2017全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A= x x  ，B= |  2 |3 2 x x  ，则（）。  0 A．A B=  C．A B x x |   x x |   3   2  3   2   B．A B  D．A B=R 【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田.这 n块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，…， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】C 【难度】一般

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。 A． 1 4 【答案】B 【难度】一般 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 5．已知 F是双曲线 C：x2- 2 y =1 的右焦点，P是 C上一点，且 PF与 x轴垂直，点 A的坐标是(1,3).则△APF 3 的面积为（）。 A． 1 3 【答案】D 【难度】中等 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB与平面 MNQ不平行的是（）。【答案】A

【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 7．设 x，y满足约束条件 3 3, x y       1, y x   0,   y 则 z=x+y的最大值为（）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 8．.函数 y  sin2 x 1 cos x  的部分图像大致为（）。【答案】C 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 9．已知函数 ( ) f x  ln x  ln(2  ，则（）。 x ) A． ( ) f x 在（0,2）单调递增 B． ( ) f x 在（0,2）单调递减 C．y= ( ) f x 的图像关于直线 x=1 对称 D．y= ( ) f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C

【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 10．如图是为了求出满足3 n 2 n  1000 的最小偶数 n，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入（）。 A．A>1000 和 n=n+1 B．A>1000 和 n=n+2 C．A≤1000 和 n=n+1 D．A≤1000 和 n=n+2 【答案】D 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 11．△ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c。已知 sin B  sin (sin A C  cos C ) 0  ，a=2，c= 2 ，则 C=（）。 A． π 12 【答案】B 【难度】中等 B． π 6 C． π 4 D． π 3 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 12．设 A、B是椭圆 C： 2 x 3  2 y m  长轴的两个端点，若 C上存在点 M满足∠AMB=120°，则 m的取值范围 1

是（）。 A． (0,1]  [9, ) C． (0,1]  [4, ) 【答案】A 【难度】较难 B． (0, 3]  [9, ) D． (0, 3]  [4, ) 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 a=（–1，2），b=（m，1）.若向量 a+b与 a垂直，则 m=______________. 【答案】7 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 1 x  在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 14．曲线  y 2 x 【答案】x-y+1=0 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 15．已知 a  ， ,tan α=2，则 ) π(0 2 cos (  π 4 ) =__________。【答案】 3 10 10 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 16．已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是球 O的直径。若平面 SCA⊥平面 SCB，SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球 O的表面积为________。【答案】36π 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲

刺班中均有涉及。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。 17．（12 分）记 Sn 为等比数列 na 的前 n项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求 na 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列。【答案】 ( 2)  =  2 1 n 3 S n 1   S n  2   ( 2)   n 3 2  2  ( 2)   n 3 3  2  ( 2)  n  2 n  3  4 ( 2)   3 =

即S n  S n 1   S n  2  S n S ∴ 1  n , S n , S n  2 成等差数列【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 18．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB//CD，且  BAP   CDP   90 （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, APD  90  ,且四棱锥 P-ABCD的体积为 8 3 ，求该四棱锥的侧面积. 【答案】由 AB⊥平面 PAD 知：AB⊥AD 又∵AB∥DC，AB=DC ∴四边形 ABCD 为矩形  AD BC   2 a ∴△PBC 为等边三角形由（1）知 AB⊥平面 PAD

∴平面 ABCD⊥平面 PAD 取 AB 的中点 M 连接 PM 由 PA=PD,得 PM⊥AD， PM  2 2 a 由平面 ABCD⊥平面 PAD 且交线为 AD 知：PM⊥平面 ABCD ∴PM 为四棱柱 P-ABCD 的高  V P ABCD  1 3 S 矩形 ABCD . PM    a 1 3 2 a  a  2 2 8 3 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 19．（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 x  1 16 16  x i i 1  9.97 ， s  1 16 16  i 1  ( x i  2 x )  1 16 ( 16  i 1  2 x i  16 x 2 )  0.212 ， 16  i 1  ( i  8.5) 2  18.439 ， 16  i 1  ( x i  )( x i  8.5)   2.78 ，其中 ix 为抽取的第i 个零件的尺寸， 1,2, i   ． ,16 （1）求 ( , ) ix i ( i  1,2,  ,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| | 0.25 r  ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( x  3 , s x  之外的零件，就认为这条生产线在这一天 3 ) s 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

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