第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
2011考研经济类联考真题及答案.doc
2011 考研经济类联考真题及答案
二、数学单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2.5 分，共 25 分）
21、设
)(
xf
arccos(
2x
)
，则
f
)(x
（ ）
（A）
1
x
2
1
（B）
2
x
1
x
2
（C）
1
x
4
1
（D）
2
x
1
x
4
，根据复合函数求导法则有：
【答案】D
【解析】
函数可以看做一个复合函数：
y
t
t
arccos
2
x
f
)(
x
t
y
t
x
1
1
2
t
2
x
2
x
1
x
4
。
因此选择 D。
22、不定积分
x
1
2
x
dx
（ ）
（A）
1
2
x
C
（B）
1
3
1(
x
32 )
C
x
（C）
1
2
x
C
（D）
【答案】B
【解析】
方法一：
由于被积函数中含有
1 x 这个结构，可以利用三角换元，可以有：
2
x
1
2
x
dx
x
sin
sin
)
(sin
cos
d
sin
2
1
x
cos
1
3
1(
x
32
)
C
cos
d
2
2
cos
d
(cos
)
1
3
1
3
x
1(
x
32 )
C
3
cos
C
dx
1
2
(
xdx
2
)
1
2
1
2
dx
1(
2
x
)
，令
t
1 x
2
，则有：
方法二：
1
x
2
x
1
2
t
dt
1
2
1
2
t
2
3
3
2
t
3
2
C
3
2
t
1
3
C
。
C
1
3
1(
x
32
)
C
因此原式为：
1
3
【快捷解法】
由于本题是不定积分，可以有选项求导来进行排除。
对于 A 项，求导得：
1(
2
x
C
)
1
2
1
1
2
x
)2(
x
，很明显不正确。
对于 B 项，求导得：
1(
3
1(
x
32
)
C
)
1
3
3
2
1
2
x
)2(
x
x
1
2
x
，因此选择 B。
23、函数
)(
xf
3
x
2
6
x
9
x
，那么（ ）
1x
为 )(xf 的极大值点
（A）
（C） 0x 为 )(xf 的极大值点
【答案】B
【解析】从选项中可以看出，本题是要求函数的极值，因此我们对该函数进行求导，得到：
为 )(xf 的极小值点
（B）
（D） 0x 为 )(xf 的极小值点
1x
f
)(
x
2
3
x
12
x
9
(3
x
)(1
x
)3
，
f
)(
x
6
x
12
。
由
f
因此
x
0
)(
1x
得到两个驻点
为极小值点，
1x
3x
和
3x
。其中
为极大值点。
f
)1(
6
0
，
f
)3(
6
0
。
24、设函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有
（A）单调增加，图像上凹
（C）单调减少，图像上凹
【答案】D
【解析】
根据函数增减性和一阶导数的关系，
根据函数凹凸性和二阶导数的关系，
f
x
)(
f
0
x
)(
，则
，且
0
（B）单调增加，图像下凹
（D）单调减少，图像下凹
y
)(xf
在 ),( ba 内（ ）
f
f
x
)(
x
)(
0
0
，故函数在 ),( ba 内单调减少；
，故函数在 ),( ba 内为凸函数。因此选择 C。
25、设函数
y
)(xf
在区间
a,0 上有连续导数，则定积分
a
0
fx
)(
x
dx
在几何上表示（ ）
（A）曲边梯形的面积
（C）曲边三角形的面积
【答案】C
【解析】
（B）梯形的面积
（D）三角形的面积
由分部积分法可知：
a
0
fx
)(
x
dx
a
0
xdf
)(
x
xf
)(
x
a
0
a
0
)(
xf
dx
)(
aaf
a
0
)(
xf
dx
。
根据定积分的几何意义可以得到如下图形，阴影部分则是最后表示的部分。因此为曲边三角
形的面积。
(
,(
afa
))
y
)(xf
26、设 A 和 B 均为 n 阶矩阵（ 1n ）， m 是大于 1 的整数，则必有（ ）
（A）
(
AB )
T
T
BA
T
（B）
(
AB )
m
m
BA
m
（C）
T
AB
T
BA
T
（D）
BA
BA
【答案】C
【解析】
由矩阵乘法转置的运算法则可以知道：
(
AB )
T
T
AB
T
，而一般情况下，矩阵的交换律是不
成立的，即：
AB 。也就是说 A 项是错误的。
BA
同样的道理，对于 B 项，
(
AB
)
2
(
AB
)(
AB
)
2
BA
2
，因此 B 项也是不成立的。
在行列式的运算中，
BA
BA
一般也不成立。
对于 C 项，根据行列式的运算法则有：
T
AB
T
BA
T
BA
T
，故选择 C。
27、设线性无关的向量组 1Z ， 2Z ， 3Z ， 4Z 可由向量组 1β ， 2β ，…， sβ 线性表示，则必
有（ ）
（A） 1β ， 2β ，…， sβ 线性相关
（B） 1β ， 2β ，…， sβ 线性无关
（C） 4s
【答案】C
【解析】
根据定理可知，若向量组
（D） 4s
,
αα
1 可以由向量组
sα
,
,
2
,
ββ
1 线性表示，且
tβ
,
,
2
,
αα
1 线
sα
,
,
2
性无关，则有： t
s 。故选择 C。
28、若线性方程组
x
1
2
x
1
2
x
4
3
2
x
3
kx
2
x
1
3
3
无解，则 k （ ）
（B）4
（C）3
（D）2
（A）6
【答案】A
【解析】
该线性方程组的增广矩阵为：
1
2
2
4
13
3
k
，对其进行变换，得到：
1
2
2
4
13
3
k
1
0
2
0
3
1
16
k
。
由于方程组无解，因此可以有
)
(
Ar
(
Ar
)
，也就是说 6k 。
29、设随机变量 X 服从参数为的指数分布，若
XE
(
2
)
72
，则参数 （ ）
（A）6
（B）3
（C）
1
3
（D）
1
6
【答案】D
【解析】
对于参数为的指数分布有：
1EX
，
DX
1
2
。
则：
XE
(
2
)
DX
(
EX
)
2
2
2
72
1
6
。
30、设随机变量 X 的分布函数
)(
xF
（A）0
（B）
1
2
,0
1
2
1
,
x
0
0
x
1
，则
{XP
}1
（ ）
x
e
,
x
1
（C）
1
2
1
e
（D）
1
e
1
【答案】C
【解析】
根据随机变量分布函数的定义可以知道：
1
2
)01(
{
XP
1
2
)1(
}1
F
F
1
e
1
1
e
。因此选择 C。
三、数学计算题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）
31、求函数
)(
xf
(
x
2
()1
x
2
)1
的单调增减区间和极值。
【解析】
求函数的单调区间和极值，采用导数法，因此首先对该函数求导得：
f
)(
x
(2
x
)(1
x
2
)1
(2
x
)(1
x
2
)1
(4
x
)(1
x
)1
x
3
4
x
4
x
，
f
)(
x
12
x
2
4
。
由
f
x
)(
0
得到驻点为： 0x ，
(
-1
1x
和 1x 。
)0,1(
0
)1,
—
)(x
)(x
f
f
单调性 单调减少 极小值 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加
-4
+
0
0
8
0
8
因此单调增区间为
极大值点为 0x ，极大值为
]0,1[ 和
(
,1[ ；单调减区间为
；极小值点为
)
)0(
1
f
]1,
和 ]1,0[ 。
1x
，极小值为
)1(
f
0
。
)1,0(
—
1
)
,1(
+
dx
5
x
2
x
6
dx
)(2
x
)3
1(
x
2
1
x
3
)
dx
dx
x
2
dx
x
3
ln
|
x
|2
ln
|
x
|3
C
32、计算不定积分
【解析】
dx
5
x
2
x
3
x
ln
C
6
x
x
(
2
cos
x
2
x
，且
f
)0(
2
，求 )(xf
33、设
)(
x
f
【解析】
)(
xf
)0(
将
2
f
f
)(
x
dx
代入得：
(cos
x
)2
x
dx
sin
x
2
x
C
f
)0(
C
2
。
因此
)(
xf
sin
x
x
2
2
。
34、设
z
,(
yxz
)
是由方程
x
【解析】
y
z
xyz
0
所确定的隐函数，求
z
x
和
z
y
对方程左右两边同时关于 x 求偏导，得到：
1
对方程左右两边同时关于 y 求偏导，得到：
1
z
x
z
y
yz
xy
xz
xy
z
x
z
y
0
，即：
0
，即：
z
x
z
y
yz
1
xz
1
1 。
xy
1 。
xy
35、已知某函数的需求函数为
P
10 Q
5
，成本函数为
C
50
2
Q
，求产量为多少时利润
最大。
【解析】
根据经济学公式有：
利润
即可以得到利润
QF
(
)
10(
成本-收益
QQ
)
5
50(
需求
)2
Q
2
成本-价格
Q
5
8
Q
。
50
。
求导得：
QF
(
点。可以知道
)
8
2
Q
5
20Q
时，利润最大。
QF
。令
)
(
0
得到： 20Q
，且
QF
(
)
2
5
0
，因此为极大值
36、设随机变量 X 的分布函数
)(
xF
x
)
ex
,
1(1
,0
x
x
0
0
，求随机变量 X 的概率密度。
【解析】
根据连续随机变量分布函数和概率密度函数之间的关系可以得到：
)(
xf
)(
xF
,0
x
e
1(
)
ex
x
,
x
,
x
x
0
0
xe
,0
x
x
0
0
)2,1(N
，Y 服从泊松分布 )2(P ，求期望
YXE
2(
)3
37、设随机变量 X 服从正态分布
【解析】
由于随机变量 X 服从正态分布
)2,1(N
随机变量Y 服从泊松分布 )2(P ，因此
3
则：
YXE
)2(
XE
EY
2(
)3
1EX ；
，因此
2EY 。
2
EY
EX
322
3
3
。
38、求齐次线性方程组
x
1
3
x
1
5
x
1
2
x
2
6
x
2
10
x
x
3
x
3
x
x
4
3
x
4
5
x
3
2
0
0
0
4
的全部解（要求用基础解系表示）
【解析】
该齐次线性方程组的系数矩阵为：
A
1
3
5
2
6
10
1
1
1
1
3
5
21
00
00
1
4
4
1
0
0
121
100
000
1
0
0
021
100
000
1
0
0
，因此基础解析含解向量的个数为 4-2=2。
)
2
(
Ar
因此可得到基础解系为：
η
1
,)1,0,0,1(
T
η
2
)2,0,1,0(
T
。
故齐次线性方程组的通解为
k
η
11
k
η
k
，其中
2
k
，
1
2
2
R
。
1
1
0
0
k
1
0
0
1
可逆，并求逆矩阵 1A
39、确定 k 为何值时，矩阵
A
【解析】
矩阵可逆，则其行列式不为 0。
即：
1
1
0
0
k
1
0
0
1
1
k
)1(
0
k
k
0
。
利用初等变化计算矩阵的逆矩阵。
EA
1
1
0
0
k
1
0
0
1
001
010
100
01
10
00
0
0
1
1
1
k
1
k
0
1
k
1
k
0
0
1
1
0
0
0
k
1
0
0
1
1
00
011
10
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
k
0
0
1
k
0
0
0
1
001
010
100
1
1
k
1
k
0
1
k
1
k
0
0
1
因此
A
1
1
1
k
1
k
0
1
k
1
k
0
0
1
。
或者利用伴随矩阵来进行计算。
由于
A
1
1
0
0
k
1
0
0
1
，则
*A
k
1
1
0
0
01
1
k
，则
A
1
*
A
A
1
1
k
1
k
0
1
k
1
k
0
0
1
。
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
