2010浙江省嘉兴市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 浙江省嘉兴市中考数学真题及答案 (满分 150 分，考试用时 120 分钟) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．在直角坐标系中，点（2 ，1）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若分式 3 x 2 x   6 1 的值为 0，则（） A．x＝－2 B．x＝－ 1 2 C．x＝ 1 2 D．x＝2 3．设 a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）（第 4 题） A． ab ＝ a · b B． a b ＝ a ＋ b C．( a )2＝a D． a b ＝ a b [来源:学科网 ZXXK] 4．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（） A．20º B．25º C．30º D．45º 5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 6．李大伯有一片果林，共 80 棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 2 棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25， 0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（） A．0.25kg，200kg B．2. 5kg，100kg 7．如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB 交 AC 于 E，如果 AE EC C．0.25kg，100kg ＝ 2 3 D．2. 5kg，200kg ，那么 AB AC ＝（） A． 1 3 B． 2 3 C． 2 5 D． 3 5 8．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？（第 7 题）哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱。 [来源:Zxxk.Com] A．0.8 元/支，2.6 元/本 B．0.8 元/支，3.6 元/本 C．1.2 元/支，2.6 元/本 D．1.2 元/支，3.6 元/本 9．若自然数 n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称 n为“连

加进位数”．例如：2 不是“连加进位数”，因为 2＋3＋4＝9 不产生进位现象；4 是“连加进位数”，因为 4＋5＋6＝15 产生进位现象；51 是 “连加进位数”，因为 51＋52＋63 ＝156 产生进位现象．如果从 0，1，2，…，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 10．如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外），分别以 AC、BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE，连结 AE 交 CD 于点 M，连结 BD 交 CE 于点 N，给出以下三个结论：①MN∥AB；② 1 MN ；③M N≤ 1 4 AB，其中正确结论的个数是＝ 1 AC ＋ 1 BC （） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11．用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______．（第 10 题） 12．比较大小：2 2 ___ ____π．（填“＞”、 “＜”或“＝”） 13．据统计，2009 年嘉兴市人均 GDP 约为 4.49×104 元，比上年增长 7.7%，其中，近似数 4.49×104 有_______个有效数字． 14．因式分解：2mx2－4mx＋2m＝．[来源:Z,xx,k.Com] 15．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD＝80º，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上且 BE＝BO，则∠BAD＝_______． 16．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于 5，那么这个圆上的格点有个．三、解答题（本题共 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，（第 16 题）第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分） 17．（1）计算：|－2|＋( 2 )0；（2）a(b＋c)－ab 18．（1）解不等式：3x－2＞x＋4；（2）解方程： x x  1 ＋ 1x  x ＝2

19．如图，在□ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上且 AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 20．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（h）与行驶速度 v（km/h）满足函数关系：t ＝ k v ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A（40，1）和 B（m，0.5）．（1）求 k和 m的值；[来源:学科网] （2）若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 21．设计建造一条道路，路基的横断面为梯形 ABCD，如图（单位：米）．设路基高为 h，两侧的坡角分别为α和β，已知 h＝2，α＝45º，tanβ＝ 1 2 ，CD＝10．（1）求路基底部 AB 的宽；（2）修筑这样的路基 1000 米，需要多少土石方？ 22．根据《2009 年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报》（2010 年 3 月 15 日发布），2009 年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表，并以此制作成扇形统计图．我们将“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设 k＝

粮食种植面积非粮食种植面积．（1）写出统计图中 A、B、C 所代表的农作物名称，并求 k的值；（2）如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加粮食种植面积、减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积不变．假设新增粮食种植面积的 20%等于减少的蔬菜种植面积并且蔬菜种植面积不少于 100 万亩，求 k的取值范围？ 23．如图，已知⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个 △A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合，第二个△A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点 Bn、Cn在圆上．（1）如图 1，当 n＝1 时，求正三角形的边长 a1；（2）如图 2，当 n＝2 时，求正三角形的边长 a2；[来源:学科网] （3）如题图，求正三角形的边长 an （用含 n的代数式表示）． [来源:学*科*网 Z*X*X*K]

24．如图，已知抛物线 y＝－ 1 2 x2＋x＋4 交 x轴的正半轴于点 A，交 y轴于点 B．（1）求 A、B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式；[来源:学。科。网] （2）设 P（x，y）（x＞0）是直线 y＝x上的一点，Q 是 OP 的中点（O 是原点），以 PQ为对角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求 x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF 与△OAB 公共部分的面积为 S，求 S关于 x的函数解析式，并探究 S的最大值． [来源:学科网]

2010 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学参考答案与评分标准一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．C； 5．B； 6．C； 7．B； 8．D； 9．A； 10．D．二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11． 2 a  ； b 2 14． (2 xm 2)1 ； 12．＜； 15．25； 13．3； 16．12．三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（1）  2  0)2( 12  3 ． …4 分（2） ( ba  ) c  ab  ab  ac  ab ac ． …4 分 18．（1） 3 x  x 4 2 ， 2 x ， 3x ． 6 …4 分  )1 ， 2 x  2 x  21 ．经检验，原方程的解是 2 x  1x 2 2 x ，． …4 分（2 ） 2 x  ( x  )(1 x x21  ， (2 )1 xx   1x 2 19．（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD． ∵AE=CF，∴BE=DF，且 BE//DF． ∴四边形 BFDE是平行四边形．

∴ DE  ． BF …5 分（2）连结 BD，如图，图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF，[来源:学科网] A C D F E B △ABD≌△CDB． …3 分（第 19 题） 20．（1）将 )1,40( 代入 t  ，得 k v 1 k ，解得 40k 40 ．函数解析式为：所以， 40k （2）令 60v ，得 40 ．当 t v ， 80m 40  60 t ． 2 3 ． 5.0  ，解得 80m 40 m ． 5.0t 时， …4 分结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 …4 分 2 小时． 3  CF 2 ， 21．（1）作 DE  于 E， AB AB DE CF  于 F，则 C D  E A  B F （第 21 题），∴ AE 2 ．在 Rt△ADE中，∵  45  在 Rt△CFB中，∵ tan  ，∴ 1 2  DE 1 CF 2 BF ，∴ BF  CF 2  4 ．在梯形 ABCD中，又∵EF＝CD＝10， ∴AB＝AE＋EF＋FB＝16（米）． …6 分（2）在梯形 ABCD中，∵ AB＝16，， 2DE ， ∴面积为 1 2 ( CD  AB )  DE  2)16  26 （平方米）， 10CD 1 2 10(  ∴修筑 1000 米路基，需要土石方： 26  1000  26000 （立方米）． …4 分 22．（1）A 代表粮食，B 代表蔬菜，C 代表油菜籽， K 300 120  100  300  270 10 9 50  ． …6 分（2）设新增粮食种植面积 x万亩，由题意得 120  2.0 x  100 ，解得 100 x ．当 100 x 时，粮食种植面积为 300  x 400 （万亩）， ( 1AP ) O D 1C 1B

蔬菜种植面积为 120  2.0 x  100 （万亩）， K 400 100  100  8 5 ． 50  因此，K的取值范围是： 10 9  K ．  8 5 23．（1）设 PQ 与 1 1CB 交于点 D，连结 1OB ，则 OD  DA 1  OA 1  a 1  1 ， 3 2 2 在 Rt△ 中， OB 1  2 DB 1  OD 2 ， DOB1 1( 2 a 1 ) 即 2 1  2  3( 2 a 1 2  )1 ，解得 1 a 3 ． …4 分（2）设 PQ 与 2CB 交于点 E，连结 2OB ， 2 则 OE  2 AA 2 1  OA 1  3 a 2  1 ，在即 Rt△ EOB2 1( 2  a 2 ) 2 1 中 OB 2 2  EB 2 2  OE 2 ， 2  3( a 2 2  )1 ，解得 2 a （3）设 PQ 与． …4 分 38 13 nCB 交于点 F，连结 nOB ， n 则 OF  3 2 nna  1 ，在 FOBn△Rt 中 2 OB n  FB n 2  OF 2 ，即 2 1  1( 2 a n 2 )  3( 2 na n 2  )1 ，解得 an  34 n 2  1 3 n ． …4 分 …6 分 ( 1AP ) 2A O E Q 1C 2C 1B 2B （第23 题图2） 1B 2B  ) ( 1AP 2A 1C 2C O O nA F F Q nC nB （第 23 题） 24．（1）令 0y ，得  1 2 x 2  4 x 0 ，即 2 x 2  x  08 ，解得 x 1 2 ， 2 x 4 ，所以 )0,4(A ．令 0x ，得 4y ，所以 )4,0(B ．设直线 AB的解析式为 y  kx  b ，则 4 k 0 b  4 b     ，解得 k b 1  4     ，所以直线 AB的解析式为 y 4 x ． …5 分

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