第1页 / 共340页
第2页 / 共340页
第3页 / 共340页
第4页 / 共340页
第5页 / 共340页
第6页 / 共340页
第7页 / 共340页
第8页 / 共340页
singular control systems.pdf
Front Matter
1Solutions of linear singular systems
2Time domain analysis
3Feedback control
4State observation
5Dynamic compensation for singular systems
6Structurally stable compensation in singular systems
7System analysis via transfer matrix
8Introduction to discrete-time singular systems
9Optimal control
10Some further topics
Back Matter
L
e
c
t
u
r
e
N
o
t
e
s
i
n
C
o
n
t
r
o
l
a
n
d
I
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
S
c
i
e
n
c
e
s
E
d
i
t
e
d
b
y
M
.
T
h
o
m
a
a
n
d
A
.
W
y
n
e
r
1
1
1
8
L
.
D
a
i
S
i
n
g
u
l
a
r
C
o
n
t
r
o
l
S
y
s
t
e
m
s
S
p
r
i
n
g
e
r
-
V
e
r
l
a
g
B
e
r
l
i
n
H
e
i
d
e
l
b
e
r
g
N
e
w
Y
o
r
k
L
o
n
d
o
n
P
a
r
i
s
T
o
k
y
o
S
e
r
i
e
s
E
d
i
t
o
r
s
M
.
T
h
o
m
a
•
A
.
W
y
n
e
r
A
d
v
i
s
o
r
y
B
o
a
r
d
U
D
.
D
a
v
i
s
s
o
n
•
A
.
G
.
J
.
M
a
c
F
a
r
l
a
n
e
°
H
.
K
w
a
k
e
r
n
a
a
k
J
.
L
.
M
a
s
s
e
y
•
Y
a
Z
.
T
s
y
p
k
i
n
•
A
.
J
.
V
i
t
e
r
b
i
A
u
t
h
o
r
L
i
y
i
D
a
i
D
i
v
i
s
i
o
n
o
f
A
p
p
l
i
e
d
S
c
i
e
n
c
e
s
H
a
r
v
a
r
d
U
n
i
v
e
r
s
i
t
y
C
a
m
b
r
i
d
g
e
,
M
A
0
2
1
3
8
U
S
A
I
S
B
N
3
-
5
4
0
-
5
0
7
2
4
-
8
S
p
r
i
n
g
e
r
-
V
e
r
l
a
g
B
e
r
l
i
n
H
e
i
d
e
l
b
e
r
g
N
e
w
Y
o
r
k
I
S
B
N
0
-
3
8
7
-
5
0
7
2
4
-
8
S
p
r
i
n
g
e
r
-
V
e
r
l
a
g
N
e
w
Y
o
r
k
B
e
r
l
i
n
H
e
i
d
e
l
b
e
r
g
L
i
b
r
a
r
y
o
f
C
o
n
g
r
e
s
s
C
a
t
a
l
o
g
i
n
g
i
n
P
u
b
l
i
c
a
t
i
o
n
D
a
t
a
D
a
i
,
L
.
(
L
i
y
i
)
S
i
n
g
u
l
a
r
c
o
n
t
r
o
l
s
y
s
t
e
m
s
/
L
.
D
a
i
.
(
L
e
c
t
u
r
e
n
o
t
e
s
i
n
c
o
n
t
r
o
l
a
n
d
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
s
c
i
e
n
c
e
s
;
1
1
8
)
B
i
b
l
i
o
g
r
a
p
h
y
:
p
.
I
n
c
l
u
d
e
s
i
n
d
e
x
.
I
S
B
N
0
-
3
8
7
-
5
0
7
2
4
-
8
:
1
.
A
u
t
o
m
a
t
i
c
c
o
n
t
r
o
l
.
2
.
C
o
n
t
r
o
l
t
h
e
o
r
y
.
3
.
L
i
n
e
a
r
s
y
s
t
e
m
s
.
I
.
T
i
t
l
e
.
I
1
.
S
e
r
i
e
s
.
T
J
2
1
3
.
D
2
5
1
9
8
9
6
2
9
.
8
-
d
c
1
9
8
9
-
4
0
9
1
T
h
i
s
w
o
r
k
i
s
s
u
b
j
e
c
t
t
o
c
o
p
y
r
i
g
h
t
.
A
l
l
r
i
g
h
t
s
a
r
e
r
e
s
e
r
v
e
d
,
w
h
e
t
h
e
r
t
h
e
w
h
o
l
e
o
r
p
a
r
t
o
f
t
h
e
m
a
t
e
r
i
a
l
i
s
c
o
n
c
e
r
n
e
d
,
s
p
e
c
i
f
i
c
a
l
l
y
t
h
e
r
i
g
h
t
s
o
f
t
r
a
n
s
l
a
t
i
o
n
,
r
e
p
r
i
n
t
i
n
g
,
r
e
-
u
s
e
o
f
i
l
l
u
s
t
r
a
t
i
o
n
s
,
r
e
c
i
t
a
t
i
o
n
,
b
r
o
a
d
c
a
s
t
i
n
g
,
r
e
p
r
o
d
u
c
t
i
o
n
o
n
m
i
c
r
o
f
i
l
m
s
o
r
i
n
o
t
h
e
r
w
a
y
s
,
a
n
d
s
t
o
r
a
g
e
i
n
d
a
t
a
b
a
n
k
s
.
D
u
p
l
i
c
a
t
i
o
n
o
f
t
h
i
s
p
u
b
l
i
c
a
t
i
o
n
o
r
p
a
r
t
s
t
h
e
r
e
o
f
i
s
o
n
l
y
p
e
r
n
l
i
t
t
e
d
u
n
d
e
r
t
h
e
p
r
o
v
i
s
i
o
n
s
o
f
t
h
e
G
e
r
m
a
n
C
o
p
y
r
i
g
h
t
L
a
w
o
f
S
e
p
t
e
m
b
e
r
9
,
1
9
6
5
,
i
n
i
t
s
v
e
r
s
i
o
n
o
f
J
u
n
e
2
4
,
1
9
8
5
,
a
n
d
a
c
o
p
y
r
i
g
h
t
f
e
e
m
u
s
t
a
l
w
a
y
s
b
e
p
a
i
d
.
V
i
o
l
a
t
i
o
n
s
f
a
l
l
u
n
d
e
r
t
h
e
p
r
o
s
e
c
u
t
i
o
n
a
c
t
o
f
t
h
e
G
e
r
m
a
n
C
o
p
y
r
i
g
h
t
L
a
w
.
©
S
p
r
i
n
g
e
r
-
V
e
r
l
a
g
B
e
d
i
n
,
H
e
i
d
e
l
b
e
r
g
1
9
8
9
P
r
i
n
t
e
d
i
n
G
e
r
m
a
n
y
O
f
f
s
e
t
p
r
i
n
t
i
n
g
:
M
e
r
c
e
d
e
s
-
D
r
u
c
k
,
B
e
r
l
i
n
B
i
n
d
i
n
g
:
B
.
H
e
l
m
,
B
e
r
l
i
n
2
1
6
1
/
3
0
2
0
-
5
4
3
2
1
0
T
o
Y
u
n
W
a
n
g
P
R
E
F
A
C
E
S
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
a
r
e
f
o
u
n
d
i
n
e
n
g
i
n
e
e
r
i
n
g
s
y
s
t
e
m
s
(
s
u
c
h
a
s
e
l
e
c
t
r
i
c
a
l
c
i
r
c
u
i
t
n
e
t
w
o
r
k
,
p
o
w
e
r
s
y
s
t
e
m
s
,
a
e
r
o
s
p
a
c
e
e
n
g
i
n
e
e
r
i
n
g
,
a
n
d
c
h
e
m
i
c
a
l
p
r
o
c
e
s
s
i
n
g
)
,
s
o
c
i
a
l
s
y
s
-
t
e
m
s
,
e
c
o
n
o
m
i
c
s
y
s
t
e
m
s
,
b
i
o
l
o
g
i
c
a
l
s
y
s
t
e
m
s
,
n
e
t
w
o
r
k
a
n
a
l
y
s
i
s
,
t
i
m
e
-
s
e
r
i
e
s
a
n
a
l
y
s
i
s
,
s
i
n
g
u
l
a
r
s
i
n
g
u
l
a
r
l
y
p
e
r
t
u
r
b
e
d
s
y
s
t
e
m
s
w
i
t
h
w
h
i
c
h
t
h
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
h
a
s
a
g
r
e
a
t
d
e
a
l
t
o
d
o
,
e
t
c
.
T
h
e
i
F
f
o
r
m
a
l
s
o
m
a
k
e
s
t
h
e
m
u
s
e
f
u
l
i
n
s
y
s
t
e
m
m
o
d
e
l
i
n
g
.
I
n
m
a
n
y
a
r
t
i
c
l
e
s
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
a
r
e
c
a
l
l
e
d
t
h
e
d
e
s
c
r
i
p
t
o
r
v
a
r
i
a
b
l
e
s
y
s
t
e
m
s
,
t
h
e
d
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
/
a
l
g
e
b
-
r
a
i
c
s
y
s
t
e
m
s
,
t
h
e
g
e
n
e
r
a
l
i
z
e
d
s
t
a
t
e
s
p
a
c
e
s
y
s
t
e
m
s
,
e
t
c
.
S
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
a
r
e
g
o
v
e
r
n
e
d
b
y
t
h
e
s
o
-
c
a
l
l
e
d
s
i
n
g
u
l
a
r
d
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
e
q
u
a
t
i
o
n
s
,
w
h
i
c
h
e
n
d
o
w
t
h
e
s
y
s
t
e
m
s
w
i
t
h
m
a
n
y
s
p
e
c
i
a
l
f
e
a
t
u
r
e
s
t
h
a
t
a
r
e
n
o
t
f
o
u
n
d
i
n
c
l
a
s
s
i
c
a
l
s
y
s
t
e
m
s
.
A
m
o
n
g
t
h
e
s
e
a
r
e
i
m
p
u
l
s
e
t
e
r
m
s
a
n
d
i
n
p
u
t
d
e
r
i
v
a
t
i
v
e
s
i
n
t
h
e
s
t
a
t
e
r
e
s
p
o
n
s
e
,
n
o
n
p
r
o
p
e
r
n
e
s
s
o
f
t
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
,
n
o
n
c
a
u
s
a
l
i
t
y
b
e
t
w
e
e
n
i
n
p
u
t
a
n
d
s
t
a
t
e
(
o
r
o
u
t
p
u
t
)
,
c
o
n
s
i
s
t
e
n
t
i
n
i
t
i
a
l
c
o
n
d
i
t
i
o
n
s
,
e
t
c
.
,
m
a
k
i
n
g
t
h
e
s
t
u
d
y
o
f
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
m
o
r
e
s
o
p
h
i
s
t
i
c
a
t
e
d
t
h
a
n
o
f
c
l
a
s
s
i
c
a
l
l
i
-
n
e
a
r
s
y
s
t
e
m
s
.
I
n
m
y
o
p
i
n
i
o
n
,
t
h
i
s
i
s
t
h
e
r
e
a
s
o
n
w
h
y
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
h
a
v
e
a
t
t
r
a
c
t
e
d
i
n
t
e
r
e
s
t
i
n
r
e
c
e
n
t
y
e
a
r
s
.
C
u
r
r
e
n
t
l
y
,
a
l
t
h
o
u
g
h
m
u
c
h
e
f
f
o
r
t
h
a
s
b
e
e
n
m
a
d
e
i
n
t
h
e
e
x
p
l
o
-
r
a
t
i
o
n
o
f
s
p
e
c
i
a
l
p
r
o
p
e
r
t
i
e
s
f
o
r
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
,
t
h
e
s
t
u
d
i
e
s
a
r
e
m
o
s
t
l
y
c
o
n
f
i
n
e
d
t
o
t
h
e
g
e
n
e
r
a
l
i
z
a
t
i
o
n
o
f
c
l
a
s
s
i
c
a
l
s
y
s
t
e
m
t
h
e
o
r
y
;
o
f
c
o
u
r
s
e
,
t
h
i
s
i
s
a
l
s
o
a
n
i
m
p
o
r
t
a
n
t
t
a
s
k
i
n
c
o
n
t
r
o
l
t
h
e
o
r
y
.
T
h
e
r
e
a
r
e
m
a
i
n
l
y
t
w
o
a
p
p
r
o
a
c
h
e
s
i
n
t
h
e
s
t
u
d
i
e
s
:
g
e
o
m
e
t
r
i
c
a
n
d
a
l
g
e
b
r
a
i
c
.
T
h
e
l
a
t
t
e
r
a
p
p
r
o
a
c
h
i
s
a
d
o
p
t
e
d
i
n
t
h
i
s
b
o
o
k
.
T
h
e
p
r
i
m
a
r
y
p
u
r
p
o
s
e
o
f
w
r
i
t
i
n
g
t
h
i
s
b
o
o
k
i
s
s
u
m
m
i
n
g
u
p
t
h
e
d
e
v
e
l
o
p
m
e
n
t
o
f
s
i
n
g
u
l
a
r
c
o
n
t
r
o
l
s
y
s
t
e
m
t
h
e
o
r
y
a
n
d
p
r
o
v
i
d
i
n
g
t
h
e
c
o
n
t
r
o
l
c
i
r
c
l
e
w
i
t
h
a
s
y
s
t
e
m
a
t
i
c
t
h
e
o
r
y
o
f
t
h
e
s
y
s
t
e
m
s
.
S
o
m
e
a
c
q
u
a
i
n
t
a
n
c
e
w
i
t
h
l
i
n
e
a
r
a
l
g
e
b
r
a
a
n
d
l
i
n
e
a
r
s
y
s
t
e
m
t
h
e
o
r
y
i
s
a
s
s
u
m
e
d
.
T
h
o
s
e
n
o
t
f
a
m
i
l
i
a
r
w
i
t
h
t
h
e
s
e
p
r
e
r
e
q
u
i
-
s
i
t
e
s
c
a
n
r
e
a
d
t
h
e
b
o
o
k
a
d
m
i
t
t
i
n
g
t
h
e
r
e
s
u
l
t
s
i
n
a
p
p
e
n
d
i
c
e
s
.
T
h
e
s
y
s
t
e
m
s
a
r
e
a
l
l
l
i
-
n
e
a
r
a
n
d
t
i
m
e
i
n
v
a
r
i
a
n
t
.
T
e
c
h
n
i
c
a
l
l
y
,
t
h
e
b
o
o
k
f
o
c
u
s
e
s
o
n
t
h
e
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
t
r
e
a
t
m
e
n
t
o
f
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
f
r
o
m
t
h
e
p
o
i
n
t
o
f
v
i
e
w
o
f
t
h
e
s
y
s
t
e
m
,
o
r
,
i
n
o
t
h
e
r
w
o
r
d
s
,
I
m
a
k
e
a
n
e
x
c
l
u
s
i
v
e
e
f
f
o
r
t
t
o
d
i
s
c
u
s
s
t
h
e
a
n
a
l
y
s
i
s
a
n
d
d
e
s
i
g
n
o
f
s
i
n
g
u
l
a
r
c
o
n
t
r
o
l
s
y
s
t
e
m
s
.
T
h
i
s
m
a
k
e
s
p
o
s
s
i
b
l
e
t
h
e
s
y
s
t
e
m
a
t
i
c
d
e
s
i
g
n
o
f
s
i
n
g
u
l
a
r
c
o
n
t
r
o
l
s
y
s
t
e
m
s
i
n
p
r
a
c
t
i
c
a
l
a
p
p
l
i
c
a
t
i
o
n
s
.
S
o
m
e
e
x
a
m
p
l
e
s
a
r
e
u
s
e
d
o
n
l
y
t
o
i
l
l
u
s
t
r
a
t
e
t
h
e
r
e
s
u
l
t
s
a
n
d
d
e
s
i
g
n
p
r
o
c
e
-
d
u
r
e
s
i
n
t
h
i
s
b
o
o
k
.
T
h
e
b
o
o
k
i
s
o
r
g
a
n
i
z
e
d
a
s
f
o
l
l
o
w
s
.
C
h
a
p
t
e
r
1
d
i
s
c
u
s
s
e
s
t
h
e
s
t
a
t
e
r
e
s
p
o
n
s
e
s
t
r
u
c
t
u
r
e
f
o
r
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
a
n
d
t
h
e
s
t
a
t
e
s
p
a
c
e
e
q
u
i
v
a
l
e
n
t
f
o
r
m
s
n
e
e
d
e
d
f
o
r
l
a
t
e
r
d
l
s
c
u
-
s
i
o
n
.
C
h
a
p
t
e
r
2
p
r
o
v
i
d
e
s
s
o
m
e
f
u
n
d
a
m
e
n
t
a
l
c
o
n
c
e
p
t
s
i
n
t
h
e
s
y
s
t
e
m
a
n
a
l
y
s
i
s
,
s
u
c
h
a
s
V
l
r
e
a
c
h
a
b
i
l
i
t
y
,
c
o
n
t
r
o
l
l
a
b
i
l
i
t
y
,
o
b
s
e
r
v
a
b
i
l
i
t
y
,
r
e
a
l
i
z
a
t
i
o
n
t
h
e
o
r
y
,
t
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
,
a
n
d
s
o
o
n
.
T
h
e
s
e
c
o
n
c
:
e
p
t
s
a
r
e
e
s
s
e
n
t
i
a
l
f
o
r
s
y
s
t
e
m
a
n
a
l
y
s
i
s
a
n
d
d
e
s
i
g
n
.
C
h
a
p
t
e
r
3
d
e
a
l
s
w
i
t
h
t
h
e
c
o
n
t
r
o
l
p
r
o
b
l
e
m
.
T
h
e
c
l
o
s
e
d
-
l
o
o
p
b
e
h
a
v
i
o
r
i
s
g
i
v
e
n
u
n
d
e
r
s
t
a
t
e
f
e
e
d
-
b
a
c
k
c
o
n
t
r
o
l
s
a
n
d
d
e
t
a
i
l
e
d
i
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
o
n
f
i
n
i
t
e
o
r
i
n
f
i
n
i
t
e
p
o
l
e
p
l
a
c
e
m
e
n
t
m
a
y
b
e
o
b
t
a
i
n
e
d
.
C
h
a
p
t
e
r
s
4
a
n
d
5
i
n
v
e
s
t
i
g
a
t
e
s
o
m
e
a
s
p
e
c
t
s
o
f
c
o
n
t
r
o
l
s
y
s
t
e
m
d
e
s
i
g
n
f
o
r
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
;
t
h
e
s
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
a
t
i
o
n
p
r
o
b
l
e
m
i
s
d
i
s
c
u
s
s
e
d
i
n
C
h
a
p
t
e
r
4
a
n
d
t
h
e
d
y
-
n
a
m
i
c
c
o
m
p
e
n
s
a
t
i
o
n
p
r
o
b
l
e
m
i
s
t
r
e
a
t
e
d
i
n
C
h
a
p
t
e
r
5
.
R
e
s
u
l
t
s
i
n
t
h
e
s
e
t
w
o
c
h
a
p
t
e
r
s
s
h
o
w
t
h
a
t
u
n
d
e
r
f
a
i
r
l
y
g
e
n
e
r
a
l
c
o
n
d
i
t
i
o
n
s
,
w
e
m
a
y
d
e
s
i
g
n
n
o
r
m
a
l
o
b
s
e
r
v
e
r
s
a
n
d
d
y
n
a
-
m
i
c
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
w
h
i
c
h
m
a
y
b
e
r
e
a
l
i
z
e
d
a
s
i
n
l
i
n
e
a
r
~
y
s
t
e
m
t
h
e
o
r
y
.
C
h
a
p
t
e
r
6
i
s
d
e
v
o
-
t
e
d
t
o
a
s
p
e
c
i
a
l
p
r
o
b
l
e
m
-
-
-
t
h
e
s
t
r
u
c
t
u
r
a
l
s
t
a
b
i
l
i
t
y
,
o
r
,
m
o
r
e
p
r
e
c
i
s
e
l
y
,
t
h
e
r
o
b
u
s
-
t
n
e
s
s
o
f
s
t
a
b
i
l
i
t
y
,
w
h
i
c
h
i
s
n
o
t
a
s
c
r
u
c
i
a
l
i
n
c
l
a
s
s
i
c
a
l
l
i
n
e
a
r
s
y
s
t
e
m
t
h
e
o
r
y
a
s
i
n
t
h
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
a
c
s
e
.
I
t
i
s
s
h
o
w
n
t
h
a
t
t
o
g
u
a
r
a
n
t
e
e
s
t
r
u
c
t
u
r
a
l
s
t
a
b
i
l
i
t
y
,
g
r
e
a
t
c
a
r
e
m
u
s
t
b
e
e
x
c
e
r
c
i
s
e
d
i
n
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
.
C
h
a
p
t
e
r
7
p
r
e
s
e
n
t
s
r
e
s
u
l
t
s
o
n
t
h
e
s
y
s
t
e
m
a
n
a
l
y
s
i
s
a
n
d
s
y
n
t
h
e
s
i
s
t
h
r
o
u
g
h
t
h
e
t
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
m
e
t
h
o
d
.
T
h
r
e
e
p
r
o
b
l
e
m
s
a
r
e
s
o
l
v
e
d
:
t
h
e
t
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
s
t
r
u
c
t
u
r
e
u
n
d
e
r
s
t
a
t
e
f
e
e
d
b
a
c
k
c
o
n
t
r
o
l
~
d
e
c
o
u
p
l
i
n
g
c
o
n
t
r
o
l
,
a
n
d
i
n
p
u
t
f
u
n
c
t
i
o
n
o
b
s
e
r
v
e
r
s
.
S
i
n
c
e
t
h
e
d
i
g
i
t
a
l
t
e
c
h
n
i
q
u
e
h
o
l
d
s
a
n
i
m
p
o
r
t
a
n
t
p
o
s
i
t
i
o
n
i
n
p
r
a
c
t
i
c
a
l
s
y
s
t
e
m
d
e
s
i
g
n
.
C
h
a
p
t
e
r
8
e
x
p
l
o
r
e
s
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
.
O
n
l
y
b
a
s
i
c
d
e
s
i
g
n
c
o
n
c
e
p
t
s
a
r
e
s
t
u
d
i
e
d
.
C
h
a
p
t
e
r
9
c
o
n
t
a
i
n
s
b
a
s
i
c
r
e
s
u
l
t
s
o
n
o
p
t
i
m
a
l
c
o
n
-
t
r
o
l
t
h
e
o
r
y
a
n
d
C
h
a
p
t
e
r
I
O
c
o
n
t
a
i
n
s
a
p
r
e
l
i
m
i
n
a
r
y
d
i
s
c
u
s
s
i
o
n
o
n
t
o
p
i
c
s
f
o
r
f
a
r
t
h
e
r
r
e
s
e
a
r
c
h
.
L
i
y
i
D
a
i
B
e
i
j
i
n
g
,
P
R
C
A
u
g
u
s
t
,
1
9
8
8
C
O
N
T
E
N
T
S
P
r
e
f
a
c
e
C
h
a
p
t
e
r
1
S
o
l
u
t
i
o
n
o
f
L
i
n
e
a
r
S
i
n
g
u
l
a
r
S
y
s
t
e
m
s
1
-
1
.
I
n
t
r
o
d
u
c
t
i
o
n
1
-
2
.
R
e
g
u
l
a
r
i
t
y
o
f
g
e
n
e
r
a
l
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
I
-
3
.
E
q
u
i
v
a
l
e
n
c
e
o
f
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
1
-
4
.
S
t
a
t
e
r
e
s
p
o
n
s
e
I
-
5
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
C
h
a
p
t
e
r
2
T
i
m
e
D
o
m
a
i
n
A
n
a
l
y
s
i
s
2
-
i
.
S
t
a
t
e
t
e
a
c
h
a
b
i
l
i
t
y
2
-
2
.
C
o
n
t
r
o
l
l
a
b
i
l
i
t
y
,
R
-
c
o
n
t
r
o
l
l
a
b
i
l
i
t
y
a
n
d
i
m
p
u
l
s
e
c
o
n
t
r
o
l
l
a
b
i
l
i
t
y
2
-
3
.
O
b
s
e
r
v
a
b
i
l
i
t
y
,
R
-
o
b
s
e
r
v
a
b
i
l
i
t
y
,
a
n
d
i
m
p
u
l
s
e
o
b
s
e
r
v
a
b
i
l
i
t
y
2
-
-
4
.
D
u
a
l
p
r
i
n
c
i
p
l
e
2
-
5
.
S
y
s
t
e
m
d
e
c
o
m
p
o
s
i
t
i
o
n
2
-
6
.
T
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
a
n
d
m
i
n
i
m
a
l
r
e
a
l
i
z
a
t
i
o
n
2
-
7
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
C
h
a
p
t
e
r
3
F
e
e
d
b
a
c
k
C
o
n
t
r
o
l
3
-
1
.
S
t
a
t
e
f
e
e
d
b
a
c
k
3
-
2
.
I
n
f
i
n
i
t
e
p
o
l
e
p
l
a
c
e
m
e
n
t
3
-
3
.
F
i
n
i
t
e
p
o
l
e
p
l
a
c
e
m
e
n
t
3
-
4
.
P
o
r
e
s
t
r
u
c
t
u
r
e
u
n
d
e
r
s
t
a
t
e
f
e
e
d
b
a
c
k
c
o
n
t
r
o
l
3
-
5
.
O
u
t
p
u
t
f
e
e
d
b
a
c
k
c
o
n
t
r
o
l
3
-
6
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
C
h
a
p
t
e
r
4
S
t
a
t
e
O
b
s
e
r
v
a
t
i
o
n
4
-
i
.
S
i
n
g
u
l
a
r
s
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
e
r
4
-
2
.
N
o
r
m
a
l
s
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
e
r
4
-
3
.
G
e
n
e
r
a
l
s
t
r
u
c
t
u
r
e
o
f
s
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
e
r
s
4
-
4
.
D
i
s
t
u
r
b
a
n
c
e
d
e
c
o
u
p
l
i
n
g
s
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
e
r
s
4
-
5
.
S
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
e
r
w
i
t
h
d
i
s
t
u
r
b
a
n
c
e
e
s
t
i
m
a
t
i
o
n
4
-
6
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
C
h
a
p
t
e
r
5
D
y
n
a
m
i
c
C
o
m
p
e
n
s
a
t
i
o
n
f
o
r
S
i
n
g
u
l
a
r
S
y
s
t
e
m
s
5
-
I
.
S
i
n
g
u
l
a
r
d
y
n
a
m
i
c
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
5
-
2
.
F
u
l
l
-
o
r
d
e
r
n
o
r
m
a
l
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
5
-
3
.
R
e
d
u
c
e
d
-
o
r
d
e
r
n
o
r
m
a
l
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
1
1
4
I
0
1
6
2
2
2
3
2
3
2
9
3
8
4
6
5
O
5
7
6
5
6
7
6
7
7
8
8
7
9
5
9
8
I
0
1
1
0
2
1
0
2
1
0
6
1
1
8
1
2
2
1
2
8
1
3
1
1
3
2
1
3
2
1
3
6
1
4
2
V
I
I
I
5
-
4
.
S
i
n
g
u
l
a
r
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
i
n
o
u
t
p
u
t
r
e
g
u
l
a
t
i
o
n
s
y
s
t
e
m
s
5
-
5
.
N
o
r
m
a
l
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
i
n
o
u
t
p
u
t
r
e
g
u
l
a
t
i
o
n
s
y
s
t
e
m
s
5
-
6
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
1
5
2
1
6
1
1
6
6
C
h
a
p
t
e
r
6
S
t
r
u
c
t
u
r
a
l
l
y
S
t
a
b
l
e
C
o
m
p
e
n
s
a
t
i
o
n
i
n
S
i
n
g
u
l
a
r
S
y
s
t
e
m
s
1
6
7
6
-
I
.
S
t
r
u
c
t
u
r
a
l
s
t
a
b
i
l
i
t
y
i
n
h
o
m
o
g
e
n
o
o
u
s
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
]
6
8
6
-
2
.
C
o
m
p
e
n
s
a
t
i
o
n
f
u
n
c
t
i
o
n
o
n
s
t
r
u
c
t
u
r
a
l
s
t
a
b
i
l
i
t
y
v
i
a
d
y
n
a
m
i
c
f
e
e
d
b
a
c
k
1
7
4
6
-
3
.
S
t
r
u
c
t
u
r
a
l
l
y
s
t
a
b
l
e
n
o
r
m
a
l
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
1
7
9
6
-
4
.
S
t
r
u
c
t
u
r
a
l
l
y
s
t
a
b
l
e
n
o
r
m
a
l
c
o
m
p
e
n
s
a
t
o
r
s
i
n
o
u
t
p
u
t
r
e
g
u
l
a
t
i
o
n
s
y
s
t
e
m
s
1
8
4
6
-
5
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
1
9
6
C
h
a
p
t
e
r
7
S
y
s
t
e
m
A
n
a
l
y
s
i
s
v
i
a
T
r
a
n
s
f
e
r
M
a
t
r
i
x
1
9
7
7
-
I
.
T
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
i
n
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
1
9
7
7
-
2
.
S
t
a
t
e
f
e
e
d
b
a
c
k
a
n
d
t
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
:
s
i
n
g
l
e
-
i
n
p
u
t
s
i
n
g
l
e
-
o
u
t
p
u
t
s
y
s
t
e
m
s
2
0
1
7
-
3
.
S
t
a
t
e
f
e
e
d
b
a
c
k
a
n
d
t
r
a
n
s
f
e
r
m
a
t
r
i
x
:
m
u
l
t
i
l
n
p
u
t
m
u
l
t
i
o
u
t
p
u
t
s
y
s
t
e
m
s
2
0
8
7
-
4
.
S
i
n
g
u
l
a
r
i
n
p
u
t
f
u
n
c
t
i
o
n
o
b
s
e
r
v
e
r
s
2
1
5
7
-
5
.
N
o
r
m
a
l
i
n
p
u
t
f
u
n
c
t
i
o
n
o
b
s
e
r
v
e
r
s
2
1
9
7
-
6
.
D
e
c
o
u
p
l
i
n
g
c
o
n
t
r
o
l
2
2
4
7
-
7
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
2
3
0
C
h
a
p
t
e
r
8
I
n
t
r
o
d
u
c
t
i
o
n
t
o
D
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
S
i
n
g
u
l
a
r
S
y
s
t
e
m
s
2
3
1
8
-
I
.
F
i
n
i
t
e
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
e
r
i
e
s
2
3
2
8
-
2
.
S
o
l
u
t
i
o
n
,
c
o
n
t
r
o
l
l
a
b
i
l
i
t
y
a
n
d
o
b
s
e
r
v
a
b
i
l
i
t
y
i
n
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
2
3
9
8
-
3
.
S
t
a
t
e
f
e
e
d
b
a
c
k
a
n
d
p
o
l
e
p
l
a
c
e
m
e
n
t
i
n
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
2
4
5
8
-
4
.
S
t
a
t
e
o
b
s
e
r
v
a
t
i
o
n
f
o
r
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
2
5
0
8
-
5
.
D
y
n
a
m
i
c
c
o
m
p
e
n
s
a
t
i
o
n
f
o
r
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
2
5
9
8
-
6
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
2
6
5
C
h
a
p
t
e
r
9
O
p
t
i
m
a
l
C
o
n
t
r
o
l
9
-
I
.
I
n
t
r
o
d
u
c
t
i
o
n
9
-
2
.
O
p
t
i
m
a
l
r
e
g
u
l
a
t
i
o
n
w
i
t
h
q
u
a
d
r
a
t
i
c
c
o
s
t
f
u
n
c
t
i
o
n
a
l
9
-
3
.
T
i
m
e
o
p
t
i
m
a
l
c
o
n
t
r
o
l
9
-
4
.
O
p
t
i
m
a
l
c
o
n
t
r
o
l
f
o
r
d
i
s
c
r
e
t
e
-
t
i
m
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
9
-
5
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
2
6
6
2
6
6
2
6
7
2
7
2
2
7
5
2
8
4
C
h
a
p
t
e
r
i
O
S
o
m
e
F
u
r
t
h
e
r
T
o
p
i
c
s
I
O
-
I
.
L
a
r
g
e
-
S
c
a
l
e
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
1
0
-
2
.
A
d
a
p
t
i
v
e
c
o
n
t
r
o
l
1
0
-
3
.
S
t
o
c
h
a
s
t
i
c
s
i
n
g
u
l
a
r
s
y
s
t
e
m
s
1
0
-
4
.
N
o
t
e
s
a
n
d
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s
2
8
5
2
8
5
2
9
1
2
9
4
3
0
1
A
p
p
e
n
d
i
x
A
D
i
s
t
r
i
b
u
t
i
o
n
a
n
d
D
i
r
s
c
F
u
n
c
t
i
o
n
3
0
2
A
p
p
e
n
d
i
x
B
A
p
p
e
n
d
i
x
C
A
p
p
e
n
d
i
x
D
A
p
p
e
n
d
i
x
E
A
p
p
e
n
d
i
x
F
l
×
S
o
m
e
R
e
s
u
l
t
s
i
n
M
a
t
r
i
x
T
h
e
o
r
y
S
o
m
e
R
e
s
u
l
t
s
i
n
C
o
n
t
r
o
l
T
h
e
o
r
y
L
i
s
t
o
f
S
y
m
b
o
l
s
a
n
d
A
b
b
r
e
v
i
a
t
i
o
n
s
S
u
b
j
e
c
t
I
n
d
e
x
B
i
b
l
i
o
g
r
a
p
h
y
3
0
6
3
1
0
3
1
3
3
1
6
3
2
0
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
