2019山东省烟台市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 山东省烟台市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．（3 分）﹣8 的立方根是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2 2．（3 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（） A．主视图和左视图 C．左视图和俯视图 B．主视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图 4．（3 分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（） A． B． C． D．无法确定 5．（3 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ns），已知 1 纳秒＝0.000 000 001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（） A．1.5×10﹣9 秒 B．15×10﹣9 秒 C．1.5×10﹣8 秒 D．15×10﹣8 秒 6．（3 分）当 b+c＝5 时，关于 x的一元二次方程 3x2+bx﹣c＝0 的根的情况为（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参

加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 8．（3 分）已知∠AOB＝60°，以 O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB于点 M，N，分别以点 M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点 P，以 OP 为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（） A．15° B．45° C．15°或 30° D．15°或 45° 9．（3 分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9 展开式中所有项的系数和是（） A．128 B．256 C．512 D．1024 10．（3 分）如图，面积为 24 的▱ABCD中，对角线 BD平分∠ABC，过点 D作 DE⊥BD交 BC 的延长线于点 E，DE＝6，则 sin∠DCE的值为（）

A． B． C． D． 11．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的 y与 x的部分对应值如表： x y ﹣1 5 0 0 2 ﹣4 3 ﹣3 4 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 x＝2；③当 0＜x＜4 时，y ＞0；④抛物线与 x轴的两个交点间的距离是 4；⑤若 A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1＜x2，其中正确的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）如图，AB是⊙O的直径，直线 DE与⊙O相切于点 C，过 A，B分别作 AD⊥DE，BE ⊥DE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD＝，CE＝3，则的长为（） A． B． π C． π D． π 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）|﹣6|×2﹣1﹣ cos45°＝． 14．（3 分）若关于 x的分式方程 ﹣1＝有增根，则 m的值为． 15．（3 分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为 A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1 的顶点坐标分别为 A1（1， ﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1 是以点 P为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为．

16．（3 分）如图，直线 y＝x+2 与直线 y＝ax+c相交于点 P（m，3），则关于 x的不等式 x+2 ≤ax+c的解为． 17．（3 分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是． 18．（3 分）如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．

三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分） 19．（6 分）先化简（x+3﹣ ）÷ ，再从 0≤x≤4 中选一个适合的整数代入求值． 20．（8 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择 A和 D两项的概率． 21．（9 分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位．（1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 22．（9 分）如图，在矩形 ABCD中，CD＝2，AD＝4，点 P在 BC上，将△ABP沿 AP折叠，点 B恰好落在对角线 AC上的 E点，O为 AC上一点，⊙O经过点 A，P （1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在边 CB上截取 CF＝CE，点 F是线段 BC的黄金分割点吗？请说明理由．

23．（10 分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA，OB可绕点 O开合，在 OB边上有一固定点 P，支柱 PQ可绕点 P转动，边 OA上有六个卡孔，其中离点 O最近的卡孔为 M，离点 O最远的卡孔为 N．当支柱端点 Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得 OP的长为 12cm，OM为 10cm，支柱 PQ为 8cm．（1）当支柱的端点 Q放在卡孔 M处时，求∠AOB的度数；（2）当支柱的端点 Q放在卡孔 N处时，∠AOB＝20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）参考数据表计算器按键顺序计算结果（已取近似值） 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41

24．（11 分）【问题探究】（1）如图 1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 B，D，E 在同一直线上，连接 AD，BD． ①请探究 AD与 BD之间的位置关系：； ②若 AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段 AD的长为；【拓展延伸】（2）如图 2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝， CD＝，CE＝1．将△DCE绕点 C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α ＜360°），作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段 AD 的长． 25．（13 分）如图，顶点为 M的抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x轴交于 A（﹣1，0），B两点，与 y 轴交于点 C，过点 C作 CD⊥y轴交抛物线于另一点 D，作 DE⊥x轴，垂足为点 E，双曲线 y＝（x＞0）经过点 D，连接 MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点 N，F分别是 x轴，y轴上的两点，当以 M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点 N，F的坐标；（3）动点 P从点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC方向运动，运动时间为 t秒，当 t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）

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