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2011年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题.doc

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2011 年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题 一、概念题(共 40 分) 1:样本空间 (8 分) 2:条件概率(8 分) 3:方差(8 分) 4:分布密度函数(8 分) 5:中心极限定理(8 分) 二、填充题(每题 4 分共 20 分) 成立。 3:(3 分)下列命题中,真命题为( ) A. 若 ,则 A 为不可能事件
4:(3 分)设随机变量 X 服从指数分布,则随机变量 Y X = max( , 2003)的 分布函数( ) A. 恰好有一个间断点 B.是连续函数 C.是阶梯函数 D.至少有两个间断点 四、计算题(每题 15 分共 75 分) 1:(15 分) 设第一只盒子中装有 3 只蓝球,2 只绿球,2 只白球;第二只 盒子中装有 2 只蓝球,3 只绿球,4 只白球.独立地分别在两只盒子中各取 一只球。 (1) 求至少有一只蓝球的概率; (2) 求有一只蓝球一只白球的概率; (3) 已知至少有一只蓝球,求有一只蓝球一只白球的概率。 2:有一大批产品,其验收方案如下,先作第一次检验;从中任取 10 件, 经检验无次品接受这批产品,次品数大于 2 拒收;否则作第二次检验,其 做法是从中再任取 5 件,仅当 5 件中无次品时接受这批产品.若产品的次 品率为 10%,求 (1) 这批产品经第一次检验就能接受的概率 (2) 需作第二次检验的概率 (3) 这批产品按第二次检验的标准接受的概率 (4) 这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被通过的概率 (5) 这批产品被接受的概率 3:(15 分)设随机变量 X 的分布函数为
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