拉普拉斯逆变换及 matlab 实现 一．实验目的: 利用 matlab 实现拉普拉斯逆变换，并根据逆变换分析系统的单位冲激响应。 二．实验原理： 求连续时间信号拉普拉斯逆变换的过程，可以用 MATLAB 的 residue 函数来 实现。设 (s)X 令 A 和 B 分别是 X (s)的分子和分母多项式构成的系数向量，则函数[r, p, k]=residue (B, A) 将产生三个向量 r、p 和 k，其中 p 为包含 X (s) 所有极点的 列向量， r 为包含 X (s) 部分分式展开系数 ri (i = 1,2,…,N) 的列向量。k 为包含 X(s) 部分分式展开的多项式项的系数 cj( j = 1,2,…, M - N) 的行向量，若 M  N， 则 k 为空阵。 用函数 residue()求出 X (s) 部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分 布情况直接求出 X (s) 的拉普拉斯逆变换 x(t) 。下面举例说明如何用 MATLAB 求拉普拉斯逆变换。 例： 已知连续信号的拉普拉斯变换为： X (s)  s  4 s 2 2  3 s 3 s  试用 MATLAB 求其拉普拉斯逆变换 x (t) 并绘制零极点图。 解： 1. 拉普拉斯逆变换： 可以用函数 residue()来解决， 对应的 MATLAB 命令如下： a=[1 4 3 0]; b=[1 2]; [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果为： r = -0.1667 -0.5000 0.6667 p = 

-3 -1 0 [] k = 由上述结果可以看出，X (s)有三个极点 p1=-3, p2 =-1, p3 = 0 X (s)的拉普拉斯逆变换为： 2. 画零极点图 H = tf(b,a) 运行结果： Transfer function: s + 2 ----------------- s^3 + 4 s^2 + 3 s pzmap(H) 运行结果： 三．实验内容： 

已知某连续系统的系统函数为： 试用 MATLAB 求出该系统的冲激响应 h(t)，绘出其时域波形图；绘制系统 的零极点图。 程序： a=[1 3 2 0]; b=[1 4]; [r,p,k]=residue(b,a) 结果： r = 1 -3 2 -2 -1 0 p = k = [] 时域波形： impulse(b,a); 

零极点图： H = tf(b,a) Transfer function: s + 4 ----------------- s^3 + 3 s^2 + 2 s pzmap(H) 运行结果：