2020年湖南张家界中考数学试题及答案.doc-资料库

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2020 年湖南张家界中考数学试题及答案一、选择题 1. A. 2020 1  1 的倒数是（ 2020 ） B. 1 2020 C. 2020 D.  2020 【参考答案】C 2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（） A. B. C. D. 【参考答案】A 3.下列计算正确的是（） A. 2 a  3 a  5 a 2 【参考答案】D B.  32 a 5 a C. ( a 2  1)  2 a  1 D. ( a  2)( a  2)  2 a  4 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（） A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查． C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．【参考答案】B 5.如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知 BCD 为120 ，则 BOD 的度数为（） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130

【参考答案】C 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车：若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x人，可列方程（） A. 2 x  3   x 2 9 【参考答案】B B. x 3   2 9 x  2 C. x 23   x 2 9 D. 2 x  3   x 2 9 7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 2 6 x x   的两根，则该等腰三角形的底边长为（ 8 0 ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2 或 4 【参考答案】A 8.如图所示，过 y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数 y   和 6 x y  的图象 8 x 交于点 A和点 B，若点 C是 x轴上任意一点，连接 ,AC BC ，则 ABC  的面积为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 【参考答案】B 二、填空题 x   _____． 9.因式分解： 2 9 【参考答案】  3 x  x  3  10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为___________元．【参考答案】2.11×108 11.如图， AOB 的一边OA 为平面镜，  AOB  ，一束光线（与水平线OB 平行）从点 C射入经平面 38  镜反射后，反射光线落在OB 上的点 E处，则 DEB 的度数是_______度．

【参考答案】76° 12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生 30 人，女生 24 人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．【参考答案】 5 9 13.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 位置，使得点 B 落在对角线CF 上，则阴影部分的面积是______．【参考答案】 2 1 14.观察下面的变化规律： 2 1 3  1   1 2 , 3 3 5    1 1 2 3 5 5 7  , 根据上面的规律计算：   1 1 2 5 7 7 9  ,   1 7 1 9 ，……    2  2019 2021  __________．   2  2 2 1 3 3 5 5 7   2020 2021 【参考答案】三、解答题 15.计算： |1  2 | 2sin 45    (3.14  )  0  2     1 2    ．【参考答案】 4 16.如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O作 BD 的垂线 EF ，分别交 ,AD BC 于点 ,E F ．

（1）求证：△ DOE ≌△ BOF ；（2）若 AB  6, AD  ，连接 ,BE DF ，求四边形 BFDE 的周长． 8 【参考答案】（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD BC∥ ， DO BO ∴ EDO FBO    ，，又∵ EF ， BD   ∴  EOD FOB =90  ，在△DOE 和△BOF 中， FBO       EDO    DO BO   FOB EOD  =90 ， ∴ △ DOE ≌△ BOF ASA ．   （2）由（1）可得， ED BF ， ED BF ， ∴四边形 BFDE 是平行四边形，在△EBO 和△EDO 中，      EOD FOB  =90 ， DO BO     EO EO ∴△ EBO  △ EDO ， ∴ ED EB ， ∴四边形 BFDE 是菱形，根据 AB  6, AD  ，设 AE x ，可得 8 BE ED   8  ， x 在 Rt△ABE 中，根据勾股定理可得： 2 BE 即 2 x x  ， 8- 2 6 = 2  2 AB  2 AE ，解得： x  ， 7 4

∴ BE  8  7 4  25 4 ， ∴四边形 BFDE 的周长= 25 4  4=25 ． 17.先化简，再求值：    4  1 x  2 2 x  2 2 x   x    1  2 x x 1  1  ，其中 x  ． 3 2 【参考答案】 2 x  1 ，1． 18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69 分及以下，B：70~79 分，C：80~89 分，D：90~100 分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图： D组成绩的具体情况是：分数（分） 93 95 97 98 99 人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是_________分；（3）假设该校有 1200 名学生都参加此次测试，若成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？【参考答案】（1）见图；（2）97；（3）690 人．

19.今年疫情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买了一批消毒液，花 1600 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．【参考答案】第一批购进的消毒液的单价为 10 元． 20.阅读下面的材料：对于实数 ,a b ，我们定义符号 min{ , }a b 的意义为：当 a b 时，min{ , }a b a ；当 a b 时，min{ , }a b b ，如： min{4, 2}    2,min{5,5} 5  ．根据上面的材料回答下列问题：（1） min{ 1,3}   ______；（2）当 min    2 x  2 x 3 , x  3 2     【参考答案】（1）﹣1 ；（2）x≥ 2  3 13 4 时，求 x的取值范围． 21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010 年 1 月 25 日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在 A处测得“南天一柱”底部 C的俯角为37 ，继续飞行 6s 到达 B处，这时测得“南天一柱”底部 C的俯角为 45 ，已知“南天一柱”的高为150m ，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37   0.60 ，cos37   0.80 ，tan37   0.75 ）

【参考答案】安全 22.如图，在 Rt ABC 中，  ACB 使 BCD    ． A  ，以 AB 为直径作 O ，过点 C作直线CD 交 AB 的延长线于点 D， 90  （1）求证： CD 为 O 的切线；（2）若 DE 平分 ADC ，且分别交 ,AC BC 于点 ,E F ，当 CE  时，求 EF 的长． 2 【参考答案】（1）证明：如图，连接 OC ∵ AB 为 O 的直径 ∴ ACB 90    ，即∠A+∠ABC=90 又∵OC=OB ∴∠ABC=∠OCB  A   ∵ BCD ∴∠BCD+∠OCB=90 ，即∠OCD=90 ∵OC 是圆 O 的半径 ∴CD 是 O 的切线．（2）解：∵ DE 平分 ADC ∴∠CDE=∠ADE 又∵ BCD  A  

   ∴ A ADE ∵∠ACB=90 ， CE  BCD 2     CDF ，即∠CEF=∠CFE ∴CE=CF=2 ∴EF= 2 CE CF 2  2 2 23.如图，抛物线 y  ax 2 6  x  交 x轴于 , A B 两点，交 y轴于点 C．直线 c y x   经过点 ,B C ． 5 （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l与直线 BC 相交于点 P，连接 ,AC AP ，判定 APC△ 的形状，并说明理由；（3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】（1） y  x 2 6  x 夹角等于 ACB 的 2 倍的点，且坐标为 M1（的为直角三角形，解析略；（3）存在使 AM 与直线 BC 的 5  ；（2） APC△ 13 17, 6 6 ），M2（ 23 6 ， 7 6 ）．

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