2016年四川省内江市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.61M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 年四川省内江市中考数学真题及答案 A 卷(共 100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．－2016 的倒数是( ) A．－2016 B．－ 1 2016 C． 1 2016 D．2016 2．2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法表示应为( ) A．9 18×104 3．将一副直角三角板如图 1 放置，使含 30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1 的度数为( A．75° ) C．45° D．9.18×107 B．9.18×105 C．9.18×106 B．65° D．30° 45° 1 30° 图 1 4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( ) A． B． C． D． 6．在函数 y＝ 3 x   中，自变量 x的取值范围是( 4 x B．x≥3 C．x＞4 ) C．方差 D．平均数 B．中位数 D．x≥3 且 x≠4 A．x＞3 7．某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的( A．最高分 8．甲、乙两人同时分别从 A，B两地沿同一条公路骑自行车到 C地，已知 A，C两地间的距离为 110 千米， B，C两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达 C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( A． 110 2x  x ＝ 100 2x  ) ＝ 100 x C． 110 2x  ＝ 100 x D． 1100 B． 1100 ) x ＝ 100 2x  ) 9．下列命题中，真命题是( A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．如图 2，点 A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A．π－4 B． 2 3 π－1 C．π－2 D． 2 3 π－2 A C O 图 2 B 11．已知等边三角形的边长为 3，点 P为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为( A． 3 2 B． 3 3 2 C． 3 2 D．不能确定 ) 12．一组正方形按如图 3 所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y轴上，顶点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是( A．( 1 C．( 3 D．( 3 B．( 1 ) 2 )2015 2 )2016 3 )2016 3 )2015 A1 y B1 O C1 A2 A3 D2 B3 C2 E3 E4 C3 D3 x D1 B2 E1 E2 图 3 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．分解因式：ax2－ay2＝______． )÷ 3a  ＝______． a a  ＋ 9 a 3 a 14．化简：( 3 2 15．如图 4，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点 E，则 OE＝ ______． A D O E B 图 4 C 16．将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有______个小圆．(用含 n 的代数式表示)

第 1 个图第 2 个图第 3 个图图 5 第 4 个图三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 17．(7 分)计算：|－3|＋ 3 · tan 30°－ 3 8 －(2016－π)0＋( 1 2 )－1． 18．(9 分)如图 6 所示，△ABC中，D是 BC边上一点，E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 CE的延长线于 F，且 AF＝BD，连接 BF． (1)求证：D是 BC的中点； (2)若 AB＝AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论． F B A E D 图 6 C 19．(9 分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图 7(1)，图 7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)． A 30° D B C 图 7(1) 100 80 60 40 20 0 人数/人 80 20 A 40 B C 图 7(2) D 项目

20．(9 分)如图 8，禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B处有一艘可疑船只，测得 A，B两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东 30°方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)． C B 北 45° 30° A 图 8 C 北 45° 30° B H A 答案图 21．(10 分)如图 9，在 Rt △ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与 AC，BC及 AB的延长线相交于点 D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交 EF于点 G，交⊙O于点 H，连接 BD，FH． (1) 试判断 BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)当 AB＝BE＝1 时，求⊙O的面积； (3)在(2)的条件下，求 HG·HB的值． C C H H D A B G E O 图 9 D F A B G E O 答案图 F 一、填空题(每小题 6 分，共 24 分) B 卷 22．任取不等式组 3 0, k  ≤  5 0 2 k  ＞  的一个整数解，则能使关于 x的方程：2x＋k＝－1 的解为非负数的概率为 ______． 23．如图 10，点 A在双曲线 y＝ 5 x 上，点 B在双曲线 y＝ 8 x 上，且 AB∥x轴，则△OAB的面积等于______． y O A B y＝ 8 x y＝ 5 x x y －1 O 1 x y E A D O C B x 图 10 图 11 图 12 24．二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象如图 11 所示，且 P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则 P，Q的大小关系是______． 25．如图 12 所示，已知点 C(1，0)，直线 y＝－x＋7 与两坐标轴分别交于 A，B两点，D，E分别是 AB，OA

上的动点，则△CDE周长的最小值是______．二、解答题(每小题 12 分，共 36 分) 26．(12 分)问题引入： (1)如图 13①，在△ABC中，点 O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图 13②，∠CBO＝ 1 3 ∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)． 3 ∠ABC，∠BCO＝ 1 (2)如图 13③，∠CBO＝ 1 3 ∠DBC，∠BCO＝ 1 3 ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究： (3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的 n等分线，它们交于点 O，∠CBO＝ 1 n ∠DBC，∠BCO＝ 1 n ∠ECB， ∠A＝α，请猜想∠BOC＝______． A O A O B B C B 图 13① 图 13② C D O 图 13③ A C E 27．(12 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x米． (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x的取值范围． 18m 苗圃园图 14 28．(12 分)如图 15，已知抛物线 C：y＝x2－3x＋m，直线 l：y＝kx(k＞0)，当 k＝1 时，抛物线 C与直线 l 只有一个公共点． (1)求 m的值； (2)若直线 l与抛物线 C交于不同的两点 A，B，直线 l与直线 l1：y＝－3x＋b交于点 P，且 1 OA ＋ 1 OB ＝ 2 OP ，求 b的值； (3)在(2)的条件下，设直线 l1 与 y轴交于点 Q，问：是否存在实数 k使 S△APQ＝S△BPQ，若存在，求 k的值；若不存在，说明理由．

l1 y Q P B A O 图 15 l1 y Q E D C A O l x P B l x 答案图 [来源:Zxxk.Com] 参考答案 A 卷(共 100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7、B 8、A 9．C 10．C 11．B 12．D 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．a(x－y)(x＋y)． 14．a． 15． 12 5 3 －2－1＋2 5 分 16．n2＋n＋4 三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 17．解：原式＝3＋ 3 × 3 ＝3＋1－2－1＋2·························································································· 6 分＝3．········································································································· 7 分 18．(1)证明：∵点 E是 AD的中点，∴AE＝DE． ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE． ∴△EAF≌△EDC．·························································································3 分 ∴AF＝DC． ∵AF＝BD，[来源:学科网] ∴BD＝DC，即 D是 BC的中点．········································································ 5 分 (2)四边形 AFBD是矩形．证明如下：

∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形 AFBD是平行四边形．······································································· 7 分 ∵AB＝AC，又由(1)可知 D是 BC的中点， ∴AD⊥BC． ∴□AFBD是矩形．························································································9 分 19．解：(1)由扇形统计图可知：扇形 A的圆心角是 36°，所以喜欢 A项目的人数占被调查人数的百分比＝ 36 360 ×100%＝10%．·······················1 分由条形图可知：喜欢 A类项目的人数有 20 人，所以被调查的学生共有 20÷10%＝200(人)．······················································ 2 分 (2)喜欢 C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，········································ 3 分因此在条形图中补画高度为 60 的长方条，如图所示．人数/人 80 60 40 100 80 60 40 20 0 20 A C B 答案图 D 项目 ··········································································· 4 分 (3)画树状图如下：甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分··················································································································7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件 A)有 2 种结果，所以 P(A)＝ 2 6 ．··································································· 9 分[来源:Zxxk.Com] 12 ＝ 1 20．解：如图，过点 C作 CH⊥AB于 H，则△BCH是等腰直角三角形．设 CH＝x，则 BH＝x，AH＝CH÷ tan 30°＝ 3 x．······························································ 2 分 ∵AB＝200，∴x＋ 3 x＝200． ∴x＝ 200 3 1 ＝100( 3 －1)．········································································· 4 分 ∴BC＝ 2 x＝100( 6 － 2 )．······································································6 分 ∵两船行驶 4 小时相遇，

∴可疑船只航行的平均速度＝100( 6 － 2 )÷4＝45( 6 － 2 )．·······················8 分答：可疑船只航行的平均速度是每小时 45( 6 － 2 )海里．································ 9 分 21．(1)直线 BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接 OB，∵BD是 Rt △ABC斜边上的中线，∴DB＝DC．[来源:学_科_网 Z_X_X_K] ∴∠DBC＝∠C． ∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED． ∵∠C＋∠CED＝90°， ∴∠DBC＋∠OBE＝90°． ∴BD与⊙O相切；·························································································3 分 (2)连接 AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝ 2 ． ∵DF垂直平分 AC，∴CE＝AE＝ 2 ．∴BC＝1＋ 2 ．··········································4 分 ∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°， ∴∠CAB＝∠DFA．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE， ∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋ 2 ．···························································· 5 分 ∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋ 2 )2＝4＋2 2 ．·····················································6 分 ∴S⊙O＝ 1 4 π·EF2＝ 2 2  π．·······································································7 分 2 (3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°． ∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．··········································································· 8 分 ∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°． ∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°． ∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°． ∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋ 2 ．···································································· 9 分 ∴GH＝BH－BG＝ 2 ． ∴HB·HG＝ 2 ×(1＋ 2 )＝2＋ 2 ．··························································· 10 分 B 卷一、填空题(每小题 6 分，共 24 分) 22． 1 3 23． 3 2 24．P＞Q 25、10 二、解答题(每小题 12 分，共 36 分)

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