2013年河南洛阳中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年河南洛阳中考数学真题及答案注意事项： 1. 本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 参考公式：二次函数图像 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点坐标为 0) (  b 2 a , 2 4 ac b  4 a ) 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、－2 的相反数是【】（A）2 (B) 2  (C) 1 2 (D)  1 2 【解析】根据相反数的定义可知：－2 的相反数为 2 【答案】A 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是 D

【答案】D 3、方程 ( x  2)( x  3) 0  的解是【】（A） 2 x  （B） x   3 x （C） 1   22, x  3 x （D） 1  22, x   3 【解析】由题可知： 2 0 x   或者 3 0 x x   ，可以得到： 1  22, x   3 【答案】D 4、在一次体育测试中，小芳所在小组 8 个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49， 49，50.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是 48 和 49，它们的平均数是 48.5。因此中位数是 48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B 6、不等式组 2 x     2 1 x  的最小整数解为【】

（A）－1 （B） 0 （C）1 （D）2 【解析】不等式组的解集为 1    ，其中整数有 0,1,2。最小的是 0 2x 【答案】B 7、如图，CD是 O 的直径，弦 AB CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是【】（A） AG BG （B） AB ∥ EF （C）AD∥BC （D） ABC    ADC 【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知： EF CD ，又因为 AB CD ，所以 AB ∥ EF ，即（B）一定正确。因为 ABC  和 ADC 所对的弧是劣弧 AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C 8、在二次函数 y   x 2  2 x 1  的图像中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是【】（A） 1x  （B） 1x  （C） x   1 （D） x   1 【解析】二次函数 y   x 2  2 x 1  的开口向下，所以在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，二次函数 y   x 2  2 x 1  的对称轴是 x   b 2 a   2 2 ( 1)    1 ，所以， 1x  【答案】A 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9、计算： 3   4  【解析】原式=3 2 1  

【答案】1 10 、将一副直角三角板 ABC 和 DEF 如图放置（其中   A 60 ,   ），使点 E 落在 AC 边上，且 ED BC∥ ， F 45  则 CEF 的度数为【解析】有图形可知：  ACB  30 ,   DEF  45  。因为 ED BC∥ ，所以  DEC   ACB  30  ,∴  CEF   DEF   DEC  45   30   15  【答案】15 11、化简： 1 x  1 ( x x  1)  【解析】原式= ( 1) 1 x   ( 1) x x   x ( x x  1)  1  1 x 【答案】 1 1x  12、已知扇形的半径为 4 ㎝，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是㎝【解析】有扇形的弧长公式 l  n r  180 可得：弧长 l  n r  180   120 4   180  8 3  【答案】  8 3 13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有 2，－3，－4，－6，－8，12 六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8 四种情况，所以概率为 4 6 ，即 2 3

【答案】 2 3 14、如图，抛物线的顶点为 ( 2,2), P  与 y 轴交于点 (0,3) A ，若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 '(2, 2)  ，点 A 的对应 P 点为 'A ，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为【解析】阴影部分 PAA P 可认为是一个平行四边形， ' ' PP  ' [2 ( 2)]   2    ( 2 2) 2  4 2 过 A 作 AB PP ' ,则 AB OA sin 45  3    2 2  3 2 2 PAA P 的面积为 ' ' S PP AB '    4 2  3 2 2  12 ∴阴影部分【答案】12 15、如图，矩形 ABCD 中， AB  3, BC  ,点 E 是 BC 边 4 上一点，连接 AE ，把 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 'B 处，当△ CEB 为直角三角形时， BE 的长为 ' 【解析】 ①当  EB C '  90  时，由题可知：  ABE   AB E '  90  ,即： , A B C 在同一直线上， ', 'B 落在对角线 AC 上，此时，设 BE x ，则 'B E x ， CE   4 在 Rt B EC  ' 中，解得 x  3 2 , x B C AC AB   ' ' 2  ， ②当 ' B CE   90  时，即 'B 落在CD 上， AB AB ' 3  ，此时在 Rt ADB  ' 中，斜边 'AB 大于直角边 AD ，因此这种情况不成立。

③当 ' B EC   90  时，即 'B 落在 AD 上，此时四边形 ABEB 是正方形，所以 ' AB BE  3, 【答案】 3 或 3 2 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16、（8 分）先化简，再求值： ( x  2 2)  (2 x  1)(2 x 1) 4 ( x x   1)  ，其中 x   2 【解答】原式    ( x 2 x x 2 2 4 4) x    4 4 4 x    3  (4 2 x 2 1) x   2 1 4 x   (4  4 ) x 2 x 4  x x   时，原式= 2  2 2 当   3 5 17、从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数） A B C D E 大气气压低，空气不流动 80 地面灰尘大，空气湿度低 m 汽车尾气排放工厂造成的污染其他 n 120 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m  ，n  ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %。

（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由 A组的频数和 A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数： 80 20% 400   ∴ m  400 10% 40  ， 400 80 40 120 60 100 n        E 组所占百分比是60 400 0.15 15%    （ 2 ）由题可知： D 组 “ 观点 ” 的人数在调查人数中所占的百分比为 120 400 0.3 30%    ∴100 30% 30  （万人）  （3）持 C组“观点”的概率为 100 400  1 4 【答案】（1）40；100；15% （2）30 万人（3） 1 4 18、（9 分）如图，在等边三角形 ABC 中， AG BC∥ ，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以1 同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2 / cm s 的速度运动， cm s 的速度运动，设运动 cm 6 ,射线 BC / 时间为 ( ) t s （1）连接 EF ，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证： ADE  CDF   证明：∵ AG BC∥ ∴ EAD    ACB ∵ D 是 AC 边的中点 ∴ AD CD

又∵ ADE    CDF ∴ ADE  CDF   （2）填空： ①当t 为 s时，四边形 ACFE 是菱形； ②当t 为 s时，以 , A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。 , , 【解析】①∵当四边形 ACFE 是菱形时，∴ AE AC CF EF    由题意可知： AE t CF  ,  2 t  ，∴ 6 t  6 ②若四边形 ACFE 是直角梯形，此时 EF AG 过C 作CM AG 于 M， AG  ，可以得到 AE CF AM   3 ，即 (2 t t  6) 3  ，∴ 3 t  ，此时，C F与重合，不符合题意，舍去。若四边形若四边形 AFCE 是直角梯形，此时 AF BC ， ∵△ABC是等边三角形，F是 BC中点， ∴ 2 t  ，得到 3 t  3 2 经检验，符合题意。【答案】① 6 t  ② t  3 2 19、（9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某

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