2020江苏省南通市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 江苏省南通市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题） 1.（3 分）计算，结果正确的是（） 2．（3 分）今年 6 月 13 日我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约为 68000 .将 68000 用科学记数法表示为（） 3.（3 分）下列运算，结果正确的是（） 4.（3 分）以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90°，得到的点 Q 所在的象限为（） 5.（3 分）如图，已知 AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C 的度数是（） 6.（3 分）一组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是（） 7．（3 分）下列条件中能判定是菱形的是（） 8.（3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）

9.（3 分）如图①，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从 B 出发沿折线 B-E-D 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，现 P，Q 两点同时出发，设运动时间为 x(s)，△BPQ 的面积为，若 y 与 x 对应关系如图②所示，则矩形 ABCD 的面积是（） 10.（3 分）如图，在△ABC 中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D 是 BC 的中点，直线经过点 D，AE⊥ ，BF⊥ ，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（）二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，

共 30 分） 11.（3 分）分解因式： . 12.（3 分）已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为 cm. 13．（4 分）若，且为整数，则 = . 14.（4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上，设△ABC 的周长为 △DEF 的周长为 ,则的值等于 . 15.（4 分）1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几步.若设长为 x 步，则可列方程为 16.（4 分）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50°，若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为 m.（结果保留小数点后一位，参考数据：） 17.（4 分）若是方程的两个实数根，则代数式的值等于 . 18.（4 分）将双曲线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新

双曲线与相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则 = . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.（10 分）计算：（1）；（2） . 20.（11 分）（1）如图①点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=AE，∠B=∠C.求证：AB=AC. （2）如图②，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图： ①连接 OA，AO 长为半径作弧，交⊙O 于 B 点； ②在射线 OB 上截取 BC=OA； ③连接 AC. 若 AC=3，求⊙O 的半径. 21.（12 分）如图，直线与过点 A（3，0）的直线交于点 C（1，m），与 x 轴交于点 B. （1）求直线的解析式；（2）点 M 在直线上，MN//y 轴，交直线于点 N，若 MN=AB，求点 M 的坐标.

22.（10 分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 100 名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类“知识掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了 100 名八年级学生. 第二小组随机调查了全校三个年级中的 100 名学生，但只收集到 90 名学生的有效问卷调查表. 两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级 A B C D 合计第一小组统计图人数 17 38 28 7 90 百分比 18.9% 42.2% 31.1% 7.8% 100% 若该校共有 1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第情况达到合格以上（含合格）的共约（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议. 人；小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类“知识掌握 23.（9 分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发所有的可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由. 24.（12 分）矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为 DE. （1）如图①，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求的值；（2）如图②，若点 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长. 25.（13 分）已知抛物线经过点三点，对称轴是直线 x=1.关于 x 的方程有两个相等实数根. （1）求抛物线的解析式; （2）若，试比较与的大小；（3）若 B，C 两点在直线 x=1 的两侧，且，求的取值范围. 26.（13 分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线. 【理解运用】

（1）如图①，对余四边形 ABCD 中，AB=5，BC=6，CD=4，连接 AC.若 AC=AB,求 sin∠CAD 的值；（2）如图②，凸四边形 ABCD 上，AD=BD，AD⊥BD，当时，判断四边形 ABCD 是否为对余四边形.证明你的结论; 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点 A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABCD 是对余四边形，点 E 在对余线 BD 上，且位于△ABC 内部，设，点 D 的纵坐标为，请直接写出 u 关于 t 的函数解析式. 1. 答案：C 2. 答案：A 3. 答案：D 4. 答案：B 5. 答案：A 6. 答案：可知 x=3，原数据排序为：2，3，3，4，6，9，故中位数为选 B 7. 答案：D 8. 答案：B 9. 答案：分析：容易得知当 x=14 时面积为稳定最大向减小转化，故 BC=14；当 x=10 时面积图象为抛物线，所以得知 BE=BK=10 时，面积为 30 ，所以可求出 EF=6 、故矩形 ABCD 面积为: 选 B 10. 答案：如图 AE+BF 的最小值即为 AE+CG 的最小值，易

知即为 AC 长，由计算可知，故选 A 11. 答案： 12. 答案：12 13. 答案：5 14. 答案：相似三角形的周长比=对应边长比= 15. 答案： 16. 答案：7.5 17. 答案：由题意可知：，将代入原方程可得：即：，所求代数式即为 18. 答案：双曲线平移后为，由于直线为，故原图象即为双曲线与直线相交的图经过平移得到.由于两交点横纵坐标相乘，所以， 19.（1）答案：（2）答案： 20. 答案：（1）证明：

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