2011年广西桂林市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广西桂林市中考数学真题及答案（考试用时：120 分钟满分： 120 分）注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效 2．答题前，请认真阅读答题．．卡．上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回。．．．．．．。一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1． 2011 的倒数是（）． 1 A． C． 2011 2．在实数 2 、 0 、 1 、 2 中，最小的实数是（ B． 2011 2011  A． 2 B． 0 C． 1 1 2011 D．  ）． D． 2 3．下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）． 5．下列运算正确的是（）． A. 2 3 x  2 2 x  2 x B． ( 2 ) a  2 2   a 2 C． ( a b  ) 2  2 a 2  b D．  2  a  1    2 a  1 6．如图，已知 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则 sinA的值为（）． A． C． 3 4 3 5 B． D． 4 3 4 5 7．如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（）．

8．直线 y kx 1  一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（ a ， a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ C． a ＞2 3 B．0＜ a ＜2  11．在平面直角坐标系中，将抛物线 A．－2＜ a ＜0 2 x  y 2 x ）． D． a ＜0  绕着它与 y 轴的交点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（）． A． C． y y       ( ( x x 2 2 1) 1)   2 2 B． D． y y       ( ( x x 2 2 1) 1)   4 4 12．如图，将边长为 a 的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1所经过的路径的长为（）． A. 4 2 3  3 a B. 8 4 3  3 a C. 3 a 4  3 D. 4 2 3  6 a 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．因式分解： 2 a 2 a  ． 14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达 163500 平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把 163500 平方米用科学记数法可表示为平方米． 15．当 x   时，代数式 2 2 x x  1 的值是．

16．如图，等腰梯形 ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形 ABCD 的周长为 26，DE=4，则△BEC的周长为． y 17．双曲线 1y 、 2y 在第一象限的图像如图， 1  ， 4 x 过 1y 上的任意一点 A ，作 x 轴的平行线交 2y 于 B ，交 y 轴于C ，若 S AOB 1  ，则 2y 的解析式是． a 18．若 1 11 a   ， 2 m 1 a   ， 3 1 a 1 数式表示） 1   ，… ；则 2011a 的值为 1 a 2 ．（用含 m 的代三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分 6 分）计算： ( 2 1)  0  2 1   2 tan 45    2 20．（本题满分 6 分）解二元一次方程组： x   3  3 5 y   8 2 y   x 21．（本题满分 8 分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知：求证：证明： 22．（本题满分 8 分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一” 假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是． 23．（本题满分 8 分）某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？ 24．（本题满分 8 分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含 x 的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 25．（本题满分 10 分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以 AC中点 O为圆心， 1 2 AC长为半径作⊙O，交 BC于 E，过 O作 OD∥BC交⊙O于 D，连结 AE、AD、DC．（1）求证：D是 AE 的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若 S S  CEF  OCD  ，且 AC=4，求 CF的长. 1 2 26．（本题满分 12 分）已知二次函数 y    的图象如图. x （1）求它的对称轴与 x 轴交点 D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴， y 轴的交点分别为 A、B、C 21 x 4 3 2

三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线 CM与⊙D 的位置关系，并说明理由. 参考答案及评分标准 5 A 5 6 C 7 C 8 D 9 D 10 B 11 B 12 A 15．  4 3 16．18 一、选择题：题号 1 答案 A 二、填空题： 2 D 3 B 4 C 13． ( y 17． 2 2) a a  6 x  三、解答题： 14． 18． 1.635 10 11  m 19．(本题满分 6 分)解：原式= 2 1   2 ………4 分（求出一个值给 1 分） 11   2 1 2 = ……………………6 分 x  20．(本题满分 6 分)解：  3  3 5 y   8 2 y   x ① ②

把①代入②得：3 y   8 2(3 y  ……………………1 分 5) y  2 ……………………3 分把 2 y  代入①可得： 3 2 5 x    ……………………4 分所以此二元一次方程组的解为 1x  ……………………5 分 x    y 1 2 . ……………………6 分 21．（本题满分 8 分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是 OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、 F ……………2 分求证：PE=PF 证明：∵OC是∠AOB的平分线 …………………………………3 分 ∴∠POE=∠POF …………………4 分 ∵PE⊥OA，PF⊥OB ∴∠PEO=∠PFO ……………………5 分又∵OP=OP ………………6 分 ∴△POE≌△POF ……………………7 分 ∴PE=PF ……………………8 分 22．（本题满分 8 分）解：（1）100 ； ………………2 分（2）条形统计图：70， ………………4 分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6 分 2 5 . ………………8 分（3） 23．（本题满分 8 分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 x ， ………………1 分根据题意得， 2 2000(1 得 1 10% x   ) x x   （舍去）， 2 2420 2.1 ……………3 分 …………5 分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10﹪. …………6 分（2）2012 年需投入资金：答：2012 年需投入资金 2928.2 万元. …………8 分 2420 (1 10%)    2928.2 2 （万元） …………7 分 24．（本题满分 8 分）解：（1）牛奶盒数： (5 38) x  盒 5 38 6( x     5 38 6( x    （2）根据题意得: x x 1) 5   1) 1   …………1 分 …………4 分

∴不等式组的解集为：39＜ x ≤43 ∵ x 为整数 ∴ x  40，41，42，43 答：该敬老院至少有 40 名老人，最多有 43 名老人. …………8 分 …………6 分 25．（本题满分 10 分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径 ∴AE⊥BC …………1 分 ∵OD∥BC ∴AE⊥OD ∴D是 AE 的中点 …………2 分 …………3 分（2）方法一：如图，延长 OD交 AB于 G，则 OG∥BC …4 分 ∴∠AGD=∠B ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5 分又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO ∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6 分方法二：如图，延长 AD交 BC于 H …4 分则∠ADO=∠AHC ∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5 分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6 分 S  1 2 CEF  OCD S S  ∠ADC=∠FEC=90° ACD  1 4 ACD  ∴ …………7 分（3） ∵AO=OC ∴ S     ∵ CEF OCD S S 1 2 ∵∠ACD=∠FCE ∴△ACD∽△FCE CF AC S S CEF ∴  (  ACD  …………………8 分 2 即: 1 4  ( CF 4 2 ) …………9 分 ) ∴CF=2 …………10 分 26．（本题满分 12 分） 21 x 4 解: （1）由 b 2 a ∴Ｄ（３，０）…………2 分  得     3 2 y x x  …………1 分 3 （2）方法一: 如图 1, 设平移后的抛物线的解析式为 y 21 x 4    则 C (0, )k 3 2  x k OC= k …………3 分

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