2005年海南省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年海南省中考数学真题及答案一. 选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案填入题后括号内。 1. 如果零上 3℃记作+3℃，那么零下 3℃记作（） A. -3 B. -6 C. -3℃ D. -6℃ 2. 下列各点中，在第一象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3） 3. 海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第 6 位，其储量约为 237000000 吨，用科学记数法表示应为（） A. 237×106 吨 B. 2.37×107 吨 C. 2.37×108 吨 D. 0.237×108 吨 x 4. 一次函数 y 2 1 的图像经过（） A. 第二、三、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限 1 0   3  x x 5. 不等式组    的解集是（） A. x  1 C. x  1 B. 1  x D. x  3 3 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2 7. 方程 x x A. 没有实数根  3 0   的根的情况是（ 1 ） B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 8. 化简 ( D. 有两个不相等的实数根 )2 2 的结果是（ B. 2 A. -2 ） C. 2 D. 4

9. 已知一个正六边形的半径是 r，则此正六边形的周长是（） 10. 在△ABC 中，   °， BC  3 ， A. 3r A. 3 5 B. 6r 90 C 4 5 B. C. 12r 5 AB  4 3 C. D. 24r ，则 sinA 的值是（） D. 3 4 11. 如图所示，在△ABC 中，  A=36°，  C=72°，  ABC 的平分线交 AC 于 D，则图中共有等腰三角形（） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12. 如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60°角，若考虑既 m m l 、 m l 、 10 6 2 . 52 .   7 8 . m 、l 要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 l 1 四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（  ） 2 3 4 A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 二. 填空题（本大题满分 24 分，每小题 3 分） 13. 9 的算术平方根是_____________。 14. 分解因式： x 15. 计算： 3 8 16. 如图所示，A、B、C、D 在同一直线上，AB=CD，DE//AF，若要使△ACF≌△DBE，则还 x  __________。  _____________。 3 4 2 需要补充一个条件：____________________。 17. 在 2004 年的第 28 届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩。由金牌条形统计图（如图所示）提供的信息可知，中国代表团的金牌总数约占奥运会金牌总数的___________%

（结果保留两个有效数字）。 18. 在比例尺为 1：2700000 的海南地图上量得海口与三亚间距离约 8 厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是____________千米。 19. 已知反比例函数 y   6 x 的图像经过点 P（2，a）则 a=______________。 20. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，CD 切圆 O 于点 D，CD=4，CA=2，则圆 O 的半径为___________。三. 解答下列各题（本大题满分 90 分，其中 21 至 24 题各 10 分，25、26 题各 11 分，27、 28 题各 14 分） 21. 已知： x  3 ，y  1 ，求 x 2 22 y  的值。 xy 22. 解方程： 2  2 x  2  x 1  。 1 23. 下面是某种细胞分裂示意图（如图所示），这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成_____________个细胞；（2）这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成______________个细胞；（3）这样的一个细胞经过 n（n 为正整数）小时后可分裂成_____________个细胞。 24. 在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收。下面是小明爸爸、妈妈的一段对话。

请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入-投资=净赚） 25. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，   C 60 °， AD  10 ， AB  18 。求 BC 的长。（请你先画出图形，再解答。） 26. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从 A 地到 B 地，所经过的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发___________小时，轿车追上货车时行驶了________千米，A 地到 B 地的距离为___________千米。（2）轿车追上货车需多少时间？（3）轿车比货车早到多少时间？ 27. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连结 DE 交 BG 的延长线于 H。 BCG （1）求证： ①    ② BH DE 。（2）试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由。 DCE 。

28. 如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点 O 的圆 M 分别交 x 轴、y 轴于点 A（6， 0）、B（0，-8）。（1）求直线 AB 的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过 M 点，顶点 C 在圆 M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与 x 轴交于 D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且 x 2 ，在抛 x 1 物线上是否存在点 P，使△PDE 的面积是△ABC 面积的存在，请说明理由。 1 5 ？若存在，求出 P 点的坐标，若不

参考答案 3. C 7. D 11. D 4. D 8. C 12. B 2. A 6. A 10. A )   2 2 )( ( x 14. x x 16.   E F （答案不唯一） 18. 216 20. 3 3 ，   y    2 3 时 1 (    2 2 1 )  3  ( x  1 ) 一. 选择题 1. C 5. B 9. B 二. 填空题 13. 3 15. 5 2 17. 11 19. 3 三. 解答题 21. 解：当 x 2   2 2 x  xy y 3   5 x  1 ) 2 ( )( x  2 x   )  2 x 2 ( x   ( 1 ) 2 22. 解：去分母，得： 2 x    4 2 2 2 x x   2 0 4 3 x x    1 ) 4 )( ( x x    4 x x    ， 1 1   是原方程的根。 4 x ，经检验， x ， ∴原方程的根是 x 0 1 x 2    。 4 1  2 1 1 2 23. （1）16；（2）64；（3） 2 2n 24. 解：设小明家去年种植菠萝的收入为 x 元，投资 y 元，依题意得： y x     ( 1 35%)   8000  x 解方程组，得： 1 10%) (  x   y  y  12000 4000   11800 ∴小明家今年菠萝的收入应为： ( 1 35%)  . 135 12000    x 16200 元 25. 解：过 D 点作 DE//AB 交 BC 于 E    / /  AD BC BE AD  B C     ， DE  AB DC   18 10 60 °

  EC DC DE 18 BC BE EC 10 18         28 26. 解：（1）1，150，300 （2）根据图像提供信息，可知点 M 为 ON 的中点  / / OK ，   MK NE  即轿车追上货车需 1.5 小时。 CK OK OC . 15    1 2 OE  . 2 5 2 （3）根据图像提供信息，可知 M 为 CD 中点，且 MK//DF    即轿车比货车早到 1 小时。 3 CF OF OC CF EF OE OF CK       4 1   27. 解：（1）①∵四边形 ABCD 和四边形 GCEF 均为正方形  BCG  BCG           DCE DCE  EDC DGH GDH BCG ∴BC=DC，CG=CE，  BCG=  DCE  ②  GBC   BGC   GBC   DHG   （2）连结 BD，要使 BH 垂直平分 DE，则必有 BD=BE  BC CD      因此，当 CG  BD  2 1  2 1 时，BH 垂直平分 DE。 1 ， BE BC CE CG CE 2  2 1  90°，即 BH DE     

28. 解：（1）设直线 AB 的解析式为 y  kx b  根据题意，得：解之，得 k  4 3 0 6   b  k b   8   ， b   8 ∴直线 AB 的解析式为 y  4 x 3 8  AOB 90° （2）设抛物线对称轴交 x 轴于 F   ∴AB 为圆 M 的直径，即 AM BM ∴抛物线的对称轴经过点 M，且与 y 轴平行， OA  6 ∴对称轴方程为 x  3 作对称轴交圆 M 于 C ∴MF 是△AOB 的中位线  MF  BO  4 1 2      1 2 )3  1 ( a x CF CM MF  ∵点 C（3，1），由题意可知 C（3，1）就是所求抛物线的顶点。方法一：设抛物线解析式为 y ∵抛物线过点 B（0，-8） 0 3 )     解得： a  1 2 )3 ( x ∴抛物线的解析式为 y   ) 8，  方法二：∵抛物线过点 B( 0 2 ∴可设抛物线的解析式为 y ax   1 或    1  8  8 bx  6 x 8 a( 2 x   y 2

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