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2015年湖北高考文科数学真题及答案.doc
2015 年湖北高考文科数学真题及答案
一、选择题
1.i 为虚数单位， 607
i
（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134 石 B．169 石 C．338 石 D．1365 石
x
3.命题“ 0
(0,
),ln
x
0
x
0
1
”的否定是（
）
A．
(0,
x
),ln
x
x
1
B．
(0,
x
),ln
x
x
1
x
C． 0
(0,
),ln
x
0
x
0
1
x
D． 0
(0,
),ln
x
0
x
0
1
4.已知变量 x 和 y 满足关系
y
0.1
x
1
，变量 y 与 z 正相关，下列结论中正确的是（ ）
A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关
C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关
5. 1
2,l
l 表示空间中的两条直线，若 p： 1
2,l
l 是异面直线，q： 1
2,l
l 不相交，则（ ）
A．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件
B．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件
C．p 是 q 的充分必要条件
D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
6.函数
( )
f x
4 |
x
|
lg
6
x
2 5
x
3
x
的定义域为（
）
A． (2,3)
B． (2,4]
C． (2,3)
(3,4]
D． ( 1,3)
(3,6]
7.设 x R ，定义符号函数
sgn
x
1,
0
x
0,
0
x
1,
0
x
，则（ ）
A．{ |
x
x
| sgn |}
x
B．{ | sgn |
x
x
|}
C．{ |
x
x
| sgn
x
D．{ |
x
x
sgn
x
8.在区间[0,1] 上随机取两个数 x，y，记 1p 为事件“
x
y ”的概率， 2P 为事件“
1
2
xy ”的概率，
1
2
则（
）
p
A． 1
p
2
1
2
p
B． 2
1
2
p
1
C．
1
2
p
2
p
1
p
D． 1
1
2
p
2
9.将离心率为 1e 的双曲线 1C 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (
a
b 同时增加 m (
)
m 个单位长度，得到离
0)
心率为 2e 的双曲线 2C ，则（ ）
e
A．对任意的 a，b， 1
e
2
B．当 a
b 时， 1
e
e ；当 a b 时， 1
e
2
e
2
e
C．对任意的 a，b， 1
e
2
D．当 a
b 时， 1
e
e ；当 a b 时， 1
e
2
e
2
10. 已 知 集 合
A
{( ,
x y
) |
2
x
2
y
1,
,
x y Z
，
}
A
{( ,
x y
) ||
x
| 2,|
y
| 2,
,
x y Z
， 定 义 集 合
}
A B
{(
x
1
,
x y
2
1
y
2
) | (
,
x y
1
1
)
,(
,
A x y
2
2
)
，则 A B 中元素的个数为（ ）
}
B
A．77
B．49
C．45
D．30
二、填空题
11.已知向量OA OB
OA
| 3
，则 OA OB
，|
.
12.设变量 x，y 满足约束条件
13.函数
( )
f x
2sin sin(
x
x
y
x
y
x
3
y
x
)
2
x
2
的零点个数为
4
2
0
，则3x
y 的最大值为
.
.
14.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）
都在区间[0.3,0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的 a=
.
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9] 内的购物者的人数为
.
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 030 的方向
上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 075 的方向上，仰角为 030 ，则此山的高度 CD=
m.
16.如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 (1,0)
T
，与 y 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的上方），且|
| 2
AB .
（1）圆 C 的标准方程为
.
（2）圆 C 在点 B 处切线在 x 轴上的截距为
.
17.a 为实数，函数
( )
f x
|
2
x
18、（本小题满分 12 分）
在区间[0,1] 上的最大值记为 ( )g a . 当 a
ax
|
时， ( )g a 的值最小.
某同学将“五点法”画函数 f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl<
2
)在某一个时期内的图像时，列表并填入部分
数据，如下表：
wx+φ
x
Asin(wx+φ)
2
3
5
0
0
3
2
5
6
-5
2
0
（I）
（II）
请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f(x)的解析式；
将 y= f(x)图像上所有点向左平移
6
个单位长度，得到 y=
g（x）图像，求 y=g（x）的图像离原点 O 最近的对称中心。
19、（本小题满分 12 分）
设等差数列 na 的公差为 d，前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的公比为 q，已知 1b = 1a - 2b =2，q=d， 100S
=100.
（I）
求数列 na ， nb 的通项公式
（II）
a
当 d>1 时，记 nc = n
b
n
，求数列的前 n 项和。
20、（本小题满分 13 分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角
形的四面体称之为鳖臑。
在如图所示的阳马 P-ABCD 中，侧棱 PD⊥底面 ABCD，且 PD=CD，点 E 是 PC 的中点，连接 DE、BD、BE。
(I)
证明：DE⊥平面 PBC.试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结
论）；若不是，请说明理由；
(II)
V
记阳马 P-ABCD 的体积为 1V ，四面体 EBCD 的体积为 2V ，求 1
V
2
的值
21（本小题满分 14 分）
设函数 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+ g(x)= xe ，其中 e 为自然对数
的底数。
（I）
求 f(x)，g(x)的解析式，并证明：当 x>0 时，f(x)>0，g(x)>1;
（II）
设 a《0，b》1，证明：当 x>0 时，a g(x)+（1-a）
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