2020年四川内江中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川内江中考数学真题及答案 A 卷（共 100 分）注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好． 2、答 A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 2 1. A. 的倒数是（） B. 【答案】A 2.下列四个数中，最小的数是（） A. 0 【答案】D B.  1 2020 C. 1 2 C. 5 D.  1 2 D. 1 3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，已知直线 / /a b ， 1 50    ，则 2 的度数为（） A. 140 【答案】B B. 130 C. 50 D. 40 5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（） A. 80，90 B. 90，90 C. 90，85 D. 90，95

【答案】B 6.将直线 y   2 x 1  向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（） A. y 2   x  5 B. y   2 x  3 C. y 2   x  1 D. y 2   x  3 【答案】C 7.如图，在 ABC 中，D、E分别是 AB和 AC的中点， S 四边形 BCED  15 ，则 ABC S  （） A. 30 【答案】D B. 25 C. 22．5 D. 20 8.如图，点 A、B、C、D在⊙O上， AOC  120  ，点 B是 AC 的中点，则 D 的度数是（） A. 30° 【答案】A B. 40 C. 50 D. 60 9.如图，点 A是反比例函数 y  图象上的一点，过点 A作 AC x 轴，垂足为点 C，D为 AC的中点，若 AOD k x 的面积为 1，则 k的值为（） A. 4 3 B. 8 3 C. 3 D. 4

【答案】D 10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x尺．则符合题意的方程是（） A. 1 2 2 x x  x  x  5    5  5 B. D. 5  C. 【答案】A x 1 2 2 x  x  x   5  5  5  5  11.如图，矩形 ABCD中，BD为对角线，将矩形 ABCD沿 BE、BF所在直线折叠，使点 A落在 BD上的点 M处，点 C落在 BD上的点 N处，连结 EF．已知 AB  3 ， BC 4 ，则 EF的长为（） A. 3 B. 5 【答案】C C. 5 13 6 D. 13 12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 y  tx  2 t  （ 0 t  ）与两 2 坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t的取值范围是（） 2 A. t  1 2 C. 1 t  2 【答案】D 注意事项： B. D. 1 2 1 2 t  1 t  且 1t  2 第Ⅱ卷（非选择题共 64 分） 1、第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2、答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 y  1 x  2 4 【答案】 2x  中，自变量 x 的取值范围是_____ ．

14.2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为______________ 【答案】 7 10 8 15.已知关于 x的一元二次方程 m  2 1 2 x  3 mx   有一实数根为 1 ，则该方程的另一个实数根为 3 0 _____________ 【答案】  1 3 16.如图，在矩形 ABCD中， BC  ， 10 ABD  30  ，若点 M、N分别是线段 DB、AB上的两个动点，则 AM MN 的最小值为___________________．【答案】15. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17.计算：  1    1   2  【答案】-3    2 4sin 60   12     3  0 18.如图，点 C，E，F，B在同一直线上，点 A，D在 BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【答案】（1）AB＝CD（2）70° 19.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中 m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】（1）5（2）72°；40（3） 2 3 20.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A处测得灯塔 P在北偏东 60 方向上，海监船继续向东航行 1 小时到达 B处，此时测得灯塔 P在北偏东 30°方向上．（1）求 B处到灯塔 P的距离；（2）已知灯塔 P的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）B处到灯塔 P的距离为 60 海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的 21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD BC^ 于点 D，过点 C作⊙O 的切线，交 OD的延长线于点 E，连结 BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设 OE交⊙O于点 F，若 DF  2 ， BC 4 3 ，求线段 EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

【答案】（1）见解析；（2）EF=4；（3） 16 3  16 3 B 卷（共 60 分）四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分．） 22.分解因式： 4 b 2 12   _____________ b  b  【答案】 b 2 3  2  b  2  23.若数a使关于x的分式方程 x x   2  1 1 a  x  3 的解为非负数，且使关于y的不等式组      的解集为 0 y  ，则符合条件的所有整数 a的积为_____________ 【答案】40 y 2 3   4  y a    13 12 y   3  1 0 24.如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0），直线 : l y  3 3 x  与 x轴交于点 B，以 AB为边作等边 3 3 1ABA ，过点 1A 作 1 1 / / A B x 轴，交直线 l于点 1B ，以 1 1A B 为边作等边 1 1 A B A 2  ，过点 2A 作 2 A B 2 / / x 轴，交直线 l于点 2B ，以 2 2A B 为边作等边 2 A B A  3 2 ，以此类推……，则点 2020A 的纵坐标是______________ 【答案】 3 (2 2 2020  1)

25.已知抛物线 y 1 2 y    （如图）和直线 2 4 x x  2 x b  ．我们规定：当 x取任意一个值时，x对应的函数值分别为 1y 和 2y ．若 1 y y y ，取 1y 和 2y 中较大者为 M；若 1 2 y ，记 2 M y 1   ．①当 2x  时，M y 2 的最大值为 4；②当 b   时，使 3 M y 的 x的取值范围是 1 - < < ；③当 3x 2 b   时，使 5 3M  的 x的值是 1 1 x  ， 2 x  ；④当 1b  时，M随 x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的 3 序号）【答案】②③④ 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26.我们知道，任意一个正整数 x都可以进行这样的分解： x m n 所有这种分解中，如果 m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称 m n 是 x的最佳分解．并规定：  f x   （m，n是正整数，且 m n ），在 x的  m  ． n      ，所以3 6 是 18 的最佳分解，所以例如：18 可以分解成1 18 ， 2 9 或3 6 ，因为18 1 9 2 6 3 f  18   3 6  ． 1 2 f （1）填空：  6  ________ ；  9 f  _________ ；（2）一个两位正整数 t（ 10 字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求    ，1 a b a b 9  t f t 的最大值；    ，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数（3）填空： ①  f ②  f ③  f ④  f 22 32 42 52 3 5 7     3 5 7       3 5 7    3 5 7     _____________ ；  _____________ ；  _____________ ；  _____________ ．【答案】（1） 2 3 ；1；（2）t 为 39，28，17；   f t 的最大值 4 7 ；（3） 20 14 15 14 21 15 28 15 , , ,

27.如图，正方形 ABCD中，P是对角线 AC上的一个动点（不与 A、C重合），连结 BP，将 BP绕点 B顺时针旋转90 到 BQ，连结 QP交 BC于点 E，QP延长线与边 AD交于点 F．（1）连结 CQ，求证： AP CQ ；（2）若 AP  1 4 AC ，求 :CE BC 的值；（3）求证： PF EQ ．【答案】(1)见解析；(2) 3 8 ；(3)见解析 28.如图，抛物线 y  2 ax  bx  经过 A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点 D（x，y）为抛物线上第 c 一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当 BCD （3）过点 D作 DE BC 的面积为 3 时，求点 D的坐标；，垂足为点 E，是否存在点 D，使得 CDE  中的某个角等于 ABC 的 2 倍？若存在，求点 D的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） y   21 x 2  3 2 x  ；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2 或 2 29 11 ．

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