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2022年重庆高考数学真题及答案.doc
2022 年重庆高考数学真题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合
A
A. { 1,2}
【答案】B
1,1,2,4 ,
B
x x
B. {1,2}
1 1
，则 A B
（
）
C. {1,4}
D. { 1,4}
【解析】
【分析】求出集合 B 后可求 A B .
【详解】
B
x
| 0
故选：B.
2. (2 2i)(1 2i)
2 4i
【答案】D
A.
，故
x
2
A B
1,2
，
（
）
B.
2 4i
C. 6 2i
D. 6 2i
【解析】
【分析】利用复数的乘法可求
【详解】
2 2i 1 2i
2 2i 1 2i
.
2 4 4i 2i 6 2i
，
故选：D.
3. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖
面图， 1
DD CC BB AA 是举，
,
,
,
1
OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别
,
,
,
1
1
1
k
1
,
k
2
,
，若 1
k
3
k k k 是公差为 0.1 的等差数列，且直
,
,
2
3
DD
为 1
OD
1
0.5,
1
CC
1
DC
1
1
BB
1
CB
1
1
AA
1
BA
1
线OA 的斜率为 0.725，则 3k （
）
学科 网（北 京）股 份有限 公司
B. 0.8
C. 0.85
D. 0.9
A. 0.75
【答案】D
【解析】
【分析】设 1
OD DC CB
1
1
BA
1
，则可得关于 3k 的方程，求出其解后可得正确的选
1
项.
【详解】设 1
OD DC CB
1
1
BA
1
k
依题意，有 3
0.2
,
k k
1
3
0.1
1
,
1
，则 1
k AA k
CC k BB
2
1
AA
DD CC BB
1
1
OD DC CB BA
1
，且 1
1
k
1
1
,
2
1
，
3
1
0.725
，
，故 3
k ，
0.9
所以
0.3
0.5 3
k
4
3
0.725
故选：D
学科 网（北 京）股 份有限 公司
b
(1,0),
c
B.
a
5
b ，若 ,
a c
t
b c ，则t （
,
）
C. 5
D. 6
4. 已知 (3,4),
a
A.
6
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：
c
3
t
,4
, cos ,
a c
cos ,
b c
,即
16
9 3
t
5
c
3
t
c
,解得 5t ,
故选：C
5. 有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排
列方式有多少种（
）
A. 12 种
【答案】B
【解析】
B. 24 种
C. 36 种
D. 48 种
【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,
有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个
位置插入，有 2 种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5
名同学共有：3! 2 2 24
故选：B
种不同的排列方式，
6. 角 ,满足sin(
)
cos(
) 2 2 cos
A. tan(
C. tan(
) 1
) 1
4
B. tan(
D. tan(
sin
，则（
）
)
1
)
1
【答案】D
【解析】
【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】由已知得：
sin cos
cos
2 cos
sin sin
sin sin
cos
cos
cos
cos
cos
sin
，
0
,
sin
sin
即：sin cos
即：
sin
所以
tan
cos
1
,
sin
0
,
故选：D
学科 网（北 京）股 份有限 公司
7. 正三棱台高为 1，上下底边长分别为3 3 和 4 3 ，所有顶点在同一球面上，则球的表面
）
积是（
A. 100π
【答案】A
【解析】
B. 128π
C. 144π
D. 192π
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径 1
2,r r ，再根据球心距，圆面半
径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径 1
2,r r ，所以
2
r
1
3 3
sin 60
,2
r
2
4 3
sin 60
，即
r
1
23,
r
，设球心到上下底面的距离分别为 1
,d d ，球的半径为 R ，所以
2
4
d
1
R
2
，
9
d
2
R
2
d
16
，故 1
d
2
1
d
或 1
d
2
，即 2
1
R
9
2
R
16
或
1
2
R
9
2
R
故选：A．
16 1
，解得 2
R 符合题意，所以球的表面积为
25
S
2
4π
R
100π
．
8. 若函数 ( )
f x 的定义域为 R，且 (
f x
y
)
(
f x
y
)
( ),
( )
f x f y
f
(1) 1
，则
22
k
1
( )
f k
）
（
A.
3
【答案】A
B.
2
C. 0
D. 1
【解析】
【分析】根据题意赋值即可知函数
f x 的一个周期为 6 ，求出函数一个周期中的
的值，即可解出．
6
f
2 ,
1 ,
,
f
f
【详解】因为
f x
0
2
f
f
x
2
f
f x
，令 1,
y
f x f y
，令 0x 可得，
f y
y
y
，所以 0
1
，所以函数
f x 为偶函数，令 1y 得，
y
1
1
f x
f x f
，
1
f x
1
f x
6
，所以函数
1
，
1 2
3
1
f x 的一个周期为 6 ．
2
，
1
1
6
0
1
，
5
，即有
f x
，故
4
f x
f x
f x
f x
f x
f
1
2
f
2
2
2
1
f
f
f
f
f
f
f
1
2
1
f
f y
f x
f x
f x
因为
f
4
f
2
f
学科 网（北 京）股 份有限 公司
可得，
0
f
y
2
f y
，即
1
，从而可知
f x
4
f x
，即
f
，
1 1
2
f
f
0
，所以
2
一个周期内的
1
f
f
2
f
6
0
．由于 22 除以 6 余 4，
所以
22
k
1
f k
f
1
f
2
f
3
f
4
1 1 2 1
3
．
故选：A．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 函数 ( )
f x
sin(2
x
)(0
的图象以
π)
2π ,0
3
中心对称，则（
）
A. y ( )
f x 在
B. y ( )
f x 在
单调递减
5π0,
12
π 11π
12 12
,
有 2 个极值点
C. 直线
x 是一条对称轴
7π
6
3
2
是一条切线
x
D. 直线
y
【答案】AD
【解析】
【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．
【详解】由题意得：
f
2π
3
sin
4π
3
0
，所以
4π
3
k ， k Z ，
π
即
4π
3
π,
k k
Z ，
又 0
π ，所以 2
k 时，
，故
2π
3
( )
f x
x
sin 2
2π
3
．
x
5π0,
12
时，
2
x
2π
3
2π 3π
3
2
,
，由正弦函数 sin
y
u
图象知
y
( )
f x
在
对 A，当
5π0,
12
对 B，当
上是单调递减；
x
π 11π
12 12
,
2
时，
x
2π
3
有 1 个极值点，由
2
x
2π
3
，解得
3π
2
学科 网（北 京）股 份有限 公司
，由正弦函数 sin
y
u
图象知
y
( )
f x
只
x ，即
x 为函数的唯一极值点；
5π
12
,
π 5π
2 2
5π
12
对 C，当
x 时，
7π
6
2
x
对 D，由
y
x
2cos 2
2π
3
2π
3
，
3π
f
7π(
6
) 0
，直线
x 不是对称轴；
7π
6
1
得：
x
cos 2
2π
3
1
2
，
解得
2
x
2π
3
2π
3
2 π
k
或
2
x
2π
3
4π
3
2 π,
k k
Z ,
从而得：
x
k 或
π
x
所以函数
y
( )
f x
在点
0,
π
3
π,
k k
Z ,
3
2
处的切线斜率为
k
y
x
0
2cos
2π
3
，
1
切线方程为：
y
3
2
故选：AD．
即
0)
x
(
y
3
2
．
x
10. 已知 O为坐标原点，过抛物线
的焦点 F的直线与 C交于 A，B两点，
0)
点 A在第一象限，点 (
M p ，若 |
,0)
，则（
）
:
C y
AF
2
2
|
|
AM
(
px p
|
B. |
OB OF
|
|
|
D.
OAM
OBM
180
p
)
，再由斜率公式即可判断 A 选项；
，即可求出 OB 判断 B 选项；由抛
0
，
MA MB
0
求得 AOB
，
6
2
p
)
6
3
OA OB
A. 直线 AB 的斜率为 2 6
C. |
| 4 |
OF
AB
|
【答案】ACD
【解析】
【分析】由 AF
AM
及抛物线方程求得 3
p
(
A
4
,
表示出直线 AB 的方程，联立抛物线求得
B
(
p
3
,
物线的定义求出
AB
25
p
12
即可判断 C 选项；由
AMB
为钝角即可判断 D 选项.
学科 网（北 京）股 份有限 公司
【详解】
pF
对于 A，易得 (
2
为
p
2
p
2
，
3
p
4
,0)
，由 AF
AM
可得点 A 在 FM 的垂直平分线上，则 A 点横坐标
代入抛物线可得 2
y
2
p
3
p
4
3
2
2
p
，则 3
p
(
A
4
,
p
)
6
2
，则直线 AB 的斜率为
p
6
2
2 6
，A 正确；
p
2
3
p
4
对于 B，由斜率为 2 6 可得直线 AB 的方程为
x
1
2 6
y
，联立抛物线方程得
p
2
2
y
1
6
py
2
p
，
0
(
B x y ，则
设 1
)
,
1
解得 1
x ，则
p
3
6
2
p
y
1
6
6
p
，则
y
1
p
6
3
，代入抛物线得
p
6
3
2
2
p x
1
，
B
(
p
3
,
p
6
3
)
，
则
OB
2
p
3
p
6
3
2
p
7
3
OF
p
2
，B 错误；
对于 C，由抛物线定义知：
AB
3
p
4
对于 D，
OA OB
(
3
p
4
,
p
6
2
) (
p
3
,
p
3
6
3
p
25
p
12
2
p
4
OF
，C 正确；
p
)
3
p p
4
3
p
6
2
p
6
3
3
2
p
4
0
，则
学科 网（北 京）股 份有限 公司
为钝角，
AOB
又
MA MB
(
p
4
,
p
6
2
) (
2
p
3
,
p
)
6
3
p
4
2
p
3
p
6
2
p
6
3
5
2
p
6
0
，
又
AMB
OAM
为钝角，
则 AMB
AOB
故选：ACD.
11. 如图，四边形 ABCD 为正方形，ED 平面 ABCD ，
三棱锥 E ACD
， F ABC
， F ACE
的体积分别为 1
OBM
，则
360
OAM
OBM
180
，D 正确.
,
∥
FB ED AB ED
,
V V V ，则（
,
）
2
3
2
FB
，记
A.
C.
V
3
V
3
22
V
V V
1
2
【答案】CD
【解析】
B.
D.
V
3
2
V
3
12
V
3
V
1
【分析】直接由体积公式计算 1
V
3
V
C EFM
A EFM
V
计算出 3V ，依次判断选项即可.
,V V ，连接 BD 交 AC 于点 M ，连接
2
,EM FM ，由
【详解】
设
AB ED
2
V
1
1
3
ED S
ACD
学科 网（北 京）股 份有限 公司
FB
a
，因为 ED 平面 ABCD ， FB ED
2
1
3
1
2
4
3
2
，
2
2
a
a
a
3
，则
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