2022年吉林长春中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年吉林长春中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 图是由 5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约 1800000 度电，将数据 1800000 用科学记数法表示为（） 5 A. 18 10 7 0.18 10 B. 1.8 10 6 C. 1.8 10 7 D.

【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【详解】解：1800000=1.8×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3. 不等式 2 3 A. x   的解集是（ C. B. ） 5x  1x  【答案】C 1x  D. x  5 【解析】 x   ，【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】 2 3 3 2 x   ， 1x  ，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 4. 实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（） A. a  0 【答案】B B. a b C. b   1 0 D. ab  0 b 1 2 1 2 a        ，再逐项判断即可求解．【解析】【分析】观察数轴得： 2 a 【详解】解：观察数轴得： 2        ，故 A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意； ∴ 1 0 0 ∴ 故选：B b   ，故 C 错误，不符合题意； ab  ，故 D 错误，不符合题意； 3 b 3 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．

5. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 A，变幅索的底端记为点 B， AD 垂直地面，垂足为点 D， BC AD 为点 C．设 ABC   ，下列关系式正确的是（，垂足  ） A. sin  AB BC B. sin  BC AB C. sin  AB AC D. sin  AC AB 【答案】D 【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．【详解】∵BC⊥AC， ∴△ABC是直角三角形， ∵∠ABC=α， AC AB ∴sin  ，故选：D．【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义．在直角三角形中任意锐角∠A的对边与斜边之比叫做∠A的正弦，记作 sin∠A．掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键． 6. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形．若  ，则 BOD （ BCD 121 ）  的度数为 A. 138° 【答案】C B. 121° C. 118° D. 112°

【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得 A  59  ，再由圆周定理可得  BOD 【详解】解：∵四边形 ABCD内接于圆 O， ∴ ∵ ∴ ∴ A 180   C     121 BCD  59 A   BOD     A 2 118     A 2 118  ．故选：C 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键 7. 如图，在 ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（） A. AF BF   DFB  90  C.  DBF 【答案】B B. D. AE  AC 1 2 BAF    EBC 【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得 DF垂直平分 AB，BE 是 ABC 的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得 DF垂直平分 AB，BE 是 ABC   的角平分线，     ， ABF  AF BF BDF , ,    90 , BAF DBF EBC  ， ABF BAF     CBE 90  ，   DFB  综上，正确的是 A、C、D 选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 P在反比例函数 y  （ 0 k  ， 0 x  ）的图象上，其 k x

纵坐标为 2，过点 P作 PQ // y 轴，交 x轴于点 Q，将线段QP 绕点 Q顺时针旋转 60°得到线段 QM ．若点 M也在该反比例函数的图象上，则 k的值为（） A. 3 2 【答案】C 【解析】 B. 3 C. 2 3 D. 4 【分析】作 MN⊥x轴交于点 N，分别表示出 ON、MN，利用 k值的几何意义列式即可求出结果．【详解】解：作 MN⊥x轴交于点 N，如图所示， ∵P点纵坐标为：2， ∴P点坐标表示为：（ k 2 ，2），PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°， ∴∠MQN=30°， ∴MN= QM  ，QN= 3 ， 1 1 2  ∴ON MN k ，即： k 2  3  ， k 解得：k= 2 3 ，故选：C．【点睛】本题主要考查的是 k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

9. 分解因式： 2 3m 【答案】 ( m m  3) m  _______．【解析】【分析】原式提取公因式 m即可得到结果．【详解】解： 2 3 m m m m  3) 故答案为： (  m m  ． (  3) 【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．    有两个相等的实数根，则实数 c的值为_______． 0 x c 10. 若关于 x的方程 2 x ##0.25 1 4 【答案】【解析】【分析】根据方程 2 x c 【详解】 关于 x的方程 2 x    有两个相等的实数根，    有两个相等的实数根，可得 0 x 0 c x 0  ，计算即可．   21 0c  ， 4 1   1 4 解得 c  ，故答案为： 1 4 ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时， 0  ；有两个相等的实数根时， 0  ；没有实数根时，  ；熟练掌握知识点是解题的关键． 11. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住 7 人，则余下 7 人无房可住；若每间住 9 人，则余下一间无人住，设店中共有 x间房，可求得 x的值为 ________．【答案】8 【解析】【分析】设店中共有 x间房，根据“今有若干人住店，若每间住 7 人，则余下 7 人无房可住；若每间住 9 人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可． x   【详解】设店中共有 x间房，由题意得， 7 1)  ，解得 8x  ，所以，店中共有 8 间房， 7 9( x

故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 12. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中 OA  厘米，则 AB 心 O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于 A、B两点.若的长度为________厘米．（结果保留 π ） 5 ## 2.5 5 2 【答案】【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可．  5cm ，   90 , OA  5 cm  2 ，  【详解】  90 AB   故答案为：  AOB 5    180 5 2 ．【点睛】本题考查了弧长公式，即 n r l   180 ，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形 ABC 和等边三角形 DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若 AB  厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米． 27 【答案】54 【解析】

【分析】设 AB交 EF、FD与点 M、N，AC交 EF、ED于点 G、H，BC交 FD、ED于点 O、P，再证明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形即可求解．【详解】设 AB交 EF、FD与点 M、N，AC交 EF、ED于点 G、H，BC交 FD、ED于点 O、P，如图， ∵六边形 MNGHPO是正六边形， ∴∠GNM=∠NMO=120°， ∴∠FNM=∠FNM=60°， ∴△FMN是等边三角形，同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形， ∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE， ∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE， ∵等边△ABC≌等边△DEF， ∴AB=DE， ∵AB=27cm， ∴DE=27cm， ∴正六边形 MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54．【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键． 14. 已知二次函数 y   x 2  2 x  ，当 3 a x 时，函数值 y的最小值为 1，则 a的值为 1 2 _______．【答案】 1   3 ##  3 1  【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当随 x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若 x   时，y随 x的增大而增大，当 a   ，即可求解． a   ；若 1 1 1 x   时，y 1

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