MATLAB 的课程报告 项目名称： 基于 MATLAB 光学衍射之 矩型孔的 夫琅和费衍射 一，MATLAB 基础： MatlaB 是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基 础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的 程序设计能力。Matlab 是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等 功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、 可视化功能、拓展性强等优点。MatlAB 是面向 21 世纪的计算机程序设计及科学 计算语言。 MatlAB 系统包括 5 个部分：开发环境，MAtlAB 数学函数库，MAtlAB 语言， 图形功能，应用程序接口。 二，光的衍射的原理： 光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过 程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何 阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光 源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。在光学上，夫琅和费衍射在 场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的 远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。 1，惠更斯原理： 

根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点 P 的光振动是单缝处波阵面 上所有子波波源发出的子波传到 P 点的振动的相干叠加。 2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式： 由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的 Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为 ( k  和常数 C 均在下面所设。 ) ~ ( ) E P  A  i  ikl exp( l ) exp( ikr r ) cos( , ) cos( , ) n l [ n r ] d   2 cos( , ) cos( , ) n l n r 若设 C  ； 1 i ~ ( E Q ) A  ) ikl exp( l ； ( ) K   2 则上式可化为： ~ E( P )  C   ~ E Q ( ) exp ikr （ ） K r ( d  ) 3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足： ( y y   1 2 z 1  11   2  x x  1 z 1 2 ) 2 ) r  ( [  ]     z 1 2 y 2 x  2 z 1 xx 1   z 1 yy 1  2 2 x y  1 1 1 2 z 当上式中 1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于 时，即满足： 2 y ) 2 ( x k  2 z 1    随着 1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~ ( , ) E x y  ) exp( ikz 1 i z  1 exp[ ik 2 z 1 ( 2 x  2 y  )] ~ ( E x y 1, )exp[  ik z 1 ( xx 1  yy dx dy 1 )] 1 1 以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。 三，实验操作以及现象： 1，课程里假设： 波长=550nm，孔的长宽 a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜 

的焦距 f=50; 观察平面上 P 点的复振幅计算公式为： ~ E C  ' exp[ ik ( 2 y x 2  2 f  )] a 2 a  2 exp(  ik sin  x x dx 1 1 )  b 2 b  2 exp(  ik sin  y y dy 1 1 )  ' C a b ( s in k k  x s in 2  x a s in k )( a s in 2 k s in 2  y s in 2  y b ) e x p [ ik ( b 2 x  2 f 2 y )] 其中有： ' C  ' CA f exp( ikf ) 下面为光强计算式的简化过程和表达： 可令   k a sin   a 2   x sin   x ,  k b sin  y 2   b  sin  y 则有： I  ~ E  I 0 2     sin         sin  2    2，程序代码： 

四，总结： 通过这次课程设计过程中，虽然有许多的问题，对理论的理解有些浅薄，对 软件的 使用有些生疏，但还是尽量用 MTALAB 写出了计算公式的源代码。在做实 验分析的过程中，先利用书本上的知识，不断影响我的认识。 问题主要出在，MATLAb 是一类对字母很敏感的软件系统，我的电脑之前一 直默认搜狗作为输入法，所有当我有些代码是直接复制过去的时候，运行一直显 示错误和无法打开，这个纠结了我很长时间。例如有时候，搜狗输入法的‘和英 文版的’ 完全不一样。还有有时候 结尾少了一个；也是很难发现的。 对有些段落代码的输入还是存在一些的遗忘和不熟悉，所以这方面需要加 强。此次做的程序是和本专业相关的，所以对于实验原理等都是很了解，重新认 识到了理论公式与数学模型之间的关系，即认识到了理论知识的重要性。 

3，实验图形展示：