2002年上海大学作业研究考研真题.doc

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2002 年上海大学作业研究考研真题一、（10 分）简答题∶ 1、对一个线性规划，请分别解释什么是可行解和基本可行解。 ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ————————————————————— 2、对一个供需平衡的运输问题，写出它的对偶规划。 ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ————————————————————— 二、（12 分）某公司在 5 年内考虑下列投资，已知; 项目 A∶可从第 1 年至第 4 年的年初投资，并于次年末收回本利共 115%; 项目 B∶在第 3 年的年初投资，到第 5 年年末收回本利 125??但规定投资额不能超过 4 万元; 项目 C∶在第 2 年的年初投资，到第 5 年末收回本利 135??但投资额不能超过 3 万元; 项目 D∶可以在每年年初购买债券，年底归还，利息是 0.06，但规定第 3 年与第 4 年不能同时购买债券; 公司有资金 100 万元，问如何投资，才能使第 5 年年末拥有的资金最多?请建立线性规划模型。三、（15 分）下表是求总运费最小的运输问题∶

（1）用最小元素法、伏格尔法求初始方案; （2）二种方案的总利润各是多少? （3）在（1）中所求得的两个初始解是最优解吗?请说明理由。四、（18 分）已知线性规划（1）用单纯形法求最优解; （2）建立此问题的对偶规划; （3）求对偶问题的最优解。五、（20 分）某公司打算向它的三个营业区增设六个销售店，每个营业区至少增设一个。从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如下∶ 试问各区应分配几个增设的销售店，才能使 3 个营业区所获得的总利润最大?其值是多少?

六、（15 分）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均到达时间间隔 30 分钟，修理时间服从负指数分布，平均时间为 20 分钟。求（1）顾客来修理不必等待的概率; （2）修理店内顾客的平均数; （3）修理店内至少有 2 个顾客的概率; （4）顾客在修理店内的平均逗留时间超过 2 小时的概率; （5）若顾客在修理店内平均逗留时间超过 2 小时，则店主将考虑增加修理工人，问平均到达率为多少时店主才做这样的考虑? 七、（10 分）证明∶已知线性规划问题则问题的最优性条件等价于

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