2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2013 黑龙江大庆,1,3 分）下列运算结果正确的是（） A． 2a a 【答案】C B．a2•a3=a6 C．a2•a3=a5 D．a2+a3=a6 2．（2013 黑龙江大庆,2,3 分）若实数 a 满足 a﹣|a|=2a，则（） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0 【答案】D 3．（2013 黑龙江大庆,3,3 分）已知两圆的半径分别是 3 和 6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（） A． 2 B． 5 C． 9 D． 10 【答案】B 4．（2013 黑龙江大庆,4,3 分）对于函数 y=﹣3x+1，下列结论正确的是（） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当 x＞1 时，y＜0 D． y 的值随 x 值的增大而增大【答案】C 5．（2013 黑龙江大庆 5,,3 分）若不等式组的解集为 0＜x＜1，则 a 的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】A 6．（2013 黑龙江大庆,6,3 分）已知梯形的面积一定，它的高为 h，中位线的长为 x，则 h 与 x 的函数关系大致是（） A． B． C． D．【答案】D

7．（2013 黑龙江大庆,7,3 分）已知函数 y=x2+2x﹣3，当 x=m 时，y＜0，则 m 的值可能是（） A． ﹣4 B． 0 C． 2 D． 3 【答案】B 8．（2013 黑龙江大庆,8,3 分）图 1 所示的几何体，它的俯视图为图 2，则这个几何体的左视图是（） A． B． C． D．【答案】D 9．（2013 黑龙江大庆,9,3 分）正三角形△ABC 的边长为 3，依次在边 AB、BC、CA 上取点 A1、 B1、C1，使 AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1 的面积是（） A． B． C． D．【答案】B 10．（2013 黑龙江大庆,10,3 分）已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，则下列结论正确的是（） A．当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形 B．当 AB=AD，CB=CD 时，四边形 ABCD 是菱形 C．当 AB=AD=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 D．当 AC=BD，AD=AB 时，四边形 ABCD 是正方形【答案】C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（2013 黑龙江大庆,11,3 分）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°= ．【答案】 12．（2013 黑龙江大庆,12,3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是．

【答案】x≥﹣ ． 13．（2013 黑龙江大庆,13,3 分）地球的赤道半径约为 6 370 000 米，用科学记数法记为米．【答案】6.37×106 14．（2013 黑龙江大庆,14,3 分）圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．【答案】180° 15．（2013 黑龙江大庆,15,3 分）某品牌手机降价 20%后，又降低了 100 元，此时售价为 1100 元，则该手机的原价为____________元．【答案】1500 16．（2013 黑龙江大庆,16,3 分）袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有数字 1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 30 的概率为．【答案】 17．（2013 黑龙江大庆,17,3 分）已知 … 依据上述规律计算【答案】的结果为（写成一个分数的形式） 18．（2013 黑龙江大庆,18,3 分）如图，三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形，与所对的圆心角均为 120°，则图中阴影部分的面积为．

【答案】三、解答题（共 10 小题，满分 46 分） 19．（2013 黑龙江大庆,19,4 分）计算： ﹣ + +（π﹣3）0．【答案】解：原式=0.5﹣ + +1 =0.5﹣2+ +1 =1． 20．（2013 黑龙江大庆,20,4 分）已知 ab=﹣3，a+b=2．求代数式 a3b+ab3 的值．【答案】解：∵a+b=2， ∴（a+b）2=4， ∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3， ∴a2+b2=10， ∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30． 21．（2013 黑龙江大庆,21,6 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= （k2≠0）的图象在第一象限的交点为 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，若 OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．

【答案】解：（1）∵OA=OB=2， ∴A（﹣2，0），B（0，2），将 A 与 B 代入 y=k1x+b 得：，解得：，则一次函数解析式为 y=x+2；（2）∵OD=2， ∴D（2，0）， ∵点 C 在一次函数 y=x+2 上，且 CD⊥x 轴， ∴将 x=2 代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点 C 坐标为（2，4）， ∵点 C 在反比例图象上， ∴将 C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为 y= ． 22．（2013 黑龙江大庆,22,6 分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了 3000 人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：图中 A 表示城镇职工基本医疗保险；B 表示城镇居民基本医疗保险；C 表示“新型农村合作医疗”；D 表示其他情况] （1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中 D 区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对 B 类人员每人每年补助 210 元．已知该县人口数约为 100 万，请估计该县 B 类人员每年享受国家补助共多少元？【答案】（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为 25%． D 区域区域的圆心角为： =36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县 B 类人员每年享受国家补助共 5250 万元． 23．（2013 黑龙江大庆,23,6 分）如图，把一个直角三角形 ACB（∠ACB=90°）绕着顶点 B 顺时针旋转 60°，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置．F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H．

（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG 的度数．【答案】（1）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，， ∴△CBF≌△DBG（SAS）， ∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60°， ∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°． 24．（2013 黑龙江大庆,24,6 分）如图，平面直角坐标系中，以点 C（2，）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的解析式．【答案】（1）过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，如图 ∵点 C 的坐标为（2，）， ∴OM=2，CM= ，

在 Rt△ACM 中，CA=2， ∴AM= =1， ∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3， ∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）；（2）将 A（1，0），B（3，0）代入 y=x2+bx+c 得，．解得所以二次函数的解析式为 y=x2﹣4x+3． 25．（2013 黑龙江大庆,25,8 分）如图所示，AB 是半圆 O 的直径，AB=8，以 AB 为一直角边的直角三角形 ABC 中，∠CAB=30°，AC 与半圆交于点 D，过点 D 作 BC 的垂线 DE，垂足为 E．（1）求 DE 的长；（2）过点 C 作 AB 的平行线 l，l 与 BD 的延长线交于点 F，求的值．【答案】解：（1）∵AB 是半圆 O 的直径， ∴∠ADB=90°．在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8， ∴BD= AB=4．在 Rt△BDE 中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4， ∴DE= BD=2；

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