2010年广东省阳江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年广东省阳江市中考数学真题及答案说明：1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域铅笔和内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.-3 的相反数是（） A．3 1 3 2.下列运算正确的是（ B． C．－3 ） D．  1 3 A． 2 a  3 b  5 ab B．  22 ba    4 ba  C．  baba     2 a  2 b D．  ba  2   2 a  2 b 3.如图，已知∠1=70°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（） A.70° B.100° C.110° D.120° 4.某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元、6 元、6 元、7 元、8 元、 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ A.6,6 C. 7,8 B.7,6 ） D.6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）

二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6.根据新网上海 6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚 19 时，参观者已超过 8000000 人次，试用科学记数法表示 8000000＝． 7.分式方程 2 x 1 x  1 的解 x ＝ . 8.如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD＝4,cosB＝ 4 5 ,则 AC＝ . 9.某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5760 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x ，试列出关于 x 的方程：． 10.如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到新正方形 A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，则正方形 A4B4C4D4 的面积为．三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11.计算： 4    1 2 1     2 cos 60 0   2 0  ． 12. 先化简，再求值 2 x  x 4  x  2 4  x 2  x  2 ，其中 x = 2 ． 13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 A 的坐标为（-6，1），点 B 的坐标为（-3，1）,点 C 的坐标为（-3，3）．（1）将 Rt△ABC 沿 X 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出 Rt△A1B1C1 的图形，并写出点 A1 的坐标。

（2）将原来的 Rt△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△ A2B2C2 的图形。 14．如图，PA 与⊙O 相切于 A 点，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，已知 OA＝2， OP＝4． ⑴求∠POA 的度数； ⑵计算弦 AB 的长． 15.如图，一次函数 y kx 1  的图象与反比例函数 my  的图象交于 A、B 两点，其中 A 点 x 坐标为（2，1）． ⑴试确定 k 、 m 的值； ⑵求 B 点的坐标．四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． ⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； ⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由． 17．已知二次函数 y   x 2  bx  的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0）， c

与 y 轴的交点坐标为（0，3）． ⑴求出b ， c 的值，并写出此二次函数的解析式； ⑵根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围．第 17 题图 18．如图，分别以 Rt ABC 第 18 题图的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD ，等边 ABE ．已知 ∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF． ⑴试说明 AC＝EF； ⑵求证：四边形 ADFE 是平行四边形． 19．某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行礼 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上， AB 与 EF 交于点 G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．（1）求证： EGB （2）若纸片 DEF 不动，问 ABC 是等腰三角形；绕点 F 逆时针旋转最小____度时，四边形 ACDE 成为以  ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高． 21．阅读下列材料： 1 2   2 3   3 4   1 3 1 3 1 3 (1 2 3 0 1 2),      (2 3 4 1 2 3),      (3 4 5 2 3 4),      由以上三个等式相加，可得 1 2 2 3 3 4           ． 3 4 5 20 1 3 读完以上材料，请你计算下各题：

      （1）1 2 2 3 3 4 （2）1 2 2 3 3 4        10 11  ( n n    （写出过程）； 1)   _____ ；（3）1 2 3 2 3 4 3 4 5               7 8 9 ______ ． 22．如图（1），（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB＝6，BC＝4，点 F 在 DC 上，DF＝2.动点 M、 N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延度长线上），当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动．连结 FM、MN、FN，当 F、N、 M 不在同一条直线时，可得 FMN 三边的中点作  PQW．设动点 M、N 的速，过 FMN   都是 1 个单位／秒，M、N 运动的时间为 x 秒．试解答下列问题：（1）说明 FMN （2）设 0≤ x ≤4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段）．试问 x 为何值时，  PQW 为直角三角 ∽  QWP；  形？当 x 在何范围时，  PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值．参考答案

一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1．A 2． C 3． C 4． B 5．D 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6． 8×106 1x 7． 8． 5 9． 4000 1(  x ) 2  5760 10．625 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．【答案】原式＝2＋2－2× 1 ＋1＝4－1＋1＝4 2 12．原式＝ 2 ( x  x  )2 2  1  ( xx )2  1 x ；当 2x 时，原式＝ 1  2 2 2 13．【答案】 A1（－1，1） 14．答案】⑴∵PA与⊙O相切于 A点 ∴∠PAO＝90° ∵OA＝2，OP＝4 ∴∠APO＝30° ∴∠POA＝60° ⑵∵AB⊥OP ∴△AOC为直角三角形，AC＝BC ∵∠POA＝60° ∴∠AOC＝30° ∵AO＝2 ∴OC＝１ ∴在 Rt△AOC中， AC  2 AO  OC 2  3 ∴AB＝AC＋BC＝ 32 15．⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得： 11  1      2 k m 2 ，解得 k m 1  2  

⑵根据题意，得  1 y y       2 x 2 x 解得    x 1y 1 1  2  ，    x 2y 2   2 1 （舍去）所以 B 点坐标为（－1，－ 2）四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．⑴列表： 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 5 5 10 15 1 2 3 所以 P（奇）＝ 6  12 1 2 ⑵由表格得 P（偶）＝ 17 ． ⑴ 根据题意，得： y  x 2  2 x  3 6  ，所以 P（奇）＝P（偶），所以游戏规则对双方是公平的． 12 0 ，解得 b ，所以抛物线的解析式为   c  2 3 1 2   c 1  3 b c ⑵令 y  x 2  2 x  03 ，解得 x 1  ,1 2 x  3 ；根据图象可得当函数值 y为正数时，自变量 x的取值范围是－1＜ x ＜3． 18．⑴∵等边△ABE ∴∠ABE＝60°，AB＝BE ∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90° ∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90° ∴∠ABC＝60° ∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90° ∴△ABC≌△EFB， ∴AC＝EF ⑵∵等边△ACD ∴AD＝AC，∠CAD＝60° ∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ∵AC＝EF ∴AD＝EF ∴四边形 ADFE是平行四边形． 19．⑴设租用甲种型号的车 x 辆，则租用乙种型号的车（10－ x ）辆，根据题意，得： 40 x   16 x  ．因为 x 是正整数，所以解得：4≤ x ≤ 10(30 10(20 7,6,5,4x ,340 . 170 15 2     ) x ) x   ．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型 4 辆，乙种车型 6 辆；方案一：租用甲种车型 5 辆，乙种车型 5 辆；方案一：租用甲种车型 6 辆，乙种车型 4 辆；方案一：租用甲种车型 7 辆，乙种车型 3 辆．

⑵设租车的总费用为 W，则 W＝2000 x ＋1800（10－ x ）＝200 x ＋18000， 200 k ＞0， W 随 x 的增大而增大，所以当 4x 即选择方案一可使租车费用最省．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30° ∴∠EBG＝30° ∵∠E＝30° ∴∠E＝∠EBG ∴EG＝BG ∴△EGB是等腰三角形 ⑵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4 ∴BC＝ 32 ；在 Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4 ∴DF＝2 ∴CF＝ 32  ． 2 ∵四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形 ∴ED∥AC ∵∠ACB＝90° ∴ED⊥CB ∵∠EFB＝90°，∠E＝30° ∴∠EBF＝60° ∵DE＝4∴DF＝2 ∴F到 ED的距离为 3 ∴梯形的高为 32  2 3  33  2 21．⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11 ＝440 ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1） 1 3 n ＝＋ ×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…  ( n  )1 ( n  )2  ( n  )1 n ( n  )1 ] ＝  ( n ( n ( n  )1 )2  1 3 ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9 ＝1260 22．⑴∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点 ∴PQ∥FN，PW∥MN ∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW 同理：∠NFM＝∠PQW ∴△FMN ∽ △QWP ⑵

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