2019 年黑龙江双鸭山市中考数学真题及答案
题号
得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1. 下列各运算中,计算正确的是(
)
A.
C.
B.
D.
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的
主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最少是
(
A. 6
B. 5
C. 4
)
4. 某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相
同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受
影响的是(
A. 平均数
B. 中位数
D. 极差
C. 方差
)
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支
干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 43,则这
种植物每个支干长出的小分支个数是(
A. 4
)
C. 6
D. 7
B. 5
6. 如图,在平面直角坐标系中,点 O为坐标原点,平行四边
形 OABC的顶点 A在反比例函数 y= 上,顶点 B在反比例函
数 y= 上,点 C在 x轴的正半轴上,则平行四边形 OABC的
面积是(
)
A.
B.
C. 4
D. 6
7. 已知关于 x的分式方程
=1 的解是非正数,则 m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8. 如图,矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,AB:BC=3:2,过点 B作 BE∥AC,
过点 C作 CE∥DB,BE、CE交于点 E,连接 DE,则 tan∠EDC=(
)
A.
B.
C.
D.
9. 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班
级,一等奖奖励 6 件,二等奖奖励 4 件,则分配一、二等奖个数的方案有(
A. 4 种
C. 2 种
B. 3 种
D. 1 种
)
10. 如图,在平行四边形 ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,过点 A
作边 BC的垂线 AF交 DC的延长线于点 E,点 F是垂足,连
接 BE、DF,DF交 AC于点 O.则下列结论:①四边形 ABEC
是正方形;②CO:BE=1:3;③DE= BC;④S四边形 OCEF=S△AOD,
正确的个数是(
A. 1
)
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
11. 中国政府提出的“一带一路”倡议,近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业
岗位.将数据 180000 用科学记数法表示为______.
12. 在函数 y=
中,自变量 x的取值范围是______.
13. 如图,在四边形 ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助
线的情况下,请你添加一个条件______,使四边形 ABCD
是平行四边形.
14. 在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球,甲盒中有 2 个白球、
1 个黄球,乙盒中有 1 个白球、1 个黄球,分别从每个盒中随机摸出 1 个球,则摸
出的 2 个球都是黄球的概率是______.
15. 若关于 x的一元一次不等式组
的解集为 x>1,则 m的取值范围是
______.
16. 如图,在⊙O中,半径 OA垂直于弦 BC,点 D在圆上且∠ADC=30°,
则∠AOB的度数为______.
17. 若一个圆锥的底面圆的周长是 5πcm,母线长是 6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆
心角度数是______.
18. 如图,矩形 ABCD中,AB=4,BC=6,点 P是矩形 ABCD内一
动点,且 S△PAB=S△PCD,则 PC+PD的最小值为______.
19. 一张直角三角形纸片 ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点 D为 BC边上的任一点,
沿过点 D的直线折叠,使直角顶点 C落在斜边 AB上的点 E处,当△BDE是直角三
角形时,则 CD的长为______.
20. 如图,四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形,以对角
线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2,连接 AA2,得到
△AA1A2;再以对角线 OA2 为边作第三个正方形
OA2A3B3,连接 A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线 OA3
为边作第四个正方形,连接 A2A4,得到△A2A3A4……
记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、
S3,如此下去,则 S2019=______.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 60.0 分)
21. 先化简,再求值:( - )÷ ,期中 x=2sin30°+1.
22. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系
中,△OAB的三个顶点 O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.
(1)画出△OAB关于 y轴对称的△OA1B1,并写出点 A1 的坐标;
(2)画出△OAB绕原点 O顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2,并写出点 A2 的坐标;
(3)在(2)的条件下,求线段 OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交
于点 A(3,0)、点 B(-1,0),与 y轴交于点 C.
(1)求拋物线的解析式;
(2)过点 D(0,3)作直线 MN∥x轴,点 P在直线 NN
上且 S△PAC=S△DBC,直接写出点 P的坐标.
24. “世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学
生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集
到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______;
(4)若该校有 1200 名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的
学生有多少人?
25. 小明放学后从学校回家,出发 5 分钟时,同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了,
立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明,小强出发 10 分钟时,小明才想
起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回,在途中与小强相遇.两人离学校的路程
y(米)与小强所用时间 t(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求函数图象中 a的值;
(2)求小强的速度;
(3)求线段 AB的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
26. 如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点 D,BE⊥AC于点 E,AD与 BE交于点 F,BH⊥AB
于点 B,点 M是 BC的中点,连接 FM并延长交 BH于点 H.
(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH= BD;
(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点 M与点 D重合),
猜想线段 DF、BH与 BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
27. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文
具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花
费 35 元;购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共 120 个,投入资金不少于 955 元又不多于 1000
元,设购买甲种文具 x个,求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金 W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最
少资金是多少元?
28. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD的边 AB在 x轴上,AB、BC的长分别是一
元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根(BC>AB),OA=2OB,边 CD交 y轴于点 E,动点
P以每秒 1 个单位长度的速度,从点 E出发沿折线段 ED-DA向点 A运动,运动的时
间为 t(0≤t<6)秒,设△BOP与矩形 AOED重叠部分的面积为 S.
(1)求点 D的坐标;
(2)求 S关于 t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在点 P的运动过程中,是否存在点 P,使△BEP为等腰三角形?若存在,直接
写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解:A、a2+2a2=3a2,故此选项错误;
B、b10÷b2=b8,故此选项错误;
C、(m-n)2=m2-2mn+n2,故此选项错误;
D、(-2x2)3=-8x6,故此选项正确;
故选:D.
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答
案.
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项,正确掌握相关运
算法则是解题关键.
2.【答案】C
【解析】
解:A、不是中心对称图形,本选项错误;
B、不是中心对称图形,本选项错误;
C、是中心对称图形,本选项正确;
D、不是中心对称图形,本选项错误.
故选:C.
根据中心对称图形的概念求解即可.
本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部
分重合.
3.【答案】B
【解析】
解:综合主视图和俯视图,底层最少有 4 个小立方体,第二层最少有 1 个小立方体,因
此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个.
故选:B.
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.
考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何
体,可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违
章”很容易就知道小正方体的个数.
4.【答案】B
【解析】
解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,
不受极端值影响,
所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数,
故选:B.
根据中位数的定义解答可得.
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义.
5.【答案】C
【解析】
解:设这种植物每个支干长出 x 个小分支,
依题意,得:1+x+x2=43,
解得:x1=-7(舍去),x2=6.
故选:C.
设这种植物每个支干长出 x 个小分支,根据主干、支干和小分支的总数是 43,即可得
出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】
解:如图作 BD⊥x 轴于 D,延长 BA 交 y 轴于 E,
∵四边形 OABC 是平行四边形,
∴AB∥OC,OA=BC,
∴BE⊥y 轴,
∴OE=BD,
∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),
根据系数 k 的几何意义,S 矩形 BDOE=5,S△AOE= ,
∴四边形 OABC 的面积=5-
-
=4,
故选:C.
根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得.
本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合
性
7.【答案】A
【解析】
解:
=1,
方程两边同乘以 x-3,得
2x-m=x-3,
移项及合并同类项,得
x=m-3,
∵分式方程
=1 的解是非正数,x-3≠0,
∴
,
解得,m≤3,
故选:A.
根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围,本题得以解决.
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.
8.【答案】A
【解析】
解:∵矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,
AB:BC=3:2,
∴设 AB=3x,BC=2x.
如图,过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线于
点 F,连接 OE 交 BC 于点 G.
∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四边形 BOCE 是平行四边形,
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴OB=OC,
∴四边形 BOCE 是菱形.
∴OE 与 BC 垂直平分,