据集） ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ＋ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ０．８５０２ ０．７１５２ ０．０５３６ ０．９６９２ 混合算法 （σ＝１．０） ０．７２９６ ０．８７１９ 混合算法（σ＝１．５） ０．８５９０ ０．７５４８ 混合算法（σ＝０．６） ０．４４８４ ０．９７１２ 混合算法（σ＝１．２） ０．７９６５ ０．８１８９ 　讨论 从前面的分析可知，只要将参数 σ设置为适当的值，就可 １．５６５４ １．０２２８ １．６０１５ １．６１３８ １．４１９６ １．６１５４ 物质扩散算法 热传导算法 算法    以使新算法的准确率和多样性分别超过物质扩散算法和热传 导算法，并且新算法能够在准确率与多样性之间达到较好的平 衡，只要参数设置合理，就不会出现一个指标很高而另一个指 标很低的情况。新算法推荐效果的提高主要得益于两方面的 改进，第一个改进是将物质扩散和热传导算法在形式上作融 合，在新模型中用 代替了 及 ，这样使新算法融合了 １ ｋαｋ槡 β １ ｋα １ ｋβ 两种传统算法各自的优势，从而保证算法能在准确率与多样性 之间进行平衡；另一个改进是在模型中对∑ｍ ｉ＝１ 指数因子 σ，从∑ｍ ｉ＝１ ａｉαａｉβｋｉ 公式可以看出，该项的值与其所包含的 ａｉαａｉβｋｉ 加入了一个 项数有关。如果一部影片很热门，即观看该影片的用户很多， σ 则该公式对应的项数就多，其值也就大，所以该公式对热门影 的值来适当抑制热门影片被推荐的权重，并同时提高冷门影片 片的推荐更有利。对该公式加上指数 σ后，可以通过调节 σ 被推荐的权重。当 σ＞０时，随着 σ的增大，热门影片与冷门 影片在 ∑ｍ 上的差距会不断增大，也就是说增大 σ会 ｉ＝１ 增加热门影片被推荐的机会，而减小 σ则可以相对提高冷门 法倾向于推荐热门影片时，系统的准确率就会提高，所以当 σ 增大时算法的准确率会增大。另外，由图 ３和 ４可知，热门影 影片被推荐的机会。由于大部分用户都喜欢看热门影片，当算 ａｉαａｉβｋ   ｉ    片占的比例很小，而冷门影片占的比例很大，当系统给用户的 推荐集中在少数热门影片时，推荐的多样性就会很低，所以当 σ增大时多样性就会减小。在实际应用中，本文可以通过调节 参数 σ，在保证准确率满足要求的前提下尽量提高多样性。 　结束语  推荐结果的准确率和多样性是推荐算法的两个重要指标。 周海平，等：一个改进的物质扩散—热传导混合推荐算法 ·７２２３· 　　　 传统的物质扩散算法为了提高推荐的准确率而加大了对热门 产品的推荐权重。由于很多电子商务系统的产品热度呈长尾 分布，热门产品只占极少的比例，这导致推荐结果的多样性大 打折扣；而热传导算法与之相反，为了提高推荐产品的多样性， 给冷门物品赋予了过多的权重，从而导致推荐结果中存在太多 冷门物品而使得推荐准确率过低。本文通过对传统算法进行 改进，在相似性模型上融合了两个传统模型各自的优点，然后 再对资源分配因子增加一个调节参数，通过调节该参数可以使 推荐结果在准确率与多样性之间达到一个最佳平衡点，从而在 保证系统满足一定准确率的同时提高了推荐的多样性。 推荐质量的评价指标除了本文使用的准确率和多样性之 外，还有很多其他指标，如新颖性、流行率、覆盖率等。如何在 算法中综合考虑更多的评价指标是今后进一步努力的方向。 参考文献： ［１］ ＺｈａｎｇＧｕｏｑｉｎｇ，ＺｈａｎｇＧｕｏｑｉａｎｇ，ＹａｎｇＱｉｎｇｆｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆ ｔｈｅＩｎｔｅｒｎｅｔａｎｄｉｔｓｃｏｒｅｓ［Ｊ］．ＮｅｗＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，２００８，１０ （１２）：１３０． ［２］ ＲｉｃｃｉＦ，ＲｏｋａｃｈＬ，ＳｈａｐｉｒａＢ，ｅｔａｌ．Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓｈａｎｄ ｂｏｏｋ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１５：１０１２． ［３］ ＣａｏＬｏｎｇｂｉｎｇ．ＮｏｎＩＩＤｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ：ａｒｅｖｉｅｗａｎｄｆｒａｍｅ ｗｏｒｋｏｆｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｐａｒａｄｉｇｍｓｈｉｆｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，２ （２）：２１２２２４． ［４］ ＬｙｕＬｉｎｙｕａｎ，ＭｅｄｏＭ，ＹｅｕｎｇＣＨ，ｅｔａｌ．Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＲｅｐｏｒｔｓ，２０１２，５１９（１）：１４９． ［５］ ＧｏｌｄｂｅｒｇＤ，ＮｉｃｈｏｌｓＤ，ＯｋｉＢＭ，ｅｔａｌ．Ｕｓｉｎｇｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｔｏｗｅａｖｅａｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔａｐｅｓｔｒｙ［Ｊ］．ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡＣＭ， １９９２，３５（１２）：６１７０． ［６］ 郭兰杰，梁吉业，赵兴旺．融合社交网络信息的协同过滤推荐算法 ［Ｊ］．模式识别与人工智能，２０１６，２９（３）：２８１２８８． ［７］ 王玉斌，孟祥武，胡勋．一种基于信息老化的协同过滤算法［Ｊ］．电 子与信息学报，２０１３，３５（１０）：２３９１２３９６． ［８］ 周海平，黄凑英，刘妮，等．基于评分预测的协同过滤推荐算法 ［Ｊ］．数据采集与处理，２０１６，３１（６）：１２３４１２４１． ［９］ 赵长伟，彭勤科，张志勇．混合因子矩阵分解推荐算法［Ｊ］．西安交 通大学学报，２０１６，５０（１２）：８７９１． ［１０］ＫｏｒｅｎＹ，ＢｅｌｌＲ，ＶｏｌｉｎｓｋｙＣ．Ｍａｔｒｉｘｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｒｅ ｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００９，４２（８）：３０３７． ［１１］ＺｈｏｕＴａｏ，ＲｅｎＪｉｅ，ＭｅｄｏＭ，ｅｔａｌ．Ｂｉｐａｒｔｉｔｅｎｅｔｗｏｒｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎａｎｄ ｐｅｒｓｏｎａｌｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗ Ｅ，２００７，７６（２）： ０４６１１５． ［１２］ＺｈａｎｇＹｉｃｈｅｎｇ，ＢｌａｔｔｎｅｒＭ，ＹｕＹｉｋｕｏ．Ｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｎ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙｎｅｔｗｏｒｋｓａｓａｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅ ｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００７，９９（１５）：１５４３０１． ［１３］ＺｈｏｕＴａｏ，ＫｕｓｃｓｉｋＺ，ＬｉｕＪｉａｎｇｕｏ，ｅｔａｌ．Ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅａｐｐａｒｅｎｔｄｉｖｅｒ ｓｉｔｙａｃｃｕｒａｃｙｄｉｌｅｍｍａｏｆｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，２０１０，１０７（１０）：４５１１４５１６． ［１４］ＬｉｕＪｉａｎｇｕｏ，ＺｈｏｕＴａｏ，ＧｕｏＱｉａｎｇ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｖｉａｂｉａｓｅｄ ｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２０１１，８４（２）：０３７１０１． ［１５］ＬｉｕＪｉａｎｇｕｏ，ＧｕｏＱｉａｎｇ，ＺｈａｎｇＹｉｃｈｅｎｇ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｖｉａ ｗｅｉｇｈｔｅｄｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ，２０１１，３９０（１２）： ２４１４２４２０． ［１６］ＬｙｕＬｉｎｙｕａｎ，ＬｉｕＷｅｉｐｉｎｇ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｖｉａｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌｄｉｆｆｕ ｓｉｏｎ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２０１１，８３（２）：０６６１１９． ［１７］ＣｈｅｎＧｕｉｌｉｎ，ＧａｏＴｉａｎｒｕｎ，ＺｈｕＸｕｚｈｅｎ，ｅｔａｌ．Ｐｅｒｓｏｎａｌｉｚｅｄｒｅｃｏｍ ｍｅｎｄａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｍａｓｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］． ＰｈｙｓｉｃａＡ，２０１７，４６９（３）：３９７４０４． ［１８］ＣｈｅｎＬｉｎｇｊｉａｏ，ＺｈａｎｇＺｉｋｅ，ＬｉｕＪｉｎｈｕ，ｅｔａｌ．Ａｖｅｒｔｅｘｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｉｎ ｄｅｘｆｏｒｂｅｔｔｅｒｐｅｒｓｏｎａｌｉｚｅｄｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ，２０１７， ４６６（１）：６０７６１５．