2018年湖南普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖南普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{ na }的前 3 项分别为 2、4、6，则数列{ na }的第 4 项为正视图侧视图俯视图（第 2 题图） A．7 C．10 B．8 D．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A．球 C．圆台 B．圆柱 D．圆锥 3．函数 )( xf  ( x  )(1 x  )2 的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知集合 }2,0,1{ ， }3,{x ，若 }2{  ，则 x 的值为 A．3 B．2 C．0 D．-1 5．已知直线 1l ： y  x 2  1 ， 2l ： y  x 2  5 ，则直线 1l 与 2l 的位置关系是 A．重合 C．相交但不垂直 B．垂直 D．平行 6．下列坐标对应的点中，落在不等式 x 01  y 表示的平面区域内的是 A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8） 7．某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、…、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组．现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第 2 组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为 A．14 B．23 C．33 D．43 8．如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是 A． CA CB 0 C． CA CD 0 B． CD  AB 0 D． CD CB 0 C D A （第 8 题图） B

的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为  3 9．将函数 A． y  C． y  x  sin x y sin(  ) 3 2  ) 3 sin(  x B． y  D． y  x  sin(  ) 3 2  ) 3 sin(  x 10．如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A． C． 2 3 6 5 B． D． 4 5 4 3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分． 11．比较大小： log 2 5 log 2 （填“＞”或“＜”）． 3 （第 10 题图） 12．已知圆 ( ax  ) 2  2 y  4 的圆心坐标为 )0,3( ，则实数 a ． 13．某程序框图如图所示，若输入的 cba , , 值分别为 3，4，5，则输出的 y 值为． 14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为（ 1 2 3, 2 ），则 cos = ． 15．如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量 A、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点 C，测出 A、C 之间的距离是 100 米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则 A、B 两点之间的距离为米． B 河 105º A 45º C （第 15 题图）开始输入 a,b,c y  cba  3 输出 y 结束（第 13 题图）三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 6 分）

已知函数 y  )(xf （ ]6,2[x ）的图象如图．根据图象写出：（1）函数 y  )(xf 的最大值；（2）使 1)( xf 的 x 值． y 2 1 -2 -1 O -1 2 5 6 x （第 16 题图） 17．（本小题满分 8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50 g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位： g ），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47 g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率． 4 5 5 0 6 0 6 0 9 1 1 2 （第 17 题图） 18．（本小题满分 8 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，D1D⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D1D= 2 ．（1）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面 BB1D1D． D1 D A1 A C1 C B1 B （第 18 题图）

19．（本小题满分 8 分）已知向量 a =（ x sin ，1），b =（ x cos ，1）， x R．（1）当 x 时，求向量 a + b的坐标；  4 )(xf （2）若函数 |a + b|2 m 为奇函数，求实数 m 的值． 20．（本小题满分 10 分）已知数列{ na }的前 n 项和为 S n n  2  a ( a 为常数， n N*)．（1）求 1a ， 2a ， 3a ；（2）若数列{ na }为等比数列，求常数 a 的值及 na ；（3）对于（2）中的 na ，记 )( nf   a 2 n 1   4   a n 1   3 ，若 )( nf 0 对任意的正整数 n 恒成立，求实数的取值范围．一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）参考答案题号 1 答案 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 C

二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 1 2 ； 15． 100 ． 2 三、解答题（满分 40 分） 16．解：（1）由图象可知，函数 y  )(xf 的最大值为 2； …………………3 分（2）由图象可知，使 1)( xf 的 x 值为-1 或 5． ……………6 分 17．解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50（ g ）， 49 因为这 10 袋食品重量的平均数为 46 46 45     50  10 ………………2 分   51 51 50   50 52  49 （ g ），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（ g ）； ……………4 分（2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47 g 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为 3 10 18．（1）解：因为 D1D⊥面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影，，故可以估计这批食品重量的合格率为． 8 分 7 10 所以∠D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角， …………………2 分又因为 AB=1，所以 BD= 2 ，在 Rt△D1DB 中， tan  BDD 1  DD 1 BD  1 ，所以∠D1BD=45º，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45º； 4 分（2）证明：因为 D1D⊥面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1D⊥AC，又底面 ABCD 为正方形，所以 AC⊥BD， …………………6 分因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线，所以 AC⊥平面 BB1D1D． …………………………8 分 19．解：（1）因为 a =（ x sin ，1），b =（ x cos ，1）， x  4 ，  所以 a + b (sin x  cos x )2,  )2,2( ； …………………4 分  （2）因为 a + b (sin x  cos x )2, ，所以 )( xf  (sin x  cos x ) 2  4 m  2sin x  5 m ， ……………6 分因为 )(xf 为奇函数，所以 f (  x )  )( xf ，即 sin(  5)2 x  m  2sin x  5 m ，解得 5m ． ……………8 分注：由 )(xf 为奇函数，得 f )0(  0 ，解得 5m 同样给分．

20．解：（1） a 1  S 1  a 2 ，由 S 2  a 1  a 2 ，得 2 a 2 ，由 S 3  a 1  a 2  a 3 ，得 3 a 4 ； ……………………1 分 ……………………2 分 …………………3 分（2）因为 a 1  a 2 ，当 2n 时， a  S n  S   1 n n 1 n 2  ，又{ na }为等比数列，所以 1 a 1 ，即 12 a ，得 1a ， …………5 分故 na 12   n ； …………………………………6 分（3）因为 na 12   n ，所以 )( nf   2 2 n  4   2 n  3 ， ………………7 分令 t n 2 ，则 2t ， )( nf   t 2  设 )( tg  ( t  2 )2  4   3 ， 4  t  3 ( t   2 )2  4   3 ，当 0 时， )( nf 3 0 恒成立， …………………8 分当 0 时， )( tg  ( t  2 )2  4   3 对应的点在开口向上的抛物线上，所以 )( nf 0 不可能恒成立， ……………9 分当 0 时， )( tg  ( t  )2 在 2t 时有最大值   ，所以要使 4  3 )( nf 0 对任意的正整数 n 恒成立，只需   4  3 0 ，此时综上实数的取值范围为说明：解答题如有其它解法，酌情给分． 2  3 4   3 4   ．，即   0 3 4   ，   0 3 4 …………………………10 分

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