2020年四川遂宁中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川遂宁中考数学真题及答案一．选择题（共 10 小题） 1．﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C． D．答案：A． 2．已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（） A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107 答案：B． 3．下列计算正确的是（） A．7ab﹣5a＝2b B．（a+ ）2＝a2+ C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2 答案：D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形答案：C． 5．函数 y＝中，自变量 x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 且 x≠1 D．x≥﹣2 且 x≠1 答案：D． 6．关于 x的分式方程 ﹣ ＝1 有增根，则 m的值（） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 答案：D． 7．如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC的平分线交 AC于点 E，交 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G，若 AF＝2FD，则的值为（）

A． B． C． D．答案：C． 8．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论不正确的是（） A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）答案：C． 9．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O在 AB上，经过点 A的⊙O与 BC相切于点 D，交 AB于点 E，若 CD＝，则图中阴影部分面积为（） A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣ 答案：B． 10．如图，在正方形 ABCD中，点 E是边 BC的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC于点 P、Q，

过点 P作 PF⊥AE交 CB的延长线于 F，下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°， ②AP＝FP， ③AE＝ AO， ④若四边形 OPEQ的面积为 4，则该正方形 ABCD的面积为 36， ⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个答案：B．二．填空题（共 5 小题） 11．下列各数 3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．答案：3． 12．一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x的值是 4 ．答案：4． 13．已知一个正多边形的内角和为 1440°，则它的一个外角的度数为 36 度．答案：36． 14．若关于 x的不等式组有且只有三个整数解，则 m的取值范围是 1＜m≤ 4 ．答案：1＜m≤4． 15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“▱” 的个数为 a1，第 2 幅图中“▱”的个数为 a2，第 3 幅图中“▱”的个数为 a3，…，以此类

推，若 + + +…+ ＝．（n为正整数），则 n的值为 4039 ．答案：4039．三．解答题（共 10 小题） 16．计算： ﹣2sin30°﹣|1﹣ |+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．解：原式＝2 ﹣2× ﹣（ ﹣1）+4﹣1 ＝2 ﹣1﹣ +1+4﹣1 ＝ +3． 17．先化简，（ ﹣x﹣2）÷ ，然后从﹣2≤x≤2 范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值．解：原式＝[ ﹣（x+2）]• ＝（ ﹣ ）• ＝＝﹣ • • ＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3， ∵x≠±2， ∴可取 x＝1，则原式＝﹣1+3＝2． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D、E分别是线段 BC、AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形 ADCF为矩形．

证明：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是线段 AD的中点， ∴AE＝DE， ∵∠AEF＝∠DEB， ∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE， ∴AF＝BD， ∵D是线段 BC的中点， ∴BD＝CD， ∴AF＝CD， ∵AF∥CD， ∴四边形 ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形 ADCF为矩形． 19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点 B垂直起飞到达点 A处，测得 1 号楼顶部 E的俯角为 67°，测得 2 号楼顶部 F的俯角为 40°，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC和 FD分别垂直地面于点 C和 D，点 B为 CD的中点，求 2 号楼的高度．（结果精确到 0.1）（参考数据 sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67 °≈0.39，tan67°≈2.36）

解：过点 E、F分别作 EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为 M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60， ∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在 Rt△AEM中， ∵tan∠AEM＝， ∴EM＝＝ ≈16.9，在 Rt△AFN中， ∵tan∠AFN＝， ∴AN＝tan40°×16.9≈14.2， ∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2 号楼的高度约为 45.8 米． 20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B两种花苗．据了解，购买 A种花苗 3 盆，B种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A种花苗 4 盆，B种花苗 10 盆，则需 380 元．（1）求 A、B两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设 A、B两种花苗的单价分别是 x元和 y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是 20 元和 30 元；（2）设购买 B花苗 x盆，则购买 A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为 w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12）， ∵1＜0．故 w有最大值，当 x＝5 时，w的最小值为 290，当 x＝0 时，w的最小值为 240，故本次购买至少准备 240 元，最多准备 290 元． 21．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1 是常数）与 y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0， a2、b2、c2 是常数）满足 a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 y＝2x2﹣3x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y＝2x2﹣3x+1 可知，a1＝2， b1＝﹣3，c1＝1，根据 a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出 a2，b2，c2 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 y＝x2﹣4x+3 的旋转函数．（2）若函数 y＝5x2+（m﹣1）x+n与 y＝﹣5x2﹣nx﹣3 互为旋转函数，求（m+n）2020 的值．（3）已知函数 y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，点 A、 B、C关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1 的二次函数与 y＝2 （x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．解：（1）由 y＝x2﹣4x+3 函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3， ∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0， ∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3， ∴函数 y＝x2﹣4x+3 的“旋转函数”为 y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与 y＝﹣5x2﹣nx﹣3 互为“旋转函数”，

∴ ，解得：， ∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当 x＝0 时，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6， ∴点 C的坐标为（0，﹣6）．当 y＝0 时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3， ∴点 A的坐标为（1，0），点 B的坐标为（﹣3，0）． ∵点 A，B，C关于原点的对称点分别是 A1，B1，C1， ∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点 A1，B1，C1 的二次函数解析式为 y＝a（x+1）（x﹣3），将 C1（0，6）代入 y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点 A1，B1，C1 的二次函数解析式为 y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即 y＝﹣2x2+4x+6． ∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6， ∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6， ∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0， ∴经过点 A1，B1，C1 的二次函数与函数 y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 22．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人．（2）喜欢 C种口味粽子的人数所占圆心角为 72 度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D种粽子的有 2400 人．

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