2010年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省孝感市中考数学真题及答案一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．(－1)2010 的值是（） A．1 D．－2010 2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1 的度数是（ C．2010 B．－1 A．55º B．65º C．75º D．85º 3．如图，数轴上点 A、B分别表示实数 a、b，则下列四个数中最大的数是（ A．a B．b ） 1 a C． D． 1 b 4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后， “董”字对面的字是（ A．孝 B．感） C．动 D．天 5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 ） 1 6 D． 6．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 tan∠A＝（） A． C． 6 5 2 10 3 B． 5 6 D． 3 10 20 ） 1 B 1 A －1 0 董永孝感动天食物食物蚂蚁 B C A 7．均匀地向如图所示的容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度 h随时间 t变化的图象是（注水） h O 8．双曲线 y＝ 4 x 与 y＝ A 2 x h O t h O h O t C t D t B 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△AOB的面积为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 9．设方程 x2―2x―2＝0 的较小根为 x1，下面对的估计正确的是（） A．―2＜x1＜―1 C．0＜x1＜1 B．―1＜x1＜0 D．1＜x1＜2 10．如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A处的最短路程是（） A．8 B．10 2 C．15 2 D．20 2 11．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边 y O A B x 和其中一边的对角相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则 1＜d＜7．其中正确的命题有（） A

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．若直线 x＋2y＝2m与直线 2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数 m的值为（） A．―3，―2，―1，0 C．―1，0，1，2 B．―2，―1，0，1 D．0，1，2，3 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．使 12n是整数的最小正整数 n＝ 14．如图，长方形 ABCD中，AB＝4，BC＝3，以 AB所在直线为轴，．将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是． A B D C 15．对红星学校某年级学生的体重(单位：kg，精确到 1kg)情况进行了抽查，将所得数据处理后分成 A、B、 C三组(每组含最低值，不含最高值)，并制成图表(部分数据未填)．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有人．分组体重人数结论 A B C 30～35 35～40 40～45 偏瘦 32 正常偏胖 B A 16% C 20% 16．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点 A、B，∠APB＝50º，点 C为⊙O上一点(不与 A、B重合)，则 S ∠ACB的度数为． 17．如图，一艘船向正北航行，在 A处看到灯塔 S在船的北偏东 30º的方向上，航行 12 海里到达 B处，在 B处看到灯塔 S在船的北偏东 60º的方向上．在此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔 S的最近距离是海里(不作近似计算)． 18．如图，用“○”摆图案，按照同样的方式构造图案，第 100 个图案需个“○”． …… 第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案三、用心做一做（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19．(6 分)解方程： 2 x   x 3  1  3 x 01  ．北 60º 30º B A 20．(8 分)某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准实行分段收费．为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题： (1)本次调查的居民人数为 (2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第小组内(从左至右)；人；

(3)当地政府希望让 85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨较为合适？人数 25 22 15 8 4 12 8 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2 月均用水 4.5 量/吨 21．(10 分) 『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b为底，以 a＋b为高的直角梯形(如图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理． D a c b 图 1 A a B c a b C c b 图 2 『知识拓展』利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明＜ 2．其证明步骤如下： a＋b c ∵BC＝a＋b，AD＝又在直角梯形 ABCD中，BC 即 a＋b ∴ ＜ 2． c ，． AD(填大小关系)， 22．(10 分)关于 x的一元二次方程 x2―x＋p―1＝0 有两实数根 x1、x2．

(1)求 p的取值范围； (2)[2＋x1(1―x2)][2＋x2(1―x1)]＝9，求 p的取值． 23．(10 分)如图 1，⊙O是边长为 6 的等边△ABC的外接圆，点 D在 BC⌒上运动(不与点 B、C重合)，过点 D 作 DE∥BC交 AC的延长线于点 E，连接 AD、CD． (1)在图 1 中，当 AD＝2 10时，求 AE的长． (2)如图 2，当点 D为 BC⌒的中点时： ①DE与⊙O的位置关系是 ②求△ACD的内切圆半径 r．； A O B D 图 1 B C E A O D 图 2 C E 24．(10 分)X 市与 W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数 m与该列车每次拖挂车厢节数 n的部分数据如下：车厢节数 n 往返次数 m 4 16 7 10 10 4 (1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝ k x (k为常数，k≠ 0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的 m关于 n的函数关系式是 m＝ (不写 n的取值范围)；

(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数 Q 最多(每节车厢载客量设定为常数 p)． 25．(12 分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)，直线 y＝x＋1 与二次函数的图象交于 A、B两点，其中点 A在 y轴上． (1)二次函数的解析式为 y＝ (2)证明点(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上． (3)C为线段 AB的中点，过点 C作 CE⊥x轴于点 E，CE与二次函数的图象交于点 D．． ① y 轴上存在点 K，使以 K、 A、 D、 C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 K 的坐标是； ②二次函数的图象上是否存在点 P，使得 S△POE＝2S△ABD？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． y A O B C D E 2 x

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