2013年海南省海口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 41 分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。 1．（3 分）﹣5 的绝对值是（） A． B． ﹣5 C． 5 D． ﹣ 考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．解答：解：﹣5 的绝对值是 5．故选 C．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5 考点：解一元一次方程分析：根据题意，列出关于 x 的一元一次方程 x+3=2，通过解该方程可以求得 x 的值．解答：解：由题意，得 x+3=2，移项，得 x=﹣1．故选 B．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等． 3．（3 分）下列计算正确的是（ A． x2•x3=x6 B．（x2）3=x5 ） C． x2+x3=x5 D． x6÷x3=x3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．解答：解：A、x2•x3=x5，故本选项错误； B、（x2）3=x6，故本选项错误； C、x2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．

4．（3 分）某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是 35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（） A． 37 B． 40 C． 38 D． 35 考点：众数分析：根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．解答：解：在这组数据 35、40、37、38、40 中， 40 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 40，故选 B．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 5．（3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：此几何体的俯视图有 2 列，从左往右小正方形的个数分别是 2，2，故选 A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 6．（2 分）下列各数中，与的积为有理数的是（ C． 2 A． B． 3 ） D． 2﹣ 考点：实数的运算分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、 × = ，故本选项错误； =3 ，故本选项错误； =6，故本选项正确； B、 ×3 C、 ×2 D、 ×（2﹣ ）=2 ﹣3，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键． 7．（3 分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为（ A． 675×102 D． 6.75×105 ） B． 67.5×102 C． 6.75×104

考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 67500 用科学记数法表示为 6.75×104．故选 C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 8．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（） A． BO=DO B． CD=AB C． ∠BAD=∠BCD D． AC=BD 考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等， ③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．解答：解：A、∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B、∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB，正确，不符合题意； C、∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意； D、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意；故选 D．点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分． 9．（3 分）一个三角形的三条边长分别为 1、2，则 x 的取值范围是（） A． 1≤x≤3 B． 1＜x≤3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x＜3 考点：三角形三边关系分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解答：解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即 1＜x＜3．故选 D．点评：考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

10．（3 分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获 8600kg 和 9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程（） A． B． C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝 x 千克，求出即可．解答：解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 xkg，根据题意，可得方程： = ．故选 A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 11．（3 分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法分析：根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．解答：解：用 A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下： ∵一共有 12 种情况，两个粽子都没有蛋黄的有 6 种情况， ∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 = 故选 B．点评：此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 12．（3 分）如图，在⊙O 中，弦 BC=1．点 A 是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O 的半径是（） A． 1 B． 2 C． D．

考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质分析：连接 OB，OC，先由圆周角定理求出∠BOC 的度数，再 OB=OC 判断出△BOC 的形状，故可得出结论．解答：解：连接 OB，OC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°， ∵OB=OC， ∴△BOC 是等边三角形， ∴OB=BC=1．故选 A．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键． 13．（3 分）如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是（） A． AB=BC B． AC=BC C． ∠B=60° D． ∠ACB=60° 考点：菱形的判定；平移的性质分析：首先根据平移的性质得出 AB 判定得出答案． CD，得出四边形 ABCD 为平行四边形，进而利用菱形的解答：解：∵将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE， ∴AB CD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形，当 AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形．故选：A．点评：此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出 AB CD 是解题关键．

14．（3 分）直线 l1∥l2∥l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3，把一块含有 45°角的直角三角形如图放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为（） A． B． C． D．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：分别过点 A、B、D 作 AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△ BCE≌△ACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 Rt△ACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出 CD 的长，在 Rt△BCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长．解答：解：别过点 A、B、D 作 AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC=BC， ∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE 与△ACF 中，， ∴△BCE≌△ACF（ASA） ∴CF=BE=3，CE=AF=4，在 Rt△ACF 中， ∵AF=4，CF=3， ∴AC= = =5， ∵AF⊥l3，DG⊥l3， ∴△CDG∽△CAF， ∴ = ， = ，解得 CD= ，在 Rt△BCD 中， ∵CD= ，BC=5， ∴BD= = = ．故选 A．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分） 15．（4 分）因式分解：a2﹣b2= （a+b）（a﹣b）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．点评：此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式． 16．（4 分）点（2，y1），（3，y2）在函数 y=﹣ 的图象上，则 y1 ＜ y2（填“＞”或“＜” 或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．解答：解：∵函数 y=﹣ 中的﹣2＜0， ∴函数 y=﹣ 的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， ∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限， ∵2＜3， ∴y1＜y2．故填：＜．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的 y 值后，再来比较它们的大小． 17．（4 分）如图，AB∥CD，AE=AF，CE 交 AB 于点 F，∠C=110°，则∠A= 40 °．

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠C=∠EFB=110°，再利用邻补角的定义得∠AFE=180°﹣110° =70°，由 AE=AF，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠AFE=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠A．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠EFB=110°， ∴∠AFE=180°﹣110°=70°， ∵AE=AF， ∴∠E=∠AFE=70°， ∴∠A=180°﹣∠E﹣∠AFE=40°．故答案为 40．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形性质． 18．（4 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则 BC= 10 ．考点：梯形分析：作 DE∥AB 交 BC 与点 E．则四边形 ABCD 是平行四边形，△DEC 是等边三角形，即可求得 CE，BE 的长度，从而求解．解答：解：∵在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60°．如图，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E． ∵AD∥BC， ∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴BE=AD，AB=DE， ∴DE=DC， ∴△DEC 是等边三角形． ∴EC=DC=AB=5． ∴BC=BE+EC=2AD=10．故答案是：10．点评：本题考查等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成平行四边形与等边三角形是关键．

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