数学建模第二轮学校复习资料.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.20M 资料格式：doc 举报版权申诉

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第1页.png

第1页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第2页.png

第2页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第3页.png

第3页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第4页.png

第4页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第5页.png

第5页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第6页.png

第6页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第7页.png

第7页 / 共15页

leixiaolong-1656335-16359647611941756359.doc.pdf-第8页.png

第8页 / 共15页

2009年西南民族大学学生数学建模论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

2009年西南民族大学学生数学建模论文

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2009 年西南民族大学学生数学建模论文承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南民族大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 潘霄 2. 雷小龙 3. 刘莹莹指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2009年 08月 27日 1

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009 年西南民族大学学生数学建模论文编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 2

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 3

基金分配问题摘要本文对基金优化分配问题进行探讨，为了得出最优化的分配方案我们将 M 1M 存一年， 2M 存两年， ， nM 存 n 年。这样对前分成 n 份( 2M , , 1M , nM ), 面的（n－1）年，第 i 年终时 M1 到期，将 Mi 及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第 n 年，则用除去 M 元所剩下的钱作为第 n 年的奖金发放，按这样的方式发放，引入定期资金增长系数将其转化为线性回归问题，通过 Lingo 软件将问题解出。关键词：最优化分配线性规划 Lingo 基金分配 1

1. 问题的提出某校基金会有一笔数额 M 万元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下设计基金使用方案，并对 M=8146 万元，n=10 年给出具体结果：（1）只存款不购买国库券；（2）可存款也可购买国库券；（3）学校在基金到位的第 3 年举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年多 20%。期限活期半年定期一年定期二年定期三年定期五年定期银行存款税后年利率（%）国库劵年利率（%） 0.972 1.664 1.800 1.944 2.160 2.304 2.55 2.89 3.14 2.模型的假设问题的本身尚有一些不确定的因素，为使问题简化，我们给出如下假设：（1）该笔资金于年底一次性到位，自下年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额为固定的，记为 yn。（2）仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种期限的国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。 3

（3）银行存款利率和国库券的利率执行现行利率标准，且在 n 年内不发生变化。 3.符号说明 4.问题的分析及模型的建立和求解问题一: 问题的分析: 在本小题中, 条件要求只存款不购国库券, 为了使得每年所得奖金最多, 即获利最大, 因此活期存款及半年定期不考虑(利率较低). 我们考虑在每一年的到期日从银行取出到期款, 并把所得金额分为: 发放奖金，转存一年期存款、二年期存款、三年期存款、五年期存款五个款项. 模型的建立及求解: 模型一只存款模型设将一元钱存入银行 k 年（包括中途转存），到期时本息最多可达 rk 元，则假如第 k 年有 Mk 元的存款到期，到期时取出，本息和最大可达 rkMk。现将 M 元分成 n 份，分别记为 M1，M2，…，Mn。将 Mk 存入银行 k 年，到期时取出，将本息和作为第 k 年的奖金（第 n 年本息和除作奖金外，还要留下原始本金 M），则应有 rkMk=yn k=1，2，…，n-1， rnMn=yn+M 上式给出了 n 年内每年的奖金额 yn 与 M 的比值。但关键在于如何求出 rk， k=1，2，…，n。下面给出 rk 的算法。设将 1 元钱存入银行 k 年，k 年存期中有 x1 个一年期，x2 个二年期，x3 个三年期，x5 个五年期，记 Ak（x1，x2，x3，x5）为其本息和，则 Ak（x1，x2，x3，x5）=  5 3 2 x 2 x 1 1 x 3 x 5 1 4

其中 x1+2x2+3x3+5x5=k， j 表示 j 年定期的存款利率， r k  max k , xxA k ( 1 , x 3 , x 4 ) 2 k={（x1，x2，x3，x5）| x1+2x2+3x3+5x5=k，x1，x2，x3，x5 N }， N 表示非负整数集。上述问题可以表示为如下规划问题： x 2 x 1 x , max ( ) f x x x x      5 3 5 5 3 . . x x s t x   3 5 1 N ,  x x x x  1 5 , 2 2 x , , 1  ,  k x 3 2 2 3      1  实际上，这个问题还可以用其它方法求解，容易看出，任意交换二个存期的次序不改变本息和。例如，先存一年期后存三年期与先存三年期后存一年期，到期时本息和是一样的。不仅如此，经计算可知以下五式成立 2 1 <2 ,12<3, 2 2 <13 ,23<5 , 2 3 <15 上式表明，存 2 个一年期不如一次存 1 个二年期，存 1 个一年期再转存 1 个二年期不如一次存 1 个三年期，以此类推，存 2 个三年期不如先存 1 个一年期再转存 1 个五年期。故若 Ak（x1，x2，x3，x5）在（）点取得最大值，则应有 , * , xx 3 * 5 * , xx 1 * 2 s.t. 1x ≤1， * * 1x + * * 1x +2 * * 2x ≤1， * 2x +3 * 2x ≤1， * 2x + * 3x ≤4； 3x ≤1； 3x ≤1；所以当有 M 元存入银行时，rk= max= * x 1 * x 2 * x 3 * x 5      ，问题一的目标函数为： 1 * x 1 5 * x      5 1 3 * x 3 2 * x 2 M M 2 3 5 此非线性规划问题可用 LINGO 软件求解(程序见附录 1)，得如下结果： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: Total solver iterations: 8525.692 0 0 Variable X0 X1 X2 X3 X5 Value 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2.000000 Reduced Cost -121.2798 -113.2570 -86.46776 -65.67233 0.000000 Row 1 Slack or Surplus 8525.692 Dual Price 1.000000 5

分享到：

赞收藏

资料库

数学建模第二轮学校复习资料.doc

相关推荐

课程资源

热门标签

最新资料