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高阶系统性能分析高阶系统性能分析.doc

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    1 设计目的
    2 设计任务
    3 设计步骤
    3.1 三阶系统性能分析
    3.1.1 根轨迹图
    3.1.2 单位阶跃响应
    3.1.4 性能指标
    3.2 增加一个开环零点
    3.2.1 根轨迹图
    3.2.2 单位阶跃响应
    3.2.3 单位斜坡响应
    3.2.4 性能指标
    3.3 增加一个开环极点
    3.3.1 根轨迹图
    3.3.2 单位阶跃响应
    3.3.3 单位斜坡响应
    3.3.4 性能指标
    3.4 结果分析
    3.4.1 开环增益对系统性能的影响
    3.4.2 开环零极点对系统性能的影响
    4 设计体会
    参考文献：
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 1
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 高阶系统性能分析 1 设计目的 三阶及三阶以上的系统通常称为高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。在控制工 程中，高阶系统非常普遍，而分析起来却十分复杂。通过这次课程设计，我们要熟悉用 MATALB 软件对控制系统进行分析，掌握用 MATLAB 绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线， 并求取动态和稳态性能指标。 2 设计任务 设单位系统的开环传递函数为 ( ) G s p  ( K s  1 2 s   1)  4)(  2 s  1) 2 ( s s (1)当 1   2  时，绘制根轨迹并用 Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并 0 求取动态和稳态性能指标  (2)当 1  0.2,  2  0 和  1  5,  2  0 时，分别绘制闭环系统根轨迹并用 Matlab 求取单位 阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标  (3)当 1  0,  2  0.2 和  1  0,  2  5 时，分别绘制闭环系统根轨迹并用 Matlab 求取单位 阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 (4)比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。 1
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3 设计步骤 3.1 三阶系统性能分析 当 1 = 2 =0 时， ( ) G s p  K 2  2 ( s s s  4) = 3 s  K 22 s  4 s ，很明显是一个三阶系统。 3.1.1 根轨迹图 根轨迹反映了闭环特征根随参量 K 变化的规律，而闭环特征根与系统性能密切相关， 通过根轨迹来分析系统性能，具有直观、方便的特点。 求零极点的 MATLAB 文本： num=[1]; den=[1,2,4,0]; pzmap(num,den); title('pole-zero Map') 求根轨迹的 MATLAB 文本： num=[1]; den=[1,2,4,0]; rlocus(num,den); sgrid title('Root Locus') %描述传递函数的多项式 %求零极点 %打印标题 %描述传递函数的多项式 %绘制根轨迹 %绘制栅格 %打印标题 图 1 零极点图 图 2 根轨迹图 由图 2 中可以看出，当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹就会越过虚轴 进入右半 s 平面，从而使系统变得不稳定。根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面，则其交点的 K 值就是临界稳定开环增益。在上面根轨迹的 MATLAB 文本后面加上一句命令： 2
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 [k,poles]=rlocfind(num,den) 运行后将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，即可得到临界稳定的开环增益 K=8。所以， 当 08 时系统发散；K=8 时，系统处于临界稳定状态。 3.1.2 单位阶跃响应 由三阶系统的的开环传递函数可以求出闭环传递函数为：   ( ) s K 2  3 s  2 s 4 s K  %给出 K 的不同取值 %K=5 时的单位阶跃响应 %K=8 时的单位阶跃响应 %K=10 时的单位阶跃响应 K=5，8，10 时的单位阶跃响应 MATLAB 文本： K=[5 8 10]; t=[0:0.01:20]; num1=K(1); den1=[1,2,4,K(1)]; y1=step(num1,den1,t); num2=K(2); den2=[1,2,4,K(2)]; y2=step(num2,den2,t); num3=K(3); den3=[1,2,4,K(3)]; y3=step(num3,den3,t); subplot(311),plot(t,y1); subplot(312),plot(t,y2); subplot(313),plot(t,y3); gtext('K=5'); gtext('K=8'); gtext('K=10'); 运行结果见图 3。 图 3 单位阶跃响应 3
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.1.3 单位斜坡响应 系统稳定（取 K=5）时，单位斜坡响应的 MATLAB 文本： num=[5]; den=[1,2,4,5]; t=0:0.0005:10; u=t; lsim(num,den,u,t); grid %描述系统的闭环传递函数 %求系统的单位斜坡响应 运行结果如图 4。 图 4 系统单位斜坡响应 4
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.1.4 性能指标 3.1.4.1 动态性能 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间 t 的变化状况的指标，称为 动态性能指标。系统稳定（K=5）时，求取动态性能指标的 MATLAB 文本如下： %求系统单位阶跃响应 %求响应峰值 %求响应终值 %求超调量 %求延迟时间 %求上升时间 %求峰值时间 num=[5]; den=[1,2,4,5]; y=step(num,den,t); maxy=max(y) yss=y(length(t)) pos=(maxy-yss)/yss n=1; while y(n)<0.5*yss n=n+1;end td=t(n) n=1; while y(n)<0.1*yss n=n+1;end m=1; while y(m)<0.9*yss m=m+1;end tr=t(m)-t(n) n=1; while y(n)0.95*yss)&(y(L)<1.05*yss) %求调节时间 执行程序后，得到运行结果：   0 0 37.4 0 0 ， dt  1.07 s， rt  0.91 s， pt  2.30 s， st  11.31 s。 5
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.1.4.2 稳态性能 由上面的程序运行结果可知，单位阶跃函数作用下，系统的响应终值 yss=1,故单位阶 跃响应的稳态误差为 1sse =yss-1=0。另外，利用 Laplace 变换终值定理可方便的求出系统单 位斜坡响应的稳态误差： e ss (   ) lim ( ) sE s s  0  lim 0 s  ( ) sR s ( ) ( ) H s G s 1  ，式中 R（s）= 1/ 2s 。 求单位斜坡响应稳态误差的 MATLAB 文本： syms s ess=limit((1/s)/(1+5/(s*s*s+2*s*s+4*s)),s,0) %求 s  时的极限 0 运行结果：ess=4/5，即单位斜坡响应的稳态误差 2sse =4/5=0.8。 6
    武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.2 增加一个开环零点 ( ) G s p  ( K s  1 2 s   1)  4)(  2 2 ( s s s  1) 点后开环传递函数分别为： ( ) pG s =  ，当 1 (0.2 K 3 2 s s  3.2.1 根轨迹图  0.2,  2  0 和  1  s 2   1) 4 s 和 ( ) pG s = s  0 5,  2 1) (5 K s  2 3 2 4 s   时，即增加一个开环零 。 s %描述传递函数的多项式 %绘制根轨迹 %绘制栅格 %打印标题 %求临界稳定时的 K 值 1 =0.2 时求闭环跟轨迹的 MATLAB 文本： num=[0.2,1]; den=[1,2,4,0]; rlocus(num,den); sgrid title('Root Locus') [k,poles]=rlocfind(num,den) 2 =5 时求闭环根轨迹的 MATLAB 文本： num=[5,1]; den=[1,2,4,0]; rlocus(num,den); sgrid title('Root Locus') %绘制根轨迹 %绘制栅格 %打印标题 %描述传递函数的多项式 运行程序，结果见图 5 和图 6。 图 5 1 =0.2 时的根轨迹 图 6 1 ==5 时的根轨迹图 在得到 1 =0.2 时的根轨迹后，将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，可求出系统临 界稳定时 K=13.3。 1 =5 时，由根轨迹图可以看出，K 从 0 到无穷大变化系统都是稳定的。 可见，增加开环零点后可以改善系统的稳定性能。 7
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