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信号与系统（沈元龙——周井泉）答案.pdf
SIGNALS AND SYSTEMS
2-1 利用冲激函数的取样性求下列积分值。
2-5 试求下列各函数值。
2-23 已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。
2-9 试计算下列卷积：
2-11 零状态电路如图所示，其激励 ，试求响应 。
2-12 某系统的数学模型为 ， (1) 试求该系统的冲激
2-13 系统的激励x(t)和冲激响应h(t)分别如图所示，试用图解分析法确定x(t)*h(t)和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分上下限。
解：(1) x(t)*h(t)
(2) h(t)*x(t)
2-15(b) x(t)和h(t)分别如图所示，试求x(t)*h(t) 。
2-16(b) x(t)和h(t)分别如图所示，试画出其卷积积分的波形图 。
2-17 计算下列卷积：
2-20 某系统的激励x(t)和零状态响应y(t)的波形分别如图所示，试求其冲激响应h(t) 。
2-27 图示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应如下，试求该系统的冲激响应 h(t) 。
SIGNALS AND SYSTEMS
SIGNALS AND SYSTEMS
信号与系统
信号与系统
第二章 连续信号与系统的时域分析
习题
南京邮电大学
信号分析与信息处理教学中心
2006
2-1 利用冲激函数的取样性求下列积分值。
2-1 利用冲激函数的取样性求下列积分值。
解：
解：
(4)
(4)
∫∞
∞−
3
t δ
(
t
d)1()4
−
+
t
=
t
(
3
+
)4
=
5
=t
1
2-3 利用冲激函数的加权性求下列积分值。
2-3 利用冲激函数的加权性求下列积分值。
解：
解：
(2)
(2)
sin
t
(
δπ
t
+
)
=
sin[
)]
(
δ
t
+
)
−=
1(
π
−
4
1
4
1
4
(4)(4)
sin
t
δπ
t
(
+′
)
=
sin(
−
π
)
δ
4
t
(
+′
1
4
)
−
π
cos(
−
()
δ
t
+
−=
2
2
δ
t
(
+′
1
4
)
−
2
2
(
πδ
t
1
4
2
2
(
δ
t
+
1
4
1
4
)
)
π
4
1
4
+
)
2-5 试求下列各函数值。
2-5 试求下列各函数值。
解：
解：
(2)
(2)
(3)(3)
10
∫
0
t δ
t
(
2
−
d)2
t
=
2
t
=
4
t
=
2
t
∫
0
sin
t
t
(
δ
−
d)5
t
=
5sin
⋅
t
∫
0
t
(
δ
−
d)5
t
=
t
(5sin
ε
⋅
−
)5
(6)(6)
2(10
∫−
t
10
2
t
−+
t
(')5
δ
+
1
4
t
d)
−=
t
2(
2
t
−+
)'5
=
0
−=t
1
4
2-23 已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。
2-23 已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。
)2(
解：设
ty
)("
+
h
0
ty
ty
tx
tx
)('
)(
)('
)(
+
=
+
th
h
t
t
t
)("
)('
)(
)(
+
+
δ=
0
0
1
3
2
2
j±−=，
其特征根为 λ
21
1(
+−
2
3
2
)
j
t
则
th
)(
0
=
[
ek
1
1(
−−
2
j
3
2
)
t
t
)(]
ε
+
ek
2
代入初始条件：
⎧
h有：
0
⎪
⎨
h
⎪
0
⎩
2
3
−
=
th
)(
0
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
h
h
+
1)0('
=
0)0(
=
+
故
∴
th
)(
=
h
t
)('
0
+
+
)0(
+
)0('
k
k
+=
1
2
1(
+−=
2
=
0
j
3
2
k
)
1
1(
−−+
2
j
3
2
k
)
2
⎧
⎪
解得：
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
1
=
k
1
−=
j
k
2
=
j
3
3
3
3
t
2
−
3
e
sin
3
2
t
t
)(
ε
th
)(
0
=
e
t
2
1(
3
sin
3
2
t
+
cos
3
2
t
t
)()
ε
=
t
2
−
e
cos(
2
3
3
2
t
−
t
)()30
ε
°
t
2-9 试计算下列卷积：
2-9 试计算下列卷积：
e
t
* 2
)(
ε−
e
e
t
()
t
(2
ττετ
τ
−
−
−
⋅
∫ ∞−
e
ττd
e
t
d)
ττ
e
t
t
(2
−
e
−=
)0
d)
t
(2 −
−
=
−
=
e
e
τ
−
⋅
−
−
2
t
t
t
t
∞−
t
−
e
解：(3)解：(3)
∞
∞−∫
=
= ∫
e
∞−
e
e
t
2 τ
−
=
e t
ε−
t
∫
e
1
e
2
(cos
(5)(5)
=
=
=
⋅
0
−
t
1
2
t
*)(
t
(
−−
)
τ
cos
t
t
)(
ε
交换律
=
cos
d
τετ
t
)(
=
t
t
*)(
cos
ε
t
∫
e
τ
e
−
0
t
e
−
tε
t
)(
cos
d
τετ
t
)(
e
(cos
ττ
+
sin
ετ
)
t
)(
t
0
t
+
sin
t
−
e
−
t
t
)()
ε
=
−
t
(
t
)(
t
t
)(
ε
t
()1
ε
−−
2-11 零状态电路如图所示，其激励
2-11 零状态电路如图所示，其激励
)(tv
，试求响应 。
is
)(t
，试求响应 。
is
)1
t
ε−−
e
t
ts
)()
1(2
)(
解：电路的阶跃响应为
=
10
[
]
i
th
t
th
t
t
t
t
()1
)(
)(
)(
(
)(*)1
∗
−
−−
=
ε
ε
s
[
]
"
)2(
t
h
t
t
t
t
t
()1
)([
)(
(
)(
*)1
(
−
−−
=
−
−
ε
δδ
ε
)1(
)1(
s
t
s
t
(
)(
)1
−
−
−
−
tv
)(
=
=
则
=
F5
+
)(tv
_
Ω2
t
−
*)]1
s
)1(
−
t
)(
)(
ττ
d
=
t
∫
1(2
∞−
−
τ
10
−
e
)()
ττε
d
−
τ
10
)
−
e
d
ετ
⋅
t
(2)(
=
t
−
10
+
e
10
−
t
10
t
)()
ε
1(
而
)1(
−
s
t
)(
=
=
t
s
∞−
t
∫
∫
2
0
t
∴
tv
)(
=
[2
−
1(10
−
e
−
t
10
)]
ε
t
[(2)(
−
t
−
)1
−
1(10
−
e
−
t
1
−
10
)]
(
ε
t
−
)1
2-12 某系统的数学模型为
2-12 某系统的数学模型为
)
ττ
−
ty
)(
t
(
−−
=
x
e
(
t
∫ ∞−
d)2
τ
，
，
)(tx
1
t
(1) 试求该系统的冲激响应 。
(1) 试求该系统的冲激响应 。
(2) 若激励 如图所示，试求该系统的零状态响应。
(2) 若激励 如图所示，试求该系统的零状态响应。
)2
)(tx
t
e
)(th
)2
(
ε
d
τ
1−
(
−−
−
=
=
0
2
e
t
t
0
(
e
−−
t
⎧
⎨
⎩
)2
t
2
<
t
2
>
解: (1)解: (1)
(2)(2)
=
=
)1(
−
ty
)(
而
h
t
(
(
=
−
)2
th
)(
)
τδτ
−−∫ ∞−
t
t
tx
(
(
)2
)1
)(
=
ε
ε
−
−+
[
th
t
tx
(
)(
)1
)(
ε
−+
=
∗
[
]
h
t
t
(
*)2
)1
(
'
ε
−+
−
ε
t
∫ ∞−
(
)2
d
e
e
t
)2
(
)(
−−
τ
τε
τ
−
=
=
)1(
−
]
th
t
(
)(*)2
ε
−
h
t
t
)(
(
)1
=
−+
t
∫
de
(
)2
−
τ
ετ
⋅
−
2
)1(
−
t
2
)1(
−
h
t
(
−
)2
t
−
τ
−=
2
ee
(
ε
t
−
)2
−=
1[
e
(
−−
t
)2
(]
ε
t
−
)2
∴
ty
)(
−=
1[
e
)1
(]
ε
t
)1
−−−
1[
e
(
−−
t
)4
(]
ε
t
−
)4
2
t
(
−−
2-13 系统的激励x(t)和冲激响应h(t)分别如图所示，试用
2-13 系统的激励x(t)和冲激响应h(t)分别如图所示，试用
图解分析法确定x(t)*h(t)和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分
图解分析法确定x(t)*h(t)和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分
上下限。
上下限。
)(tx
2
0
2
t
)(th
1
0
1
t2
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