2023年吉林长春中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年吉林长春中考数学试题及答案本试卷包括三道大题，共 24 道小题，全卷满分 20 分．考试时间为 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 实数 a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（） A. a B. b C. c D. d 2. 长春龙嘉国际机场 T3A 航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足 2030 年旅客吞吐量 38000000 人次目标设计的，其中38000000 这个数用科学记数法表示为（） A. 0.38 10 8 B. 6 38 10 C. 38 10 8 3.8 10 7 3. 下列运算正确的是（） A. 3 a  2 a  a B. 2 a a   3 a C.  32 a 5 a 6 a  2 a  3 a D. D. 4. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）

A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 AB 的卡钳，卡钳交叉点 O为 AA 、BB 的中点，只要量出 A B  的长度，就可以道该零件内径 AB 的长度．依据的数学基本事实是（） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 6. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 AB 到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成 25 角（即  ）、彩旗绳固定在地面的 BAC  25 位置与图书馆相距 32 米（即 AC  米），则彩旗绳 AB 的长度为（ 32 ） A. 32sin 25 米 B. 32 cos 25 米 C. 32 sin 25 米 D. cos 25 7. 如图，用直尺和圆规作 MAN 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是 32 米（）

A. AD AE AF DE B. AD DF C. DF EF D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 在函数 y  k x ( k  0, x  的图象上，分别以 A 、B 0) 为圆心，1为半径作圆，当 A 与 x 轴相切、 B 与 y 轴相切时，连结 AB ， AB  3 2 ，则 k 的值为（） A. 3 B. 3 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 8 分） 9. 分解因式： 2 1 a  =____． 10. 若关于 x 的方程 2 2  x x m   有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 0 _________． 11. 2023 长春马拉松于 5 月 21 日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了 7.5 公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x公里的速度跑了 10 分钟，此时他离健康跑终点的路程为 __________公里．（用含 x的代数式表示）

12. 如图， ABC  和 A B C   是以点O 为位似中心的位似图形，点 A 在线段OA 上．若 OA AA  : : ，则 ABC 1 2  和 A B C   的周长之比为__________． 13. 如图，将正五边形纸片 ABCDE 折叠，使点 B 与点 E 重合，折痕为 AM ，展开后，再将纸片折叠，使边 AB 落在线段 AM 上，点 B 的对应点为点 B ，折痕为 AF ，则 AFB  的大小为__________度． 14. 2023年 5 月 8 日，C919 商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12 时 31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口 A、B的水平距离为80 米时，两条水柱在物线的顶点 H处相遇，此时相遇点 H距地面 20 米，喷水口 A、 B距地面均为 4 米．若两辆消防车同时后退10 米，两条水柱的形状及喷水口 A 、 B 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 H  距地面__________米．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）

15. 先化简．再求值： ( a 2  1)  a (1  ，其中 a ) a  ． 3 3 16. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后施加，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率． 17. 随着中国网民规模突破10 亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使 “ 伽瑶 ” ，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000 个 “ 伽瑶 ” 玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5 倍，结果提前5 天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 18. 将两个完全相同的含有30 角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点 A， E，B，D依次在同一直线上，连结 AF、CD．（1）求证：四边形 AFDC 是平行四边形；（2）己知 BC = 6cm ，当四边形 AFDC 是菱形时． AD 的长为__________ cm ． 19. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数

（ Body Mass Indcx ，缩写 BMI ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 BMI= 体重（单位：）身高（位置：） kg 2 m 2 例如：某人身高1.60m ，体重 60kg ，则他的 BMI   23.4 ． 2 60 1.60  中国成人的 BMI 数值标准为： BMI<18.5 为偏瘦；18.5 BMI 24 BMI 28  为偏胖； BMI 28 为肥胖．   为正常； 24 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的 BMI 值并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）请估计该公司 200 名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m ， BMI 值为 27 ，他想通过健身减重使自己的 BMI 值达到正常，则他的体重至少需要减掉 _________ kg ．（结果精确到1kg ） 20. 图①、图②、图③均是5 5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．点 A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 ABC ，点 C在格点上．

（1）在图①中， ABC 的面积为 9 2 ；（2）在图②中， ABC （3）在图③中， ABC 的面积为 5 5 2 是面积为的钝角三形． 21. 甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行 15 分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度 y（米）与甲登山的时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）当15 x  时，求乙距山脚的垂直高度 y与 x之间的函数关系式； 40 （2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度． 22. 【感知】如图①，点 A、B、P均在 O 上， AOB  90  ，则锐角 APB 的大小为 __________度．【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 P在 AC 上（点 P不与点 A、C重合），连结 PA 、 PB 、 PC ．求证： PB PA PC 延长 PA 至点 E，使 AE PC ，连结 BE ，通过证明 PBC ，可推得 PBE 是等．小明发现， ≌ △ EBA   △ 边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长 PA 至点 E，使 AE PC  四边形 ABCP 是 O 的内接四边形，，连结 BE ，

 BAP   BCP  180  ． BAP   BAE  180  ， BCP   BAE ．   是等边三角形．  ABC BA BC   ，  PBC ≌ EBA (SAS) 请你补全余下的证明过程．【应用】如图③， O 是 ABC 的外接圆，  点 P与点 B在 AC 的两侧，连结 PA 、PB 、PC ．若 23. 如图①．在矩形 ABCD ． AB  3 ， AD 5 ABC  90  ， AB BC PB PC ，点 E 在边 BC 上，且 2 2 PB PA ，则  ，点 P在 O 上，且的值为__________． BE  ．动点 P 从 2 点 E 出发，沿折线 EB BA AD   以每秒1个单位长度的速度运动，作 PEQ  90  ，EQ 交边 AD 或边 DC 于点Q ，连续 PQ ．当点 Q 与点C 重合时，点 P 停止运动．设点 P 的运动时间为 t 秒．（ 0 t  ）（1）当点 P 和点 B 重合时，线段 PQ 的长为__________；（2）当点 Q 和点 D 重合时，求 tan PQE ；（3）当点 P 在边 AD 上运动时， POE△ 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；（4）作点 E 关直线 PQ 的对称点 F ，连接 PF 、QF ，当四边形 EPFQ 和矩形 ABCD 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 t 的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 y   x 2  bx  （b 是常数）经过点 2 (2,2) ．点 A 的坐标为 ( ,0)m ，点 B 在该抛物线上，横坐标为1 m ．其中 0m  ．

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