2015江苏省南通市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 江苏省南通市中考数学真题及答案一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3 分）（2015•南通）如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（） A． ﹣3m B． 3m C． 6m D． ﹣6m 2．（3 分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 3．（3 分）（2015•南通）据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000 用科学记数法表示为（ A． 0.77×107 4．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D． 7.7×106 ）） B． 7.7×107 C． 0.77×106 A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A． 5，6，10 B． 5，6，11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0） 6．（3 分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tanα的值是（） A． B． C． D． 2 7．（3 分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 8．（3 分）（2015•南通）关于 x 的不等式 x﹣b＞0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（） A． ﹣3＜b＜﹣2 B． ﹣3＜b≤﹣2 C． ﹣3≤b≤﹣2 D． ﹣3≤b＜﹣2 9．（3 分）（2015•南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．（3 分）（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（） A． 2.5 B． 2.8 C． 3 D． 3.2 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•南通）因式分解 4m2﹣n2= 12．（3 分）（2015•南通）已知方程 2x2+4x﹣3=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2 的值等于 13．（3 分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）= 14．（3 分）（2015•南通）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．．． 15．（3 分）（2015•南通）如图，在⊙O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD=13cm，AB=24cm，则 CD= cm． 16．（3 分）（2015•南通）如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则 ∠ADC= 度．

17．（3 分）（2015•南通）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BF⊥AC，垂足为 E， = ， △CEF 的面积为 S1，△AEB 的面积为 S2，则的值等于． 18．（3 分）（2015•南通）关于 x 的一元二次方程 ax2﹣3x﹣1=0 的两个不相等的实数根都在 ﹣1 和 0 之间（不包括﹣1 和 0），则 a 的取值范围是．三.解答题（共 10 小题，共 96 分） 19．（10 分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣ +（﹣3）0﹣（）﹣2 （2）解方程： = ． 20．（8 分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60°方向上的 B 处，求航程 AB 的值（结果保留根号）．

21．（10 分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为． 22．（8 分）（2015•南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程． 23．（8 分）（2015•南通）如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（﹣1，2），B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C．（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ABD 的面积． 24．（8 分）（2015•南通）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠ACB=60°．（1）求∠P 的度数；（2）若⊙O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积．

25．（8 分）（2015•南通）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF． 26．（10 分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 27．（13 分）（2015•南通）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC， AC 上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点 D 在∠BAC 的平分线上，求 CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范围．

28．（13 分）（2015•南通）已知抛物线 y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l： y=x﹣1 （1）求证：点 P 在直线 l 上；（2）当 m=﹣3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点 M 的坐标；（3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 m 的值．

2015 年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3 分）考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降 6m 时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（3 分）考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有 2 个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3 分）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 7700000 用科学记数法表示为 7.7×106．故选 D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 5．（3 分）考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 6．（3 分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：设（2，1）点是 B，作 BC⊥x 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是 B，作 BC⊥x 轴于点 C．则 OC=2，BC=1，则 tanα= = ．故选 C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键． 7．（3 分）考点：利用频率估计概率．菁优网版权所有分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得， ×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 8．（3 分）考点：一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出 b 的范围即可．解答：解：不等式 x﹣b＞0，解得：x＞b， ∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜2 故选 D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键． 9．（3 分）考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：根据题目所给的图示可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，出发 0.5 小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5 至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 1.5 小时之后，乙的路程为 15 千米，甲的路程为 12 千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，故②正确；

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