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2008年青海省中考数学真题及答案.doc
2008 年青海省中考数学真题及答案
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
考生注意：
1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔将答案写在相应题号的表格内、横线上或空白处．
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）
1．
的绝对值是
2
3
；
的立方根是
1
27
．
2．计算：
1
2
2
( 2 1)
0
；分解因式： 23
x y
6
xy
3
y
．
3．北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为 25.8 万平方米，设计坐席数 91000 个．数据
25.8 万平方米用科学记数法表示为
4．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克 5 元，某人买了 x 千克，共付款5x 元．请
你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：
5．若角的余角与角的补角的和是平角，则角
平方米．
．
．
6．已知菱形 ABCD 的面积是
12cm ，对角线
2
AC cm，则菱形的边长是
4
cm；
等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，
AD cm，
5
BC cm，
9
C
60
，则梯形的腰长是
cm．
7．如图， O 的直径CD 过弦 AB 的中点 M ，
则 BOD
度．
ACD
25
，
8．若关于 x 的方程 2 5
x
x
则另一个根是
．
的一个根是 0，
k
0
A
B
D
C
O
M
第 7 题图
9．已知点 (3
M ， ，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位
2)
后得到点 N ，则点 N 的坐标是
c
10．二次函数
ax
bx
y
2
．
图象如图所示，则点 2(
A b
4
ac
， 在
)b
a
象限．
第
11．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方
形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆● 若第一个图形是圆，
则第 2008 个图形是
12．如图，有一圆柱体，它的高为 20cm，底面半径为 7cm．在圆柱的下
底面 A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍
cm（结果用带根号和 π 的式子表
蝇，需要爬行的最短路径是
示）．
（填名称）．
y
O
x
第 10 题图
B
A
第 12 题图
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四
个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格
内）
13．下列计算中正确的是（
）
A． 3
x
3
x
6
x
B． 3
x x
3
9
x
C． 2 3
)x
(
5
x
D．
3
( 3 )
x
(
x
) 3
x
2
14．反比例函数
y
A．第一、二象限
C．第一、三象限
的图象位于（
2
x
）
B．第三、四象限
D．第二、四象限
15．一个多边形内角和是1080 ，则这个多边形是（
）
A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形
16．若 2
x
y
y
B． 64
，则
2
0
(
)xy
2
的值为（
）
D． 16
9
12
10
12
10
C．16
13．则这组数据的（
15
11
B．中位数是 10
D．方差是 3.9
A．64
17．某校八年级（2）班的 10 名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单
位：元）：10
8
A．众数是 10.5
C．平均数是 11
是由 ABC△
18．如图， DEF△
D E F， ， 分别是OA OB OC
， ， 的中点，则 DEF△
是（
A．1: 6
19．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，
则这一堆方便面共有（
经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，
E
F
第 18 题图
与 ABC△
C．1: 4
D．1: 2
B．1:5
的面积比
）
）
）
D
O
A
B
C
主视图
左视图
俯视图
第 19 题图
C．8 桶
B．7 桶
A．6 桶
20．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树 300 棵．原计划每
小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划
的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（
D．9 桶
）
A．
20
60
300
x
300
x
300
1.2
x
300
1.2
x
三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
300
1.2
x
300
x
300
x
300
1.2
20
60
C．
B．
D．
x
x
20
20
60
21．化简：
1
x
2
1
3
2
x
x
4
22．解不等式组
2
7
x
6 3(1
≥ ， ①
1
x
) 5
x
x
，②
并求出所有整数解的和．
23．2007 年以来，全国肉类价格持续上涨，针对这种现象，红星中学数学课外兴趣小组的
同学对当地下半年牛肉价格和小华一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据
进行分析整理，绘制了如下统计图，请结合统计图，解答下列问题：
30
29
28
27
26
24
22
20
0
价格（元/千克）
七 八 九 十 十一 十二
时间（月）
2007 年下半年牛肉价格折线图
其他肉类
食品15%
牛肉 40%
鱼15%
猪肉30%
牛肉
其他肉类
食品 21%
猪肉 25%
鱼
20%
小华一家 2007 年
七月份肉类食品
消费扇形统计图
小华一家 2007 年
十月份肉类食品
消费扇形统计图
其他肉类
食品 28%
猪肉
22%
牛肉
25%
鱼
25%
小华一家 2007 年
十 二 月 份 肉 类 食
品 消 费 扇 形 统 计
图
（1）求 2007 年七月份至十二月份牛肉价格的极差；
（2）若小华一家每月肉类食品的消费金额为 180 元，则小华一家七月份、十月份、十二月
份的牛肉消费金额分别为多少元？
（3）根据所求数据并结合统计图，请你写出两条信息．
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
24．《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过
70 千米/时．”如图所示，已知测速站 M 到公路l 的距离 MN 为 30 米，一辆小汽车在公路l
上由东向西行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 2 秒，并测得
AMN
60
，
BMN
30
．计算此车从 A 到 B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），
并判断此车是否超过限速．（参考数据： 3 1.732
， 2 1.414
）
25．如图，在 ABC△
交 BE 的延长线于 F ，且 AF DC
（1）求证： D 是 BC 的中点；
（2）如果 AB AC
，连接CF ．
中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线
，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
A
F
E
B
C
D
第 25 题图
26．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一
只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋
喜欢吃什锦馅的粽子．
（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；
（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成
四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停
在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次
转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正
确吗？试说明理由．
香肠
什锦
什锦
红枣
第 26 题图
五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 11 分，共 21 分）
27．已知，如图，直线 MN 交 O 于 A B， 两点， AC 是直径， AD 平分 CAM
D ，过 D 作 DE MN
（1）求证： DE 是 O 的切线；
（2）若
AE cm，求 O 的半径．
于 E ．
C
DE cm，
6
3
交 O 于
D
O
M E
A
B
N
第 27 题图
28．王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他
利用 30 分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的
关系如图甲所示，用于回顾反思的时间 x （单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图乙所示
（其中OA 是抛物线的一部分， A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解
题的时间．
（1）求王亮解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的
取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量 解题的学习收益量 回顾反思的学习收益量）
y
4
y
25
A
O
2
x
O
5
15
x
图甲
图乙
第 28 题图
参考答案
一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）
1．
；
2
3
1
3
2．3 ；
3 (
y x
1)
2
3．
2.58 10
5
4．某人以 5 千米/时的速度走了 x 小时，他走的路程是5x 千米（答案不唯一）
5． 45
9．( 11) ， 10．四
6． 13 ；4
7．50
8．5
11．正方形
12．
2
49π
400
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
题号
选项
13
D
14
D
15
C
16
A
17
C
18
C
19
B
20
A
三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
21．解：原式
1 (
x
x
x
2
3
x
2
(
x
x
2) (
2)(
3
x
x
2)(
x
3
x
2)
2)
······················································ （5 分）
····························································· （6 分）
2x ．·············································································· （7 分）
x ≥ ，································································· （2 分）
x ．·············································································（4 分）
2
22．解：解不等式①，得
解不等式②，得
3
2
原不等式组的解集是
3
2
1 0 1
2
≤
x
．···························································· （5 分）
则原不等式组的整数解是 2
所有整数解的和是： 2 ( 1) 0 1
， ，，．··························································· （6 分）
．···············································（7 分）
2
23．解：（1）2007 年七月份至十二月份牛肉价格的极差： 29 20 9
·············································································································· （2 分）
（2）七月份牛肉消费金额：180 40
（元），········································ （3 分）
21 )
十月份牛肉消费金额：180 (1 20
%
（元），······（4 分）
（元/千克），
%
25
72
180 34
61.2
%
%
%
十二月份牛肉消费金额：180 25
（元）．············································· （5 分）
（3）合理即可（答案不唯一）·····································································（7 分）
%
45
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
24．解：在 Rt AMN△
中，
tan
AMN MN
tan 60
30
3
30 3
．··························· （2 分）
AN MN
在 Rt BMN△
中，
BN MN
tan
BMN MN
tan 30
30
3
3
10 3
．··························· （4 分）
30 3 10 3
20 3
．················································· （5 分）
AB AN BN
则 A 到 B 的平均速度为：
AB
2
10 3 17
20 3
2
（米/秒）．··························································· （6 分）
70 千米/时
此车没有超过限速．··············································································· （8 分）
米/秒 19 米/秒 17 米/秒，··········································· （7 分）
175
9
AFE
DBE
∥ ，
BC
DEB
DEB
．
≌△
．·················································································（1 分）
，
．··············································································· （2 分）
．··························································································（3 分）
，
．
25．（1）证明： AF
E 是 AD 的中点，
AE DE
又 AEF
AEF
△
即 D 是 BC 的中点．·················································································· （4 分）
（2）解：四边形 ADCF 是矩形，································································ （5 分）
证明： AF DC
四边形 ADCF 是平行四边形．································································· （6 分）
AB AC
AD BC
， D 是 BC 的中点，
．
AF DB
AF DC
DB DC
∥ ， AF DC
，
即
90
ADC
．····················································································· （7 分）
四边形 ADCF 是矩形．···········································································（8 分）
26．解：（1）树状图如图：
开始
肠
枣
锦 1
锦 2
枣 锦 1 锦 2
肠 锦 1 锦 2
肠 枣 锦 2
肠 枣 锦 1
·············································································································· （2 分）
P （吃到两只粽子都是什锦馅）
（2）模拟试验的树状图为：
2
12
．················································ （4 分）
1
6
开始
肠
枣
锦 1
锦 2
肠 枣 锦 1 锦 2
肠 枣 锦 1 锦 2
肠 枣 锦 1 锦 2
肠 枣 锦 1 锦 2
·············································································································· （6 分）
P （吃到两只粽子都是什锦馅）
············································· （7 分）
这样模拟不正确．·················································································· （8 分）
4
16
1
4
1
6
C
OAD
OAD
ODA
ODA
DAE
DAE
，
DO MN
DE MN
五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 11 分，共 21 分）
27．（1）证明：连接 OD ．
OA OD
．···························· （1 分）
，
．···························· （2 分）
∥ ．···································· （3 分）
即OD DE
D 在 O 上，
DC 是 O 的切线．··············································································· （5 分）
DEM
．························································································· （4 分）
M E
ODE
．
90
，
O
D
N
B
A
（2）解：
AED
90
，
DE ，
6
AE ，
3
2
2
6
2
3
3 5
．··················································· （6 分）
2
AE
DE
AD
连接CD ．
AC 是 O 的直径，
．
90
△
∽△
．·········································································（7 分）
AED
DAE
，
ADE
．·············································································· （8 分）
ADC
CAD
ACD
AD AC
AE
AD
3 5
AC
3
3 5
15
AC （cm）．····················································································（9 分）
则
O 的半径是 7.5cm．··········································································· （10 分）
28．解：（1）设 y
kx ，
．
把 (2 4)， 代入，得 2
k ．
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