2012年河北衡水中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年河北衡水中考数学真题及答案一、选择题（本大题 12 小题，1-6 每小题 2 分，7-12 每小题 2 分，共 30 分） 1．（2 分）下列各数中，为负数的是（） A．0 B．﹣2 C．1 D． 2．（2 分）计算（ab）3 的结果为（） A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab 3．（2 分）图中几何体的主视图为（） A． B． C． D． 4．（2 分）下列各数中，为不等式组解的是（） A．﹣1 B．0 C．2 D．4 5．（2 分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB⊥CD 于点 E，则下列结论正确的是（） A．AE＞BE B． = C．∠D= ∠AEC D．△ADE∽△CBE 6．（2 分）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（） A．每 2 次必有 1 次正面向上 B．可能有 5 次正面向上 C．必有 5 次正面向上 D．不可能有 10 次正面向上 7．（3 分）如图，点 C 在∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，是（）

A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 8．（3 分）用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（） A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5 9．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN，则∠AMF 等于（） A．70° B．40° C．30° D．20° 10．（3 分）化简的结果是（） A． B． C． D．2（x+1） 11．（3 分）如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（） A．7 B．6 C．5 D．4 12．（3 分）如图，抛物线 y1=a（x+2）2﹣3 与 y2= （x﹣3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C．则以下结论： ①无论 x 取何值，y2 的值总是正数；

②a=1； ③当 x=0 时，y2﹣y1=4； ④2AB=3AC；其中正确结论是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）﹣5 的相反数是． 14．（3 分）如图，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD=38°，则∠A= ． 15．（3 分）已知 y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1 的值为． 16．（3 分）在 1×2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是． 17．（3 分）某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加 1，第一同学报（ +1），第二位同学报（ +1），第三位同学报（ +1），…这样得到的 20 个数的积为． 18．（3 分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，

若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为．三、解答题（本大题 8 小题，共 72 分） 19．（8 分）计算：|﹣5|﹣（ ﹣3）0+6×（ ﹣ ）+（﹣1）2． 20．（8 分）如图，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路 AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形 ABCD，其中 DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长． 21．（8 分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩乙成绩 9 7 4 5 7 7 4 a 6 7 （1）a= ， = ；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 22．（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数 y= （x＞0）的函数图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=kx+3﹣3k（k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围（不必写出过程）． 23．（9 分）如图，点 E 是线段 BC 的中点，分别以 BC 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，且在 BC 同侧．（1）AE 和 ED 的数量关系为；AE 和 ED 的位置关系为；（2）在图 1 中，以点 E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点 H 是 BC 所在直线上的一点，连接 GH，HD．分别得到图 2 和图 3． ①在图 2 中，点 F 在 BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比 1：2，H 是 EC 的中点．求证：GH=HD， GH⊥HD． ②在图 3 中，点 F 在的 BE 延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是 k：1，若 BC=2，请直接写 CH 的长为多少时，恰好使 GH=HD 且 GH⊥HD（用含 k 的代数式表示）．

24．（9 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在 5～50 之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm） 20 出厂价（元/张） 50 30 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润为 26 元（利润=出厂价﹣成本价）， ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ，） 25．（10 分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥ AB．∠CDA=90°．点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒．（1）求点 C 的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点 P 的运动而变化，当⊙P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值．

26．（12 分）如图 1 和 2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos∠ABC= ．探究：如图 1，AH⊥BC 于点 H，则 AH= ，AC= ，△ABC 的面积 S△ABC= ；拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F，设 BD=x，AE=m，CF=n（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 S△ABD=0）（1）用含 x，m，n 的代数式表示 S△ABD 及 S△CBD；（2）求（m+n）与 x 的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．一、选择题（本大题 12 小题，1-6 每小题 2 分，7-12 每小题 2 分，共 30 分）参考答案 1．选 B． 2．选 C． 3．选 A． 4．选 C． 5．选 D． 6．选 B． 7．选 D．

8．选 A． 9．选 B． 10．选 C． 11．选 A． 12．选 D．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．答案为：5． 14．答案为 52°． 15．答案为：1． 16．答案为：． 17．答案为：21． 18．答案为：6．三、解答题（本大题 8 小题，共 72 分） 19．【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4． 20．【解答】解：（1）设 AB=10xkm，则 AD=5xkm，CD=2xkm， ∵四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴BC=AD=5xkm， ∴AD+CD+CB=12xkm， ∴外环公路的总长和市区公路长的比为 12x：10x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为 10xkm，外环公路的总长为 12xkm，由题意得： = + ．解这个方程得 x=1． ∴10x=10，答：市区公路的长为 10km． 21．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则 a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，

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