无刷直流电机反电动势估计方法.pdf-资料库

2013 年 6 月第 28 卷第 6 期电工技术学报 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Vol.28 No. 6 Jun. 2013 无刷直流电机反电动势估计方法（1. 杭州电子科技大学自动化学院杭州 310018 2. 卧龙电气集团有限公司上虞 312300）刘栋良 1,2 崔言飞 1 陈镁斌 1 摘要永磁无刷直流电机具有高功率密度、高转矩 /电流比和控制简单等优势，在工业上得到了广泛应用。然而，无刷直流电机传统用的反电动势检测方法估计电机位置，其硬件电路比较复杂，实时性比较差，限制了无刷直流电机的应用。本文提出了一种基于扩展卡尔曼滤波方法的无刷直流电机反电动势检测改良方法，通过在无刷直流电机数学模型基础上的推导，将定子电流和反电动势电压作为状态变量，建立了扩展卡尔曼滤波器的模型。该方法不需要任何额外检测电路，具有实现稳态和瞬态准确换向，能对电机转速进行精确控制。实验结果表明该方法有效、可行。关键词：直流无刷电机扩展卡尔曼滤波反电动势估计过零检测中图分类号：TM351 Research of Back-EMF Estimation for Brushless DC Motor Liu Dongliang 1,2 Cui Yanfei1 Chen Meibin1 （1. Hangzhou Dianzi University Hangzhou 310018 China 2. Wolong Electric CO.,Ltd. Shangyu 312300 China） Abstract Permanent magnet brushless DC motor(BLDC) has been widely applied in industry because it has high power density, high torque/current ratio and simple con trol advantages. However, back-EMF method of BLDC of traditional estimation for the motor position, its hardware circuit is relatively complex, real-time performance is poor, which limits the application of BLDC. This paper presents a new method of BLDC back-EMF detection method based on the extended Kalman filter, through the derivation in the BLDC based on the mathematical model, the stator current and back -EMF voltage as the state variable, establish the extended Kalman filter model. This algorithm does not need any additional detection circuit, it can realize steady state and transient accurate commutation and the precise control of motor speed. The experiment results show that the proposed algorithm is effective and feasible. Keywords ： Brushless DC motor(BLDC), extended Kalman filter, back-EMF estimation, zero-crossing detection 1 引言位置信号检测方法有 [1-7]：①反电动势法，它是目前技术相对成熟，实现比较简单，但缺点是静止或低无刷直流电机具有结构简单、控制方便、可靠速时反电动势信号很小，难以得到有效的转子位置，性高、功率密度大、效率高等优点，在工业领域得系统低速性能比较差；②定子电感法，它利用电机到广泛应用。近年来，无刷直流电机的无位置传感绕组电感和转子位置的一定对应关系，通过重构的器控制一直是国内外的研究热点，较为常见的转子中性点电位代表位置信息，因此低速性能有所提高，国家自然科学基金（ 51277048 ）和浙江省自然科学基金重点（ LZ13E070002）资助项目。收稿日期 2012-09-08 改稿日期 2012-12-10 但这种方法需要对绕组电感进行实时检测，增加了实现的难度。另外，如续流二极管法、磁链估计法和状态观测器法等，不同程度上改善了低速性能，但增加了控制难度，系统的动静态特性都不够理想，

第 28 卷第 6 期刘栋良等无刷直流电机反电动势估计方法其限制了直流无刷电机的应用。文献[8]在低速和高速时，分别在 PWM 关断和开通阶段检测反电动势，采用 2 个不同的参考电压获得反电动势过零点，它不需位置传感器和电流传感器，但增加了硬件电路的复杂性。文献[9]通过比较悬空相绕组端电压和逆变器直流环中点电压的关系，获得反电动势过零点，该方法无需重构电机中性点，不使用滤波电路，但仍需采用硬件电路比较得到过零点。文献[10]提出了一种基于绕组电感与转子位置的关系，解决无刷即直流电机中低速无传感器运行的问题，但该方法具有很大的滞后性，实时性较差。因此本文提出了一种基于卡尔曼滤波方法的无刷直流电机的反电动势检测改良新方法，该方法将相电流和反电动势作为状态变量，在无刷直流电机数学模型的基础上进行推导，得到卡尔曼滤波模型。该算法不需要任何额外的检测电路，具有实现稳态和瞬态准确换向，能对电机转速进行精确控制，在很大程度上克服了直接反电动势法的抗干扰能力差、计算延迟和低通滤波相移等问题。 2 反电动势检测基本原理普通无刷直流电机采用三相电压型逆变器供电，其定子绕组为星形联结，如图 1 所示。由于无刷直流电机中点 n 一般不引出，所以很难准确构建相电压方程 [7-9]，为此考虑构建线电压方程，将上述三相相电压两两相减即可得到线电压表达式 [5,7]为（1）式中 p—— 微分算子，d/(dt)； R—— 定子电阻； L=LS−M； Ls—— 定子相绕组自感； M—— 定子相绕组互感。假设 a 相和 c 相导通，b 相不导通，则（理想反电动势和电流曲线见图 2），而由无刷直流电机三相定子绕组星形联结可知：，则式（2）可以简化为 53 （2）（3）（4）图 2 理想反电动势、电流波形 Fig.2 Ideal back-EMF voltage and current waveform 3 扩展卡尔曼滤波器原理卡尔曼滤波方法是系统噪声正态分布时，这种滤波给出了状态的最小方差估计，当不是正态情况时，这种滤波给出了状态的线性最小方差估计。卡尔曼滤波是在线性基础上发展起来的，然而实际系统往往都不是线性的。电机系统就是一个非线性系统，对于非线性系统问题的应用关键是非线性方程的线性化问题。在此基础上关于离散线性系统的卡尔曼滤波估计公式可以推广应用于连续的非线性系统 [11]。设非线性微分方程为（5）式中，x 为系统的状态矢量；U 为系统的干扰函数矢量。则两个雅克比矩阵分别为图 1 三相无刷直流电机主电路图 Fig.1 Three-phase brushless DC circuit diagram 进一步考虑线电压的差值，以 uab 与 ubc 为例，将 uab 与 ubc 相减得到则，可以写成（6）（7） ababababbcbcbcbccacacaca()()()()()()()()()uRiiLpiieeuRiiLpiieeuRiiLpiieeabbcacbacbacb(2)(2)(2)uuRiiiLpiiieeeac0eeabiic0iabbcbbb332uuRiLpiebbbcabb312()333RiiuueLLLbbcabb12()33RiuueLLL(,)fxxU[][.][](,,0)iijjfxAxU[][.][](,,0)iijjfUBxU(,)fxxU

54 电工技术学报 2013 年 6 月即线性干扰方程 [11-14]。具有初始条件（5）状态预报值更新（8）式中，是时刻观测方程的测量值。时，线性非齐次微分方程的解是状态转移矩阵是的解。初始条件，记（9），则式（9）可写成如下差分方程形式（10）测量方程线性化，设（19）式中，是时刻观测方程的测量值。 4 利用卡尔曼滤波器进行反电动势估计由于式（4）中 ib、ubc 和 uab 可以测量，这里作为已知状态变量；由于 eb 不可以直接测量，作为未知状态变量。则式（4）可以写成（20）（21）（11）（12）式中则式（11）写成（13）显然在式（8）和式（13）中附加白噪声序列 Wk1 和 Vk，便完成了卡尔曼滤波器的非线性化问题[11-14]。以下是构造扩展卡尔曼滤波器的一般步骤[10,11]: （1）计算状态预报值，，，，，，上式中将反电动势看作未知的扰动信号，而这个扰动信号可以由以下差分方程来描述（22）（23）（14）式中，I 是单位矩阵； 是多项式 w 的次数，且 ≥ 1；ai 是未知矢量的系数。式中，是 tk=kT 时刻状态的更新值，是在 tk 时刻对时刻的状态预报值。（2）状态误差协方差矩阵，，（15）当没有扰动时，可令 ai=0。以上的方法通过改变多项式的次数可以描述大多数的扰动信号和一些未知扰动信号，因此，不失一般性，在动态系统中扰动模型式（22）和式（23）是完全可观的 [12]，所以，反电动势方程可由引入扰动的差分方程来描述（16）式中，是 tk=kT 时的状态协方差值；是在 tk 时刻对值 [11]。时的状态协方差的状态预报（3）卡尔曼滤波器增益式中（17）是时式中，Rk 为噪声协方差；刻的卡尔曼滤波器增益。（4）状态误差协方差矩阵的更新（18），（24）（25），，， (,)()(,)()AttxtutxxxB00()txx0000(,)(,)()()dtttxttGtuttx0(,)tt00d(,)/(d)()(,)tttFttt0(,)ttI1010(,)(,)ttttt()dGtt1100100()(,)()(,)()xtttxtttut()yhx[][,][](,0)iijjhHxx()()yHtxt(1)////ˆˆˆˆ()()kkkkkkkkkkkxFxxGxu/ˆkkx(1)/ˆkkx1(1)ktkTT(1)////ˆˆˆˆ()()kkkkkkkkkkkFxPFxQP/[()()]kkkkkkkkkkkxxFxxGxuFx/ˆkkP(1)/ˆkkP1(1)ktkT1ˆ(1)[(1)/][()]kKkPkkHxtT11(1)/1ˆ[[()][()]]kkkkkHxtPHxtR(1)Kk1(1)ktkT(1)/(1)1(1)/ˆ{(1)[()]}kkkkkKkHxtPPI1ky1kt(1)/(1)(1)/!1ˆˆˆˆ{[(1/)](1/)}kkkkkkxxKyHxkkxkk1ky1ktbbbbbbbxAxBuFwbbbyCxb33RLA13bLB23bLFbbixbbcabuuubbewb(1)CzzDwzH(1)1(1)111(1)0ID0011(1)HI00iiiwatbbbbbttttxAxBubbbtttyCxbbb23001tRAFHLLEAbbbtiexbb1300tBLBbbcabuuubb0(10)tCC

第 28 卷第 6 期刘栋良等无刷直流电机反电动势估计方法 55 同理，可得其他两相的状态模型，最终可得系统状态模型（29）（26） y=Cx （27）式中 ——转子位置角； 0——转子初始位置角。 6 实验验证式中；；；；；。式（26）和式（27）中附加白噪声序列 Wk1 和 Vk，便完成了无刷直流电机反电动势检测的卡尔曼滤波非线性化问题。利用第 3 小节所述方法进行迭代运算，便可得到电机运行时的反电动势值，当相电流接近零，且反电动势为零时进行换向，便可对电机进行控制。 5 速度和位置计算以上利用卡尔曼滤波器可以估计出各相反电动势的大小，这里利用估计出的反电动势的值，通过简单的计算可估计出电机的速度和位置 [15-18]，具体如下： E = Kee （28）式中 E——反电动势的幅值； Ke——反电动势常数； e——电机的电角速度，e=E/Ke。进而可得到电机的转子位置基于扩展卡尔曼滤波的反电动势估计无刷直流电，机速度控制系统框图如图 3 所示，图中式中，m 为电机的机械角速度；p 为电机的磁极对数。图 3 系统控制结构框图 Fig.3 The framework diagram of the control system 根据系统控制框图构建其实验平台，整个控制平台以 TI 公司的 TMS320VC33 DSP 芯片为核心，以三菱智能 IPM 为驱动模块组成的 BLDC 拖动控制实验平台。其中图 4 为实验控制系统，无刷直流电机主要参数为：额定电压 310V，额定转矩 15Nm，额定转速 1 000r/min，极对数为 2 极，反电动势常数是 0.175，定子电阻 1.5，定子电感 4.22mH。图 4 BLDC 控制实验平台 Fig.4 The experiment flatform of BLDC xAxBuTaabbccieieiex1/(3)0000001/(3)0000001/(3)000LLLBabbcbccacaabuuuuuuu200003010000200003000100200003000001RLLRLLRLLAabciiiy100000001000000010Ce0dtme2/p

56 电工技术学报 2013 年 6 月系统实验分三个部分：（1）当 0～1s 给定线性转速到 1 000r/min，空载时结果如图 5 所示。图 5 空载时无刷直流电机对应波形 Fig.6 The wave of BLDC for impact load 图 6 突加负载时无刷直流电机对应波形 Fig.5 The wave of BLDC for no load 从图 5a 可以看出理想的反电动势和电流曲线非常接近，实现了当相电流接近为零和反电动势过零检测，无明显的续流现象。从图 5b 可以看出在电机起动瞬间速度跟踪的偏差近似呈线性增加当达到 1s 时迅速下降，并带有小量的超调现象，过渡过程大概 0.1s，随后进入稳态，稳态时无偏差。图 5c 描述了转矩跟踪情况，从图中可以看出转矩的跟踪情况较好，无明显偏差。（2）当 0～1s 给定线性转速到 1 000r/min，2s 突加 15Nm 转矩时结果如图 6 所示。外一个稳态。图 6b 中看出系统启动时随着速度的增加，转速偏差也近似地呈线性增加，当时间达到 1s 时转速偏差达到最大值 80r/min，随后偏差迅速减小。随着转速的增大，伴随有少量的超调现象，但是过渡过程很短，大概 0.2s 的时间，随后进入稳态；当 2s 时突加 15Nm 转矩时，转速有少许的降落，经过 0.2s 的调整时间进入稳态。图 6c 中可以看出实际的输出转矩可以很好地跟踪给定转矩。（3）当 0～1s 给定线性转速为 1 000r/min，2s 时突加 15Nm 转矩，3s 给定线性转速到 50r/min 时结果如图 7 所示。由图 6a 可以看出理想的反电动势和电流曲线非常接近，实现了当相电流接近为零和反电动势过由图 7a 中可以看出理想的反电动势和电流曲线非常接近，实现了当相电流接近为零和反电动势零检测，无明显的续流现象；开始随着转速的增加，过零检测，无明显的续流现象；开始随着转速的增电流和反电动势均随之增加，当 1.1s 达到给定转速时电流和反电动势基本不变；当 2s 时转矩突变，电流和反电动势又随之增大经过 0.2s 的时间又进入另加电流和反电动势均随之增加，当 1.2s 时达到给定转速，电流和反电动势基本不变，当 2s 时转矩突变，电流和反电动势又随之增大经过 0.2s 的时间又进入

第 28 卷第 6 期刘栋良等无刷直流电机反电动势估计方法 57 进行了实验验证。理论和实验结果表明该算法的可行性，并且该算法简单，无需复杂电路检测，能进行准确的换向，使电机转速精确控制，具有较高的应用价值。参考文献 [1] 宋海龙 , 杨明 , 范宇 , 等 . 无刷直流电动机的无位置传感器控制 [J]. 电机与控制学报 , 2002, 6(3): 208-212. Song Hailong, Yang Ming, Fan Yu, et al. Review of sensorless control of brushless DC motor[J]. Electric Machines and Control, 2002, 6(3): 208-212. [2] 周艳青 , 尹华杰 , 叶长青 . 无位置传感器无刷直流电机位置检测技术 [J]. 电机与控制应用 , 2007, 34(7): 1-5. Zhou Yanqing, Yin Huajie, Ye Changqing. Position detection for position sensorless brushless DC motor[J]. Electric Machines & Control Application, 2007, 34(7): 1-5. [3] Kim T H, Ehasani M. Sensorless control of the BLDC motors from near-zero to high speeds[J]. IEEE Trans. on Power Electronics, 2004, 19(6): 1635-1645. 图 7 突加负载及速度时无刷直流电机对应波形 [4] Shao Jianwen, Dennis Nolan. A novel direct back Fig.7 The wave of BLDC for impact load and speed EMF detection for sensorless brushless DC(BLDC) 另外一个稳态；当 3s 时给定转速给定下降，电流和反电动势迅速减小，经过短暂的过度过程进入稳态；当 3.8s 时转矩突然反向，这时电流也迅速改变方向，经过大概 0.4s 的过渡时间进入稳态。图 7b 中看出系统启动时随着速度的增大，转速偏差也随之增大，当时间达到 1s 时速度偏差达到最大值，随后偏差迅速减小，在 1.2s 的时候进入稳态；当时间到达 2s 时由于外加转矩突变产生了转速降落，经过 0.3s 的时间才进入稳态，不过转速降落的幅度很小；当时间到达 3s 时，转速指令由 1 000r/min 变成 50r/min，变化瞬间转速有少量的偏差，0.2s 后就可以很好的跟踪给定转速；在 3.8s 时由于转矩的突变，转速瞬间出现了降落，经 0.3s 的时间进入稳态。从图 7c 可以看出实际的输出转矩可以很好地跟踪给定转矩。 7 结论 motor drives[C]. 17th Annual IEEE Conference and Exposition on Applied Power Electronics, 2002, 1: 33-37. [5] 张磊 , 瞿文龙 , 陆海峰 , 等 . 一种新颖的无刷直流电机无位置传感器控制系统 [J]. 电工技术学报 , 2006, 21(10): 26-30. Zhang Lei, Qu Wenlong, Lu Haifeng, et al. A novel sensorless control system of brushless DC motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(10): 26-30. [6] 王宏伟, 梁晖. 无位置传感器无刷直流电机的 DSP 控制[J]. 电力电子技术, 2005, 39(6): 102-104. Wang Hongwei, Liang Hui. DSP control of brushless DC motor without position sensor[J]. Power Electronics, 2005, 39(6): 102-104. [7] Shao Jianwen. An improved microcontroller-based 本文针对传统直流无刷电机无位置传感器检测 sensorless brushless DC(BLDC) motor driver for 方法过于复杂、实时性差，提出了一种基于卡尔曼 automotive applications[J]. IEEE Transactions on 滤波器的无刷直流电机反电动势过零检测改良新方 Industry Applications, 2006, 42(5): 1216-1221. 法，并在 TI 公司的 DSP 芯片为核心的实验平台上 [8] 李志强 , 夏长亮 , 陈炜 . 基于线反电动势的无刷直

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