2014年河南中考数学试题及答案.doc-资料库

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2014 年河南中考数学试题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）(2014 年河南省)下列各数中，最小的数是（） A． 0 B． C． ﹣ D． ﹣3 考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣3 ，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键． 2．（3 分）(2014 年河南省)据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.8755×10n，则 n 等于（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）(2014 年河南省)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（） A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线 OM 平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由 ON⊥OM，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC 得出答案．解答：解：∵射线 OM 平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 4．（3 分）(2014 年河南省)下列各式计算正确的是（） A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误； B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确； C、a3•a2=a5，故本选项错误； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选 B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力． 5．（3 分）(2014 年河南省)下列说法中，正确的是（） A． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误； B．某种彩票中奖概率为 10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误； C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误； D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．（3 分）(2014 年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出． 7．（3 分）(2014 年河南省)如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4， AC=6，则 BD 的长是（） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长．解答：解：∵▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴BO=DO，AO=CO， ∵AB⊥AC，AB=4，AC=6， ∴BO= =5， ∴BD=2BO=10，故选 C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 8．（3 分）(2014 年河南省)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）

A． C． B． D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点 P 在 AC 边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分； ②点 P 在边 BC 上时，利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象； ③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点 P 在 AC 边上，即 0≤x≤1 时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故 C 错误； ②点 P 在边 BC 上，即 1＜x≤3 时，根据勾股定理得 AP= ，即 y= ，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故 B、D 错误； ③点 P 在边 AB 上，即 3＜x≤3+ 时，y= 综上所述，A 选项符合题意．故选：A． +3﹣x=﹣x+3+ ，其函数图象是直线的一部分．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数 y= 的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．（3 分）(2014 年河南省)计算： ﹣|﹣2|= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．

10．（3 分）(2014 年河南省)不等式组的所有整数解的和为 ﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2， ∴﹣2≤x＜2， ∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．（3 分）(2014 年河南省)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； ②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 105° ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线， ∴CD=BD， ∵∠B=25°， ∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC， ∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．

12．（3 分）(2014 年河南省)已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 8 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度．解答：解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴相交于 A、B 两点， ∴A、B 两点关于直线 x=2 对称， ∵点 A 的坐标为（﹣2，0）， ∴点 B 的坐标为（6，0）， AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标． 13．（3 分）(2014 年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白所有等可能的情况有 12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种，白（白，红）（白，红） ﹣﹣﹣ （白，白）白（白，红）（白，红）（白，白） ﹣﹣﹣ 红 ﹣﹣﹣ （红，红）（红，白）（红，白）红（红，红） ﹣﹣﹣ （红，白）（红，白）则 P= = ．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3 分）(2014 年河南省)如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB′C′D′，其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．

考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB， ∵在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB′C′D′， ∴D′H= ， ∴S△ABD′= 1× = ， ∴图中阴影部分的面积为 + ﹣ ，故答案为： + ﹣ ．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 15．（3 分）(2014 年河南省)如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把△ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 D′P⊥BC 交 BC 于点 P，先利用勾股定理求出 MD′，再分两种情况利用勾股定理求出 DE．

解答：解：如图，连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 D′P⊥BC 交 BC 于点 P， ∵点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上， ∴MD′=PD′，设 MD′=x，则 PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得 AD=AD′=5， ∴x2+（7﹣x）2=25，解得 x=3 或 4，即 MD′=3 或 4．在 RT△END′中，设 ED′=a， ①当 MD′=3 时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a， ∴a2=22+（4﹣a）2，解得 a= ，即 DE= ， ②当 MD′=4 时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a， ∴a2=12+（3﹣a）2，解得 a= ，即 DE= ．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分）(2014 年河南省)先化简，再求值： +（2+ ），其中 x= ﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式= ，再把 x 的值代入计算．解答：解：原式= ÷ = ÷

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