DOI:10．13347/j．cnki．mkaq．2016．05．055煤巷围岩分类的Fisher判别分析法刘年平1，2，王宏图3，胡慧慧1(1．西南科技大学环境与资源学院，四川绵阳621010;2．西南科技大学非煤矿山安全技术四川省高等学校重点实验室，四川绵阳621010;3．重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆400044)摘要:基于Fisher判别理论建立了煤巷围岩分类的Fisher判别分析(FDA)模型。选取巷道埋深、巷道跨度、采动影响系数，围岩强度、松动圈厚度和节理发育情况6个指标因子作为FDA模型的预测指标体系，以实测数据作为训练样本，获得了相应的判别函数。通过分析计算，去掉了重要性较弱的松动圈厚度1个指标，得到了4个判别函数。为了验证模型的有效性，首先利用15组实测数据作为学习样本对模型进行训练，采用回代估计法检验模型的有效性，回判的误判率为0，然后将建立的模型应用于同一地区的实际工程数据判别中，判别效果较好。结果表明，FDA模型简单、准确，是快速判别煤巷围岩分类的一种有效方法。关键词:煤巷围岩;分类;Fisher判别分析;松动圈;节理发育中图分类号:TD322文献标志码:A文章编号:1003－496X(2016)05－0209－03FisherDiscriminantAnalysisMethodforClassifyingMine－laneSurroundingＲockLIUNianping1，2，WANGHongtu3，HUHuihui1(1．SchoolofEnvironmentandＲesources，SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，China;2．Non－coalMineSafetyTechnologyKeyLaboratoryofSichuanProvinceCollegesandUniversities，SouthwestUniversityofScienceandTechnology，Mianyang621010，China;3．StateKeyLaboratoryofCoalMineDisasterDynamicsandControl，ChongqingUniversity，Chongqing400044，China)Abstract:BasedonFisherdiscriminanttheory，theFisherDiscriminantAnalysis(FDA)modelwasestablishedforclassifyingmine－lanesurroundingrocks．Sixfactorssuchasroadwaydepth，roadwayspan，coefficientofmininginfluence，strengthofsurroundingrock，thicknessofloosezone，situationofjointdevelopmentwereselectedastheindicatorsystemoftheFDAmode．Discriminantfunc-tionforclassifyingmine－lanesurroundingrocksisobtainedinaccordancewiththemeasureddataastrainingsamples．Oneweakindi-cator，whichisthicknessofloosezone，wasremovedfromtheindicatorsystemthroughanalysis，andthenwegotfourdiscriminatefunctions．InordertoverifythevalidityoftheFDAmodel，15groupsofmeasureddataareusedassamplestomaketraining，theback-wardsubstitutionmethodwasadoptedtoverifytheeffectivenessofthemodel，withthemisjudgmentrateof0，then，theFDAmodelwasappliedtoengineeringdatainthesamearea，andtheeffectisgood．TheresultsshowthattheFDAmodelissimpleandaccurate;itisaneffectivemethodfortherapididentificationoftheclassificationofmine－lanesurroundingrocks．Keywords:mine－lanesurroundingrock;classfying;Fisherdiscriminantanalysis(FDA);loosecircle;jointdevelopment基金项目:国家自然科学基金资助项目(41372301);四川省教育厅重点资助项目(15zd2139);西南科技大学博士研究基金资助项目(12zx7118)煤巷围岩的稳定性特征是巷道支护设计所必须考虑的一个重要参数，近年来，相关专家在研究影响煤巷围岩稳定性因素的基础上陆续用数据挖掘方法对煤巷围岩的分类判别方法进行了研究，如神经网络方法［1］、支持向量机方法［2］、粗糙集方法［3］、模糊聚类方法［4］、可拓方法［5］、Bayes判别分析法［6］等，这些方法为快速判别煤巷围岩的分类建立了相应的模型。作为数据挖掘方法，由于受限于判别方法的实现思想及样本数据，必然存在各自的优缺点。Fisher判别分析法(FDA)是一种对训练样本数据无特殊要求而准确性较高的多元判别分析法，目前已在工程灾害的各个领域中有了初步应用［7－11］。1Fisher判别分析法1．1Fisher判别法的求解方法设训练值有p个变量，m个总体G1，G2，…，Gm，·902·第47卷第5期2016年5月SafetyinCoalMinesVol．47No．5May2016中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

相应的均值和协方差矩阵分别为ui和∑i，从总体Gi中抽取容量为ni的样本X(i)a为［8］:X(i)a=(X(i)a1，X(i)a2，…，X(i)ap)'(a=1，2，…，ni;i=1，2，…，m)(1)则X(i)a在轴上的投影为:u'X(i)a=(u1X(i)a1+u2X(i)a2+…+upX(i)ap)'(2)其中，向量u=(u1，u2，…，up)'，表示p维空间的1个方向，记组类平均珔X(i)=1ni∑nia=1X(i)a，总平均珔X=1n∑mi=1∑nia=1X(i)a，n=∑mi=1ni。则组内差e为:e=∑mi=1∑nia=1(u'X(i)a－u'珔X(i))=u'Eu(3)组间差b为:b=∑mi=1(u'ui－u'珔u)2=u'Bu(4)式中:E=∑mi=1∑i;珔u=1m∑mi=1ui;B=M'(I－1mJ)M;M'=(ui，u2，…，um);I为p×p的单位矩阵，J为1矩阵。令(u)=be，选择u，使目标函数达到最大，为确保解的唯一性，一般设u'Eu=1，这样问题转化为在u'Eu=1下求u使得u'Bu极大。引入拉格朗日乘数法变为:(u)=u'Bu－λ(u'Eu－1)(5)对目标函数求微分，整理得:(E－1B－λI)u=0(6)式中:λ为E－1B的特征值;u为E－1B的特征向量。1．2判别准则令各判别类组中心记为:珋y(i)j=uj珋x(i)(j=1，2，…，m0;i=1，2，…，m)(7)式中:m0为判别函数的个数，对待判别样本x=(x1，x2，…，xp)，计算:yj(x)=ujx(8)然后利用以下距离判别方法进行分类判别:D2i=∑m0j=1(yj(x)－珋yj(i))2λj(9)式中:λj为式(6)求出的特征根。若D2r=minj≤i≤mD2i，则判xGr。2煤巷围岩分类的Fisher判别模型2．1指标体系的确定确定合理的指标体系是数据挖掘方法高准确率的重要前提，从理论上来说，指标体系越全面越好，但较多的指标因子可能从数量上降低了某些指标的重要性，计算也相对复杂，相对科学的方法是只保留重要性较大的指标因子。通过分析影响煤巷围岩系统的众多因子，参考相关研究成果，选取巷道埋深X1(m)、巷道跨度X2(m)、采动影响系数(直接顶与煤层厚度的比值)X3，围岩强度X4(MPa)、松动圈厚度X5(m)和节理发育情况X66个指标因子作为判别煤巷围岩类别的指标体系。其中节理发育情况为定性指标，将其赋值为:很不发育为1、不发育为2、中等发育为3、较发育为4、很发育为5。将煤巷围岩分为Ⅰ、II、III、IV、V5个级别。2．2判别分析模型的建立选取文献［6］实测数据作为数据挖掘样本，依照上述Fisher理论建立判别模型，得到4个判别函数。判别函数系数见表1。表1判别函数系数指标判别式1判别式2判别式3判别式4X1－0．0020．003－0．120．006X20．287－0．3833．438－1．145X30．195－0．4460．4760．632X4－0．0710．0750．0350．003X67．7643．5422．6481．271常数项－7．338－5．276－12．390－1．444通过逐步判别后去掉了重要性相对较弱的1个判别因子(松动圈厚度X5)。特征值表示判别函数的区别能力，特征值越大，说明判别函数越具有区别能力，第1个判别函数的特征值为54．427，解释了88．8%的变异，相关系数0．9991，表示在判别轴上差异明显。第2个判别函数的特征值为4．782，第3个判别函数的特征值为1．655，3个判别函数累计可判别99．7%的数据。第4个判别函数的特征值为0．182，4个判别函数累计可判别100%的数据。剩余判别指标可通过特征值计算，表示4个判别函数的平均数在5个类中差异情况，本次训练中Wilk＇sLambda值为0．001。组中心表示判别空间中每类的中心位置，各判别函数对应的组中心见表2。为了考察FDA模型的有效性和准确性，用15组样本逐一进行回判，训练样本及测试结果见表3，训练样本的回判结果与实际结果完全相同。3工程应用选取3组同一地区的煤巷围岩实测数据作为待测样本，利用所建立的FDA模型对煤巷围岩进行分·012·第47卷第5期2016年5月SafetyinCoalMinesVol．47No．5May2016中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

表2判别函数的类中心类别判别函数1判别函数2判别函数3判别函数4Ⅰ－11．1152．1620．598－0．378Ⅱ－4．739－0．593－0．3390．618Ⅲ1．482－2．1010．478－0．205Ⅳ3．8000．993－1．832－0．170Ⅴ8．8182．4891．4640．218表3训练样本及测试结果样本序号判别因子X1X2X3X4X5X6判别结果实测围岩类别本文方法13703．53．7110．531．0ⅢⅢ24203．20．609．141．4ⅣⅣ35103．71．0012．641．4ⅣⅣ42933．52．8511．931．1ⅢⅢ53622．65．5562．420．6ⅡⅡ64603．23．75101．610．4ⅠⅠ76653．60．5710．941．7ⅣⅣ84503．41．819．152．0ⅤⅤ91782．67．0023．831．2ⅢⅢ101802．83．60110．210．3ⅠⅠ11972．61．8511．231．2ⅢⅢ123403．04．3473．620．8ⅡⅡ133403．23．8032．220．7ⅡⅡ144704．00．6010．152．2ⅤⅤ154203．62．2414．331．1ⅢⅢ类判别，并利用神经网络和支持向量机方法进行了验证分析，实际工程判别结果见表4。FDA判别结果完全和实际情况相符合，验证了该模型的工程实用性和正确性，可以作为快速判别煤巷围岩类别的一种有效方法。表4实际工程判别结果序号判别因子X1X2X3X4X5X6分类结果实测围岩类别本文方法神经网络法支持向量机法15203．80．9011．941．7ⅣⅣⅣⅤ24703．60．409．152．1ⅤⅤⅣⅤ34673．41．7210．161．8ⅣⅣⅣⅤ4结论1)FDA方法对指标数据没有特殊要求，在进行判别分析时还可以优化指标体系，既能充分利用原始数据进行数据挖掘，也能在保持指标体系完整性的前提下进行有效简化。2)煤巷围岩系统是一个复杂的动力学系统，影响因素众多，FDA判别结果对所选用的指标体系及数据具有较强的依赖性，需要依据实际情况建立地区或典型矿井的样本数据库，没有实测数据验证的判别函数应谨慎使用。3)FDA方法科学合理，简单准确，通过对数据的挖掘得出较为合适的判别式，在工程应用中准确性较高，为煤巷围岩分类判别提供了一种新的辅助方法。参考文献:［1］王德润．神经网络在煤巷围岩分类中的应用［J］．矿山压力与顶板管理，1997，3(4):108－110．［2］朱一丁，马文涛．回采巷道围岩分类的支持向量机方法［J］．采矿与安全工程学报，2006，23(3):362－365．［3］张乐文，邱道宏，李术才，等．基于粗糙集和理想点法的隧道围岩分类研究［J］．岩土力学，2011，32(S1):171－175．［4］庞建勇，郭兰波．平顶山矿区煤巷围岩综合分类方法探讨［J］．岩石力学与工程学报，2006，25(1):179．［5］申艳军，徐光黎，张亚飞，等．基于集对分析的可拓学方法在地下洞室围岩分类中的应用［J］．地质科技情报，2010，29(5):125－130．［6］李春萍，郝会兵．煤巷围岩分类的Bayes判别分析法［J］．煤炭学报，2011，36(S2):304－307．［7］邵良杉，徐波．基于Fisher判别分析的冲击地压危险性等级预测［J］．金属矿山，2015，44(1):138－144．［8］刘年平，王宏图，袁志刚，等．砂土液化预测的Fisher判别模型及应用［J］．岩土力学，2012，33(2):554－557．［9］胡汉华，刘征，李孜军，等．硫化矿石自燃倾向性等级分类的Fisher判别分析法［J］．煤炭学报，2010，35(10):1674－1679．［10］李秀珍，王成华，宋刚．基于Fisher判别分析法的潜在滑坡判识模型及其应用［J］．中国地质灾害与防治学报，2009(4):23－26．［11］张文泉，张广鹏，李伟，等．煤层底板突水危险性的Fisher判别分析模型［J］．煤炭学报，2013，38(10):1831－1836．作者简介:刘年平(1979－)，男，山东沂水人，讲师，博士，2012年毕业于重庆大学，现主要从事煤矿安全、安全管理方面的教学与研究工作。(收稿日期:2015－08－28;责任编辑:朱蕾)·112·第47卷第5期2016年5月SafetyinCoalMinesVol．47No．5May2016中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net