2022年广西南宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

2022 年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第一卷和第二卷，总分值 120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题〔本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分〕第一卷〔选择题，共 36 分〕 1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作 +3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 ( ) (A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m 2. 以下列图形中，是轴对称图形的是（A）〔 B〕〔 C〕〔 D〕 ( ) 3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为 ( ) 〔A〕26.7×10 4 〔B〕2.67×10 4 〔C〕2.67×10 5 〔D〕0.267×10 6 4. 要使二次根式 2x 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 ( ) 〔A〕 x ＞ 2 〔B〕 x ≥ 2 〔C〕 x ＞ 2 〔D〕 x ≥ 2 5.以下运算正确的选项是 ( ) 〔A〕 2a · 3a = 6a 〔B〕 32x = 6x 〔C〕 6m ÷ 2m = 3m 〔D〕6 a -4 a =2 6.在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图 1 所示，假设油面的宽 AB=160cm，那么油的最大深度为 ( ) 〔A〕40cm 〔B〕60cm 〔C〕80cm 〔D〕100cm 7.数据 1， 2， 4， 0，5， 3， 5 的中位数和众数分别是 ( ) 〔A〕3 和 2 〔B〕3 和 3 〔C〕0 和 5 〔D〕3 和 5 8.如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB的中点 O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图 2 （A）正三角形〔B〕正方形〔C〕正五边形〔D〕正六边形 9.“ 黄金 1 号〞玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次购置 2 千克以上的种子，超过 2 千克局部的种子的价格打 6 折，设购置种子数量为 x 千克，付款金额 y 为元，那么 y 与 x 的函数关系的图像大致是 ( ) 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 10.如图 3，二次函数 y =  x 2  2 x ，当 1 < x < a 时, y 随 x 的增大而增大，那么实数 a 的取值范围是 ( ) 〔A〕 a >1〔B〕 1 < a ≤1 〔C〕 a >0 11.如图 4，在 ABCD 中，点 E是 AD的中点，延长 BC到点 F，〔D〕 1 < a <1

使 CF : BC=1 : 2，连接 DF，EC.假设 AB=5，AD=8， sinB= 4 ，那么 DF的长等于 ( 5 ) 〔A〕 10 〔B〕 15 〔C〕 17 〔D〕 52 上，点 B在直线 y 4 x 上，且 A，B两点关于 y 轴对称，设点 A 12.点 A在双曲线 y 2 x 的坐标为〔 m ， n 〕，那么〔A〕-10 〔B〕-8 的值是 ( + n m m n 〔C〕6 ) 〔D〕4 第二卷〔非选择题，共 84 分〕二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕 13.比较大小： 5 3 〔填“ >〞 “ <〞或“ =〞〕 . 14.如图 5，直线 a ∥ b ， ∠ 1=120° ，那么∠ 2 的度数是 °. 15.因式分解： =. 2 2  a 6 a 16.第 45 届世界体操锦标赛将于 2022 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学〔2 男 1 女〕中任选 2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是. 17.如图 6，一渔船由西往东航行，在 A点测得海岛 C位于北偏东 60° 的方向，前进 20 海里到达 B点，此时，测得海岛 C位于北偏东 30° 的方向，那么海岛 C到航线 AB的距离 CD等于海里 . 18. 如图 7，△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC= a ，以斜边 AB上的点 O为圆心的圆分别与 AC，BC相切与点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，那么 CD 的长为. 三、〔本大题共 2 小题，每题总分值 6 分，共 12 分〕 19. 计算：  3  8 sin4    21 x 45 2 2  1 4 20. 解方程： 2x  x 四、〔本大题共 2 小题，每题总分值 8 分，共 16 分〕 21. 如图 8， △ABC三个顶点的坐标分别为 A〔1， 1〕， B〔 4， 2〕，C〔 3，4〕 . (1) 请画出 △ABC向左平移 5 个单位长度后得到的 △A1 B1 C1 ； (2) 请画出 △ ABC 关于原点对称的 △ A2 B2 C2 ； (3) 在 x 轴上求作一点 P，使△PAB的周长最小，请画出 △PAB，并直接写．．．出．P的坐标 .

22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试 . 某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为 “ 最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图 19  和图 29  两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题： (1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图； (3) 请计算扇形统计图中 “ 享受美食〞所对应扇形的圆心角的度数； (4) 根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用 “听音乐〞的减压方式的人数 . 五、〔本大题总分值 8 分〕 23.如图 10，AB∥FC，D是 AB上一点，DF交 AC于点 E，DE=FE，分别延长 FD和 CB交于点 G. (1) 求证： △ADE≌ △CFE； (2) 假设 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB的长. 六、〔本大题总分值 10 分〕图 10 24.“保护好环境，拒绝冒黑烟〞.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置 A型和 B型两种环保节能公交车共 10 辆. 假设购置 A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；假设购置 A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350 万元. (1) 求购置 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？ (2) 预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次 .假设该公司购置 A型和 B型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？七、〔本大题总分值 10 分〕 25. 如图 11  ，四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC上一点，点 F在射线 CM上,∠AEF=90° ， 1 AE=EF，过点 F作射线 BC的垂线，垂足为 H，连接 AC. (1) 试判断 BE与 FH的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF=90°； (3) 连接 AF，过 A，E，F三点作圆，如图 11  .假设 EC=4，∠CEF=15°，求 AE 的长. 2 八、〔本大题总分值 10 分〕 26.在平面直角坐标系中 , 抛物线 y 2x + k  1 x  k 与直线 y  kx 1 交于 A,B两点，点 A 在点 B的左侧. 1 (1) 如图 12  ，当 1k 时，直接写出．．．．A，B两点的坐标； (2) 在 (1)的条件下，点 P为抛物线上的一个动点，且在直线 AB下方，试求出 △ABP面积的最大值及此时点 P的坐标； 2x +  k 12  ，抛物线 y 2 (3) 如图  1 x  k  0k 与 x 轴交于 C，D两点〔点 C在点 D 的左侧〕.在直线 y  kx 1 上是否存在唯一一点 Q，使得 ∠OQC=90°？假设存在，请

求出此时 k 的值；假设不存在，请说明理由 . 试卷答案 1.答案： A 由正数负数的概念可得。考点：正数和负数〔初一上学期-有理数〕。 2.答案： D D 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形〔初二上学期-轴对称图形〕。 3.答案： C 由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法〔初一上学期-有理数〕 4.答案： D 由 x＋2≥0，可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式〔初二上-二次根式，初一下 -一元一次不等式〕 5.答案： B 考点：整式的加减乘除〔初一上-整式的加减，初二上 -整式的乘除和因式分解〕 6.答案：A 考点：垂径定理、勾股定理〔初三上 -圆，初二下 -勾股定理〕【海壁分析】关键是过圆心 O 作半径垂直弦 AB，并连结 OA 形成直角三角形 2 100  2 80  (100 7.答案：D 2  ，可得 x＝40 )x 考点：中位数和众数〔初一上-统计〕 8.答案：A 考点：轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！ 9.答案：B 考点：一次函数：函数图像与分段函数〔初二下 -一次函数〕 10.答案：B 考点：二次函数：对称轴和增减性〔初三下 -二次函数〕 11.答案：C 考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数〔初二下 -四边形，勾股定理，初三下 -三角函数〕【海壁分析】关键是过点 D 作 △ DCF 的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。 12.答案：A 考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法〔初二上 -对称，初二下 -一次函数和反比例函数，初二上 -整式的乘除和因式分解〕【海壁分析】此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将 A、B 点的坐标通过 m 和 n 表示出来，代入各自的解析式中，再得到 m 和 n 的关系式，然后，对行变形以配合刚刚得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。 m n + n m 进

解答：∵ A 点的作标为〔 m ， n )， A， B 两点关于 y 轴对称。 ∴ 点 B 的坐标为 (- m ， n ) ∵ 点 A 在双曲线 y 上 ∴ n = 2 ∴ m n = 2 m 2 x ∵ 点 B 在直线 y 4 x 上 ∴ n =- m -4 ∴ n + m =-4 ∴ m + n n = m 2 2  nm nm ( = 13.答案：< nm  2  ) nm 2 nm =－ 10 考点：有理数大小的比较〔初一上-有理数〕 14.答案：60° 考点：平行线的性质；邻补角〔初一下 -平行于相交〕 15.答案： (2 aa )3 考点：因式分解〔初二上 -整式的乘除和因式分解〕 16.答案： 2 3 考点：概率〔初三上 -概率〕【海壁分析】男男，女男〔一〕，女男〔二〕，三选二， so easy！ 17.答案： 3 10 解答：BD设为 x ，因为 C位于北偏东 30° ，所以 ∠BCD＝ 30° 在 RT△BCD中，BD＝ x ，CD＝ x3 ，又 ∵ ∠CAD＝ 30° ，在 RT△ADC中，AB＝ 20，AD＝ 20＋ x ，又 ∵ △ADC≌ △CDB，所以 AD  CD CD BD ，即：  23x ＝ x 20(  ，求出 x ＝ 10，故 CD＝ x ) 10 。 3 考点：三角函数和相似；【海壁分析】这是一道典型的 “ 解直角三角形〞题，在 2022 年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设 x，利用特殊三角形三边关系用 x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。 18.答案： 1(  )2 a 2 解答：连结 OE，OF。 ∵AC、BC与圆 O相切与点 E，F， ∴ ∠OEA=90° ， ∠OFC=90° 又∵ △ABC是等腰直角三角形，∴ ∠ACB =90° ， ∠CBA=∠CAB=45° ，AB= a2 ∵ ∠CBA=∠CAB=45° ，且 ∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF ∴ △AOE和 △BOF都是等腰直角三角形，且 △AOE≌ △BOF。∴AE=OE，AO=BO a ∵OE=OF， ∠OEC=∠OFC=∠ACB =90° ∴四边形 OEFC是正方形。 ∴OE=EC=AE= 2

1 ∵OE=OF， ∴OA=OB= 2 2a AB= 2 a 。OH= 2 ，BH= )1-2( a 2 ∵ ∠ACB=∠OEA =90° 。 ∴OE∥DC， ∴ ∠OED=∠EDC ∵OE=OH， ∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC， ∴BD=BH= )1-2( a 2 ∴CD=BC+BH= 1(  )2 a 2 考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似〔初二上-对称，初三上 - 圆，初三下 -相似〕【海壁分析】原题可转化为求 DB的长度。DB所在的 △BDH〔BD=BH〕〔或证明 △OEH∽ △BDH 亦可〕是解题的突破口。所以，辅助线 OE成为解题的入口。2022 年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆， 2022 年，又出此题。是否意味着 “ 圆与直角三角形〞已经取代 “ 找规律〞，成为南宁中考填空压轴首选？ 19.答案：原式＝1－4× 2 2 +3+ 22 = 4 考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数〔初一上 -有理数，初二上 -二次根式，初三下 -三角函数〕 ( xx  20.答案：去分母得： 2)2  化简得：2 x ＝－2，求得 x ＝－１经检验： x ＝－１是原方程的解 ( x  )(2 x  )2 ∴ 原方程的解是 X=－１考点：分式方程〔初二下 -分式〕【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。 21.答案：〔 1〕 △ A 1B 1C 1 如下列图；〔 2〕 △ A 2B 2C 2 如下列图；〔 3〕 △ PAB 如下列图，点 P 的坐标为：〔2，0〕考点：平面直角坐标系，图形的变化〔平移、对称〕〔初一下-平面直角坐标系，初二上-对称〕【海壁分析】要使 △ PAB的周长最小，因为 AB 的长是固定的，一般转化为求 “ 两条直线之和最小值〞。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。 22.答案 (1)8÷16%= 50〔名〕 (2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15〔名〕〔补全条形统计图如下列图〕 (3) 360°×〔10÷50〕=72° (4) 500×〔12÷50〕=120〔名〕答：500 名学生中估计采用“听音乐〞的减压方式的学生人数为 120 名考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计〔初一下-统计〕【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2022 年统计里还包括概率的内容。五、答案：(1) ∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE 又∵∠AED=∠CEF，DE=FE

∴△ADE≌ △CFE〔ASA〕 (2) ∵△ADE≌ △CFE，∴AD=CF ∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC ∴△ GBD∽△GCF〔AA〕 ∴ GB  GC BD CF 又因为 GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD ∴AB＝AD+BD = 3+1 = 4 考点：平行线，三角形全等，相似〔初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似〕【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为根底，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、答案：〔1〕设购置每辆 A 型公交车 x 万元，购置每辆 B 型公交车每辆 y 万元，依题意列方程得， x  2 〔2〕设购置 x 辆 A 型公交车，那么购置〔10- x 〕辆 B 型公交车，依题意列不等式组得，解得 2   x  100 150 400 350 x y  y y ，解得   6  x 8 有三种方案〔一〕购置 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆〔二〕购置 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆〔三〕购置 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆因 A 型公交车较廉价，故购置 A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少费用为：8 100+150 2=1100〔万元〕答：〔1〕购置 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元〔2〕该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是 1 100 万元。考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。〔初一下-二元一次方程组，初一下-一元一次不等式组〕【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较 2022 年〔二元一次方程组和不等式〕，2022 年〔反比例函数和不等式〕，2022 年〔反比例函数和分式方程〕，2022 年〔含图像的一次函数及不等式〕。今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。七、答案：〔1〕BE=FH。理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠B=90 ， ∵FH BC ∴∠FHE=90 又∵AE=EF 又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF=90° 且∠BAE+∠AEB=90° ∴∠HEF=∠BAE ∴∠AEB=∠E FH ∴△ABE≌△EHF〔SAS〕 ∴BE=FH (2)∵△ABE≌△EHF ∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE=CH ∴CH=FH ∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45° ∵AC 是正方形对角线，∴∠ACD=45° ∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90° 〔3〕∵AE=EF，∴△AEF 是等腰直角三角形 △AEF 外接圆的圆心在斜边 AF 的中点上。设该中点为 O。连结 EO，得∠AOE=90° 过 E 作 EN⊥AC 于点 N

RT△ENC 中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC= 22 RT△ENA 中，EN = 22 又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°〔等弧对等角〕∴∠ EAC=30° ∴AE= 24 RT△AFE 中，AE= 24 = EF，∴AF=8 AE 所在的圆 O 半径为 4，其所对的圆心角为∠AOE=90° AE=2π · 4·〔 90° ÷360° 〕 =2π 考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的计算。〔初二上-全等三角形，轴对称，初二下-四边形，勾股定理；初三上-圆；初三下-三角函数〕【海壁分析】这道题前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角〞〔在 2022 年压轴题中也出现过〕，在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下 5 次，这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里，用到了三角形全等中。第三小问有一定的难度和综合性，关键是找出弧 AE 所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论〔在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件〕，所对应的圆是等腰直角△AEF 的外接圆。圆心角不难找出，关键就是如何让 EC=4 与圆的半径结合起来，在这里，我们做了 EN 这条辅助线。〔海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线，2、设 x 列方程〕八、〔1〕A(-1,0) ，B(2,3) 【解答，无需写】当 k=1 时，列    y y 12   1  x x ，解可得〔2〕平移直线 AB得到直线 L，当 L 与抛物线只有一个交点时，△ABP面积最大【如图 12-1〔1〕】设直线 L 解析式为： y  x k ，根据    y y 12   k  x x ，得 x -2 x - ）（k 0=1+ 判别式△  (41 k  )1  0 ，解得，代入原方程中，得 2 x  x ∴P〔 1 2 , 3 〕 4 1 4  0 5k 4 1x 2 ；解得，， 3y 4 易求，AB交 y 轴于 M〔0，1〕，直线 L交轴 y 于 G〔0， 5 〕 4 过 M作 MN⊥直线 L于 N，∵OM=1，OA=1，∴∠AMO=45° ∵∠AMN=90，∴∠NMO=45° 在 RT△MNE 中，∠NMO=45°，MG= ∴MN= 9 8 2 ，MN 即为△ABP 的高 9 ，【如图 12-1〔2〕】 4

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