2009年云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年云南昆明中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．9 的相反数是（） A． 1 9 B．9 C．－9 D．－ 1 9 2．下面所给几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 3．2009 年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到 24 万人．24 万用科学记数法表示为（ A．24×105 ） B．2.4×105 C．2.4×104 D．0.24×104 4．一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根之和为（ A．5 B．－5 C．－6 ） D．6 5．如图，在△ABC中，点 E、F分别为 AB、AC的中点．已知 EF的长为 3cm，则 BC的长为（） A． 3 9 cm B． 3cm C．2cm D．2 3cm B C F E A 6．下列运算正确的是（） A． 16＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－ n m )2＝ n2 m2 7．某班 5 位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（） A．中位数是 1.7 B．众数是 1.6 C．平均数是 1.4 D．极差是 0.1 8．在 Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC 绕点 A顺时针旋转 90º后，得到△AB1C1，如图所示，则点 B 所走过的路径长为（） cm A．5 2cm B． 5 4 C． 5 2 cm D．5cm B1 C C1 B A 9．如图，正△AOB的顶点 A在反比例函数 y＝ 3 x (x＞0)的图象上，则点 B的坐标为（）

y O A B x A．(2，0) B．( 3，0) C．(2 3，0) D．( 3 2 ，0) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．点 A(－2，1)关于原点对称点为点 B，则点 B的坐标为． 11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 AD∥BC．你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)． E A D C B 12．分式方程 2 x－3 ＋1＝0 的解是． 13．等腰三角形的一个外角为 100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度． 14．不等式组 1 3 x＞1 2－x＜4 的解集为． 15．如图，四边形 ABCD是矩形，A、B两点在 x轴的正半轴上， C、D两点在抛物线 y＝－x2＋6x上．设 OA＝m(0＜m＜3)，矩形 ABCD的周长为 l，则 l 与 m的函数解析式为． y O D A C B x 三、填空题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．(5 分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－ 3|＋tan60º． 17．(6 分)先化简，再求值： 3x＋3 x · 1 x－1 ＋ 1 x＋1 ÷ 6 x ，其中 x＝ 3＋1．

18．(6 分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 3 个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字 1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球． (1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为 9，则为一等奖；数字之积为 6，则为二等奖；数字之积为 2 或 4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率． 19．(7 分)如图，反比例函数 y＝ m x (m≠0)与一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 的图象相交于 A、B两点，点 A的坐标为(－6，2)，点 B的坐标为 (3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式． A y O B x 20．(7 分)如图，AC是我市某大楼的高，在地面上 B点处测得楼顶 A的仰角为 45º，沿 BC 方向前进 18 米到达 D点，测得 tan∠ADC＝ 5 3 ．现打算从大楼顶端 A点悬挂一幅庆祝建国 60 周年的大型标语，若标语底端距地面 15m，请你计算标语 AE的长度应为多少？ A E C B D 21．(8 分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的 100 名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示)．

人数 60 40 20 0 步行骑自行车其他上学方式其他 20% (1)请你补全条形统计图和扇形统计图； (2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数； (3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5 辆自行车占地 2m2，另有自行车停放总面积的 1 3 作为通道．若全校共有 1200 名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算) 22．(8 分)如图，AB是⊙O的直径，点 C在 AB的延长线上，CD切⊙O于点 D，过点 D作 DF ⊥AB于点 E，交⊙O于点 F，已知 OE＝1cm，DF＝4cm． (1)求⊙O的半径； (2)求切线 CD的长 D A O E B C F 23．(8 分)某商场用 2500 元购进 A、B两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型价格进价(元/盏) 标价(元/盏) A型 40 60 B型 65 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)若 A型台灯按标价的 9 折出售，B型台灯按标价的 8 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 24．(8 分)四边形 ABCD是正方形． (1)如图 1，点 G是 BC边上任意一点(不与 B、C两点重合)，连接 AG，作 BF⊥AG于点 F， DE⊥AG于点 E．求证：△ABF≌△DAE； (2)在(1)中，线段 EF与 AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)； (3)如图 2，点 G是 CD边上任意一点(不与 C、D两点重合)，连接 AG，作 BF⊥AG于点 F， DE⊥AG于点 E．那么图中全等三角形是关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．，线段 EF与 AF、BF的等量 D C A B E F G 图 1 A B D G C E F 图 2 25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形，OA∥BC，点 A的坐标为(6， 0)，点 B的坐标为(4，3)，点 C在 y轴的正半轴上．动点 M在 OA上运动，从 O点出发到 A点；动点 N在 AB上运动，从 A点出发到 B点．两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间

为 t(秒)． (1)求线段 AB的长；当 t为何值时，MN∥OC？ (2)设△CMN的面积为 S，求 S与 t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ (3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN与 AC互相垂直？若存在，求出这时的 t值；若不存在，请说明理由． y C B O M N A x

参考答案一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 C 9 A 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）题号答案 10 11 12 13 14 15 答案不唯一 (2 1)，）  B 可以为 EAD   （或 DAC C   ， 180 B   DAB    °）或 1 80 或 20 x  3 l   22 m  8 m  12 三、解答题（满分 75 分） 16．（5 分）解： (2009 2008 1) ( 2)     0 1    3  tan 60 °    1    1 2     3  3 ····················································································· 4 分  ·············································································································· 5 分 1 2 （说明：第一步计算，每对一项得 1 分） 17．（6 分）解： 3 3 x   ·  x  1  x 1  1     1 x  6 x 3 x  x 3 ( · 1) x   ( 1)( x  ( x 1) x  1)   6 x ·············································································1 分 3( 1)  x  x 2 1)( x  x  1) 6 ( x  ················································································ 3 分 1 1x  x  ．·······································································································4 分 3 1  时，    当 1  1 x  1 ( 3 1) 1  

 1 3 ············································································································5 分 3 3 ．··········································································································· 6 分 18．（6 分）解：（1）树形图如下： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）列表如下：第二次第一次 1 2 3 1 (11)， (2 1)， (31)， 2 (1 2)， (2 2)， (3 2)， 3 (1 3)， (2 3)， (3 3)，（说明：本小题满分 3 分，在画树形图时，若没有 9 个小括号的归纳，则只得 2 分．） 1 9 二等奖的概率： 2 P  ；·········································································· 4 分（2）一等奖的概率： 1 2 9 3 9 P  ；··················································································5 分 P   ．············································································ 6 分三等奖的概率： 3 1 3 19．（7 分）解： A  ，代入把点 ( 6 2) my  中，得 x 反比例函数的解析式为 12 m   ．··········· 1 分 12 x   中，得   ．······ 2 分 n   ． 4 y 12 x 把点 (3 B n，代入 ) y A y O B x B 点的坐标为 (3 4)，．················································································· 3 分把点 ( 6 2) A  ，，点 (3 B ，分别代入 y 4)  kx b  中得

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