2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析.doc-资料库

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2018-2019 年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.条件，条件，则 p 是 q 的（）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：件．考点：四种条件的判定．，，的充分不必要条 2.已知等差数列的前 n 项和为，满足 ( ) A． B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析： ,又，所以，那么．考点：等差数列的前 n 项和． 3.下列函数中，在 x=0 处的导数不等于零的是（） A． B． C．y= D．【答案】A 【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在 x=0 处的导数为 1，故选 A。

考点：导数计算。点评：简单题，利用导数公式加以验证。，若，则等于（） B．e C． D．ln2 4.设 2 A．e 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算. 点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算. 5.曲线的直角坐标方程为（ A． B．） C． D．【答案】B 【解析】试题分析：考点：极坐标方程化为点评：极坐标与直角坐标的关系为 6. 是虚数单位,复数 ( ) A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中 7.关于直线与平面，有下列四个命题： ①若，且，则； ②若 ③若且且，则，则；；

④若，且，则．其中真命题的序号是（） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【解析】试题分析：直线 m//平面α，直线 n//平面β，当α∥β时，直线 m,n 有可能平行，也有可能异面，所以①不正确； ∵ ，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选 D. 考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。则的关系是( ) B． D．无法确定 8.设 A． C．【答案】A 【解析】试题分析：考点：本题主要考查复数的概念及代数运算。点评：注意应用 i 乘方的周期性，常常考查到。 9.设函数是定义在 R 上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（） A． C．【答案】A 【解析】试题分析： B． D． , ,所以 F(x)在Ｒ上是减函数，所以考点：商的导数，利用导数研究函数的单调性.

点评：解本小题的关键是利用导数研究出函数 f(x)在 R 上是减函数，从而可得 , . 10.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，F（-1，0），设点 P（x ，y 0 ），则有 0 ，解得 y 2=3(1- 0 )，因为，，所以 x (x 0 +1)+y 0 2=x 0 (x +1)+3(1- 0 0 )= +x +3， 0 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x =-2，因为-2≤x 0 ≤2，所以当 x =2 时， 0 0 取得最大值 +2+3=6，故选 B．考点：本题主要考查了椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。点评：解决该试题的关键是设点运用向量的数量积表述出向量的做包关系，结合抛物线的范围得到最值的问题运用。评卷人得分二、填空题 11.在△ 中，角 A、B 的对边分别为 , 则 = . 【答案】1 【解析】试题分析：根据正弦定理可知， ,故可知答案为 1。考点：正弦定理点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．

12.．200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为___________ 辆。【答案】20 【解析】解：由时速的频率分布直方图可知，时速超过 70km/h 的汽车的频率为图中 70 到 80 的矩形的面积， ∴时速超过 70km/h 的汽车的频率为 0.010×（80-70）=0.1 ∵共有 200 辆汽车， ∴时速超过 70km/h 的汽车数量为 200×0.1=20 故答案为 20； 13.已知函数是【答案】(-¥, 1] （a 为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则 a 的取值范围 . 【解析】解：因为已知函数的取值范围是(-¥, 1] （a 为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则 a 14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为 . 【答案】-1 【解析】因为 15.已知 P 为椭圆是【答案】【解析】 . 是椭圆的两个焦点, ,则△F PF 2 1 的面积上一点,F 1、F 2 .

评卷人得分三、解答题 16.已知函数 . （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．（3）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：【答案】（1）（2）是增区间；是减区间（3）根据导数的几何意义，结合极值的符号来得到比较大小。【解析】试题分析：解：①根据题意，由于函数 .则可知函数，那么曲线在点处的切线斜率为 2，那么根据点斜式方程可知 ②结合函数的导数的符号得到，那么当导数大于零时，得到 x 的范围是是增区间；当导数小于零时，得到的 x 的范围是是减区间 ③设切点为，易知，所以，可化为 ① 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程①有三个相异实数根，记，则，易知的极大值为，极小值为综上，如果过可作曲线三条切线，则即：考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。 17.(本小题满分 16 分)

椭圆 : 的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率 . （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点 . ①求点所在曲线的方程； ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明. 【答案】（1）（2）① ②直线与圆相切，证明：AQ 的方程为 , , , , , ∴ ，∴直线 QN 与圆 O 相切【解析】试题分析：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为。（2）①设，则，设，∵HP=PQ，∴ 即，将代入得，所以 Q 点在以 O 为圆心，2 为半径的圆上，即 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上。 ②又 A（－2，0），直线 AQ 的方程为，令，则，

又 B（2，0），N 为 MB 的中点，∴ ，， ∴ ，∴ ，∴直线 QN 与圆 O 相切。考点：椭圆方程，动点的轨迹方程及直线与圆的位置关系点评：最后一问判断直线与圆的位置关系转化为向量简化了解题 18.已知几何体角形，正视图为直角梯形．的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角存在，请说明理由．的平面角是，若存在，请求出的值；若不【答案】：（1）体积；（2）异面直线与所成角的余弦值为。……4 分（3）不存在实数，使得二面角的平面角是。【解析】（1）由该几何体的三视图知 AC⊥面 BCED，且 EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点 Q，使得 AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以 O 为圆心、以 BC 为直径的圆与 DE 相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线

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