2015年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案一、选择题 1．计算﹣2+1 的结果是（） A．﹣3 2．下列计算正确的是（ B． ﹣1 ） C． 3 D． 1 A．3x2•2x=6x3 B． x6÷x3=x2 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小应为（） A．19° B． 29° C． 63° D． 73° 4．一组数据 2，3，1，2，2 的中位数、众数和方差分别是（） A．1，2，0.4 B． 2，2，4.4 C． 2，2，0.4 D． 2，1，0.4 5．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 D．主视图改变，左视图不变 6．.估计 × + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（） A．5 和 6 B． 6 和 7 C． 7 和 8 D． 8 和 9 7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（） C． 9x2+6x+1=0 A．x2﹣8=0 B． 2x2﹣4x+3=0 D． 5x+2=3x2 8．.已知两点 A（5，6）、B（7，2），先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（） A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3） 9．.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把△ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B′ 落在∠ADC 的角平分线上时，则点 B′到 BC 的距离为（） 1

A．1 或 2 B． 2 或 3 C． 3 或 4 D． 4 或 5 10．.如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x﹣2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= （x＞0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC； ②当 0＜x＜3 时，y1＜y2； ③如图，当 x=3 时，EF= ； ④当 x＞0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得 0 分） 11．.太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为． 12．.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为． 13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是． 2

14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，∠MAD=45°， ∠MBC=30°，则警示牌的高 CD 为米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41， =1.73）． 15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m． 16．.如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AO= ，BO=1，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交射线 BO 于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线 AO 以每秒 2 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿 OB 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t= （2）若 P、Q 关于点 O 的对称点分别为 P′、Q′，当线段 P′Q′与线段 EF 有公共点时，t 的取值范围是时，PQ∥EF；．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 17．.先化简，再求值：（1+ ），其中 a=﹣3． 18．.如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）． 3

19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×0.6+220×二档电价+100× 三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯一档二档三档电量 0﹣180 度 181﹣400 度 401 度及以上电价 0.6 元/度二档电价三档电价 20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1 分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中 m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如 A 组 80≤x＜100 的中间值是 =90 次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 22．如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，且∠BDE=∠A．（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若 AC=16，tanA= ，求⊙O 的半径． 4

23．某农场急需铵肥 8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、B，A 公司有铵肥 3 吨，每吨售价 750 元；B 公司有铵肥 7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b（单位：元/千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2 倍，农场到 A 公司的路程为 m 千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出 y 关于 x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案． 24．问题：如图（1），在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究 AD、DE、EB 满足的等量关系． [探究发现] 小聪同学利用图形变换，将△CAD 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△CBH，连接 EH，由已知条件易得∠EBH=90°， ∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ 在 Rt△HBE 中，由是． [实践运用] （1）如图（2），在正方形 ABCD 中，△AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数；定理，可得 BH2+EB2=EH2，由 BH=AD，可得 AD、DE、EB 之间的等量关系，得 EH=ED．（2）在（1）条件下，连接 BD，分别交 AE、AF 于点 M、N，若 BE=2，DF=3，BM=2 ，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及 MN 的长． 5

25．如图，已知经过点 D（2，﹣ ）的抛物线 y= （x+1）（x﹣3）（m 为常数，且 m＞0）与 x 轴交于点 A、，点 A 的坐标为 B（点 A 位于 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．（1）填空：m 的值为（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接 AD，在 x 轴上方作射线 AE，使 ∠BAE=∠BAD，过点 D 作 x 轴的垂线交射线 AE 于点 E；（3）动点 M、N 分别在射线 AB、AE 上，求 ME+MN 的最小值；（4）t 是过点 A 平行于 y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为点 G，请你探究：是否存在点 P，使以 P、G、A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．； 6

2015 年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．.计算﹣2+1 的结果是（） A．﹣3 B． ﹣1 C． 3 D． 1 考点：有理数的加法．. 分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣2+1=﹣1，故选 B 点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算． 2．.下列计算正确的是（） A．3x2•2x=6x3 B． x6÷x3=x2 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．. 分析：根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、正确； B、x6÷x3=x3，选项错误； C、（3a）2=9a2，选项错误； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误．故选 A．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．.如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小应为（） A．19° B． 29° C． 63° D． 73° 考点：平行线的性质．. 分析：先根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°， ∴∠ABE=∠C=27°． ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选 D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 4．.一组数据 2，3，1，2，2 的中位数、众数和方差分别是（） A．1，2，0.4 B． 2，2，4.4 C． 2，2，0.4 D． 2，1，0.4 7

考点：方差；中位数；众数．. 分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．解答：解：2，3，1，2，2 的中位数是 2；众数是 2；方差= =0.4，故选 C 点评：本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5．.如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．. 分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选 D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键． 6．.估计 × + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（） A． 5 和 6 B． 6 和 7 C． 7 和 8 D． 8 和 9 考点：估算无理数的大小；二次根式的乘除法．. 分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解： × + =2 × +3 =2+3 ， ∵6＜2+3 ＜7， ∴ × + 的运算结果在 7 和 8 两个连续自然数之间，故选：B． 8

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