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2009年重庆中考数学真题及答案.doc
2009 年重庆中考数学真题及答案
（本卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线
y
2
ax
bx
（ 0a ）的顶点坐标为
c
b
2
a
4
，
2
ac b
4
a
，对称轴公
式为
x
．
b
2
a
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代
号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括
号中．
1． 5 的相反数是（
B． 5
A．5
）
C． 1
5
D． 1
5
2．计算 3
2x
2
x 的结果是（
）
A． x
C． 52x
D． 62x
B． 2x
1
3
x
3．函数
y
3
x
的自变量 x 的取值范围是（
3
x
3
x
B．
C．
）
A
x
C．90°
D．100°
3
≥
100
°，
AB∥ ．若
D．
AEC
）
B．80°
A．
4．如图，直线 AB CD、 相交于点 E ， DF
则 D 等于（
A．70°
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟 7 号”的成功发射，对其零部件进行检查
6．如图， O⊙ 是 ABC△
则 A 等于（
A．60°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（
的外接圆， AB 是直径．若
°，
BOC
B．50°
C．40°
D．30°
80
）
）
B
B
F
C
E
D
4 题图
A
C
O
6 题图
）
A．
B．
C．
8．观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（
D．
）
正面
7 题图
2n
A． 2
4n
9．如图，在矩形 ABCD 中，
第 1 个
B． 4
C． 4
2
AB ，
第 2 个
4n
1
BC ，动点 P从点 B出发，
第 3 个
……
D． 4n
D
A
9 题图
C
P
B
作匀速运动，那么 ABP△
沿路线 B
的路程 x 之间的函数图象大致是（
D
C
的面积 S与点 P运动
）
S
3
S
3
1
O
1
A．
S
1
O
3
x
S
2
1
O
3
x
1
D．
1
3
x O
3
x
B．
中，
C．
AC
°，
8
C
90
是等腰直角三角形；
10．如图，在等腰 Rt ABC△
，F是 AB边上的中点，点 D、E分别
在 AC、BC边上运动，且保持 AD CE ．连接 DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列
结论：
① DFE△
②四边形 CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为 4；
④四边形 CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为 8．
其中正确的结论是（
A．①②③
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在
题后的横线上．
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元．那
么 7840000 万元用科学记数法表示为
B．①④⑤
C．①③④
D．③④⑤
10 题图
万元．
）
D
C
E
B
A
F
12．分式方程 1
1
x
13 ． 已 知 ABC△
与 DEF△
为
2
．
1
x
的解为
．
相 似 且 面 积 比 为 4 ∶ 25 ， 则 ABC△
与 DEF△
的 相 似 比
14．已知 1O⊙ 的半径为 3cm， 2O⊙ 的半径为 4cm，两圆的圆心距 1
2O O 为 7cm，则 1O⊙ 与 2O⊙
的位置关系是
．
3
．现将背面完
的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，
x 与两坐标轴围成一个 AOB△
、 1
3
15．在平面直角坐标系 xOy 中，直线
y
全相同，正面分别标有数 1、2、3、 1
2
将该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点 P落在 AOB△
内的概率为
16．某公司销售 A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品 C的销售金额占总销售金额
的 40%．由于受国际金融危机的影响，今年 A、B两种产品的销售金额都将比去年减少 20%，
因而高新产品 C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产
品 C的销售金额应比去年增加
三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤．
%．
．
17．计算：
| 2 |
1
1
3
(π
0
2)
9 ( 1)
2
．
18．解不等式组：
x
3(
3 0
1)
x
≤
，
2
①
x
1
． ②
19．作图，请你在下图中作出一个以线段 AB为一边的等边 ABC△
并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
．（要求：用尺规作图，
已知：
求作：
A
19 题图
B
20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今
年 4 月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
植树 2 株的
人数占 32%
人数
16
9
1
2
4
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20 题图
7
5
4
6 植树量（株）
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数
植树株数的中位数
植树株数的众数
（2）请你将该条形统计图补充完整．
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：
1
1
2
x
2
x
1
2
x
2
x
4
，其中
x ．
3
22．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB分别与 x
y、 轴交于点 B、A，与反比
例函数的图象分别交于点 C、D，CE
x⊥ 轴于点 E，
tan
ABO
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线 AB的解析式．
1
2
，
OB
4
，
OE
2
．
y
A
O
C
E
22 题图
B
D
x
23．有一个可自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、2、3、4（如图
所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、1、3 的三个小球（除数不同外，其余都
相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红
任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认
为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
1
4
2
3
23 题图
A
D
F
24．已知：如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点 F，交 BC于点 G，
交 AB的延长线于点 E，且 AE AC
（1）求证： BG FG ；
（2）若
，求 AB的长．
．
AD DC
2
B
E
G
C
24 题图
五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x之间满足
函数关系
y
50
x
2600
，去年的月销售量 p（万台）与月份 x之间成一次函数关系，其
中两个月的销售情况如下表：
月份
销售量
1 月
3.9 万台
5 月
4.3 万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12 月份下降了 %m ，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%．国家实施“家电下乡”
政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴．受此政策
的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情
况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电视
机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求 m 的值（保留一位小数）．
（参考数据： 34
5.831≈
， 35
5.916≈
， 37
6.083≈
， 38
6.164≈
）
26．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC的边 OA在 y轴的正半轴上，OC在
x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点 O作∠AOC的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D
作 DE⊥DC，交 OA于点 E．
（1）求过点 E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点 D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点 F，另一边与线
段 OC交于点 G．如果 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M的横坐标为 6
5
，那么 EF=2GO
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ与
AB的交点 P与点 C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
y
A
EE
O
D
B
x
C
26 题图
数学试题参考答案及评分意见
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
一、选择题
1．A
2．B
二、填空题
11．
7.84 10
6
12．
3
x
13． 2:5
14．外切
15． 3
5
16．30
三、解答题
17．解：原式 2 3 1 3 1
18．解：由①，得
由②，得
所以，原不等式组的解集为 3
····································································· （5 分）
3 ．··················································································· （6 分）
x ．·········································································（2 分）
x ≤ ．··········································································（4 分）
≤ ．·········································· （6 分）
19．解：已知：线段 AB ．··········································································（1 分）
求作：等边 ABC△
．················································································ （2 分）
作图如下：（注：每段弧各 1 分，连接线段 AC BC、 各 1 分）
3
2
x
2
C
A
B
20．解：（1）填表如下：
·······························································（6 分）
该班人数
植树株数的中位数 植树株树的众数
50
（2）补图如下：
人数
16
14
12
10
8
6
4
2
0
16
14
9
1
2
4
3
7
5
四、解答题：
21．解：原式
x
2 1
2
x
(
1)
x
2)(
x
(
x
2
2)
2
·············································· （4 分）
4
6 植树量（株）
·························（6 分）
······················································· （4 分）
x
x
x
1 (
2
2)(
x
(
1)
x
2
2)
··············································································· （6 分）
．································································································（8 分）
5
2
．······························································（10 分）
2
，
BE ．
2 4 6
3
当
2
1
x
x
x 时，原式 3 2
3 1
4
OE
，
22．解：（1）
⊥ 轴于点 E ．
1
2
2 3
x
ABO
CE
tan
OB
CE
BE
点C 的坐标为
C ， ．········································································ （2 分）
CE ．·························································· （1 分）
，
3
(
m
0)
．
设反比例函数的解析式为
my
x
m
，··································································（3 分）
2
将点C 的坐标代入，得3
m ．····························································································· （4 分）
．···························································（5 分）
该反比例函数的解析式为
6
y
6
x
（2）
OB
4
， (4 0)
B ， ．····································································· （6 分）
tan
ABO
OA
OB
1
2
，
OA ， (0 2)
A ， ．············································································· （7 分）
2
设直线 AB 的解析式为
y
(
kx b k
．
0)
将点 A B、 的坐标分别代入，得
b
4
2
，
k b
0.
·················································· （8 分）
解得
1
2
k
2.
b
，
··························································································（9 分）
直线 AB 的解析式为
1
2
23．解：（1）画树状图如下：
y
x
．·························································（10 分）
2
幸运数
吉祥数
积
1
1
1
0
0
或列表如下：
幸运数
积
2
1
2
3
1
3
4
1
3
4
12
3
9
0
0
3
6
0
0
3
3
0
0
···················· （4 分）
1
2
3
4
吉祥数
0
1
3
0
1
3
0
2
6
0
3
9
0
4
12
·············································································································· （4 分）
由图（表）知，所有等可能的结果有 12 种，其中积为 0 的有 4 种，
所以，积为 0 的概率为
P
．···························································· （6 分）
（2）不公平．·························································································· （7 分）
因为由图（表）知，积为奇数的有 4 种，积为偶数的有 8 种．
，·························································（8 分）
1
3
．································································· （9 分）
4
12
1
3
4
P
12
2
3
8
12
所以，积为奇数的概率为 1
P
积为偶数的概率为 2
因为 1
3
2
3
，所以，该游戏不公平．
G
C
B
E
游戏规则可修改为：
若这两个数的积为 0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．································· （10 分）
（只要正确即可）
ABC
°， ⊥ 于点 F ，
AFE
．································· （1 分）
EAF
，
AFE
≌△
CAB
DE
AC
90
D
A
F
，
AB AF
24．（1）证明：
ABC
AC AE
ABC
△
·································· （2 分）
．·········································· （3 分）
连接 AG ，··············································· （4 分）
AG AG AB AF
Rt
ABG
△
BG FG
（2）解： AD DC DF
，
Rt
．·······················（5 分）
≌ △
．·········································· （6 分）
， ⊥ ，
，
AFG
AC
AF
1
AC
2
E °．
E
FAD
AE
．············································································ （7 分）
1
2
30
°，············································································· （8 分）
30
AF ．···························································································（9 分）
3
AB AF
．················································································· （10 分）
3
五、解答题：
25．解：（1）设 p 与 x 的函数关系为
p
(
kx b k
，根据题意，得
0)
k b
5
k b
3.9
，
4.3.
·························································································· （1 分）
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