2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，比﹣1 大的数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 2．如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A． B． C． D． 3．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2 的度数为（） A．100° B．120° C．130° D．150° 4．下列运算正确的是（） A．x5+x5＝x10 C．x6÷x2＝x3 B．（x3y2）2＝x5y4 D．x2•x3＝x5 5．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取 15 名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分） 90 人数（人） 2 91 3 95 2 96 4 97 3 99 1 则这组数据的中位数和众数分别为（） A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97

6．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占 40%，演讲的成绩占 60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为 80 分和 90 分，则他的最终成绩是（） A．83 分 B．84 分 C．85 分 D．86 分 7．如图，直线 y＝2x与 y＝kx+b相交于点 P（m，2），则关于 x的方程 kx+b＝2 的解是（） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 8．如图，在⊙O中，弦 CD与直径 AB相交于点 E，连接 OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝ 80°，则∠COB的度数为（） A．80° B．100° C．120° D．140° 9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元．设甲种水杯的单价为 x元，则列出方程正确的是（） A． C． B． D． 10．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是 CD的中点，射线 AE与 BC的延长线相交于点 F，点 M从 A出发，沿 A→B→F的路线匀速运动到点 F停止．过点 M作 MN⊥AF于点 N．设 AN的长为 x，△AMN的面积为 S，则能大致反映 S与 x之间函数关系的图象是（）

A． C． B． D．二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据 98990000 用科学记数法表示为． 12．27 的立方根为． 13．在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是． 14．在一个不透明袋子中，装有 3 个红球，5 个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为． 15．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点 C为圆心，CA长为半径画弧，交 BC于点 D，分别以点 A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧两弧相交于点 E，作射线 CE，交 AB于点 F， FH⊥AC于点 H．若 FH＝，则 BF的长为． 16．如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 A与点 C重合，折痕 EF与 AC相交于点 O，连接 BO．若 AB＝4，CF＝5，则 OB的长为．

17．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在 x轴上 C，D分别为 AB，OB的中点，连接 CD，E为 CD 上任意一点，连接 AE，OE，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 A．若△AOE的面积为 2，则 k的值是． 18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC ＝1cm．则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△ CDE绕点 C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2 +2）cm2.其中正确的是 . （填写所有正确结论的序号）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19 先化简，再求值：，其中 m＝． 20 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为，请补充条形统计图．（3）最喜爱“科普”类的 4 名学生中有 1 名女生，3 名男生，现从 4 名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买 A，B两种型号的新型公交车，已知购买 1 辆 A型公交车和 2 辆 B型公交车需要 165 万元，2 辆 A型公交车和 3 辆 B型公交车需要 270 万元．（1）求 A型公交车和 B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买 A型公交车和 B型公交车共 140 辆，且购买 A型公交车的总费用不高于 B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆 A型公交车？ 22 某景区 A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点 A到景点 B必须经过 C处才能到达．观测得景点 B在景点 A的北偏东 30°，从景点 A出发向正北方向步行 600 米到达 C处，测得景点 B在 C的北偏东 75°方向．（1）求景点 B和 C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点 A到景点 B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点 A到景点 B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

五、解答满分 12 分 23 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 20 元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量 y（个}与销售单价 x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为 28 元时，每天的销售量为 260 个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个．（1）求遮阳伞每天的销出量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分） 24 如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接 AC，BC，过点 A作 AD⊥BC，交 BC的延长线于点 D，DA与 BO的延长线相交于点 E，DO与 AC相交于点 F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求线段 DF的长．

七、解答题（满分 12 分） 25 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为 AB中点，点 E在直线 BC上（点 E不与点 B，C重合），连接 DE，过点 D作 DF⊥DE交直线 AC于点 F，连接 EF．（1）如图 1，当点 F与点 A重合时，请直接写出线段 EF与 BE的数量关系；（2）如图 2，当点 F不与点 A重合时，请写出线段 AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段 AF的长．八、解答题（满分 14 分） 26 直线 y＝﹣x+3 与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，抛物线 y＝ax2+2x+c经过点 A，B，与 x轴的另一个交点为 C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D作 DE∥y轴交 AB于点 E， DF⊥AB于点 F，FG⊥x轴于点 G．当 DE＝FG时，求点 D的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，直线 CD与 AB相交于点 M，点 H在抛物线上，过 H作 HK∥y轴，交直线 CD于点 K．P是平面内一点，当以点 M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点 P的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．下列各数中，比﹣1 大的数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1， ∴所给的各数中，比﹣1 大的数是 0．故选：D． 2．如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A． B． C． D．【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：A． 3．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2 的度数为（） A．100° B．120° C．130° D．150° 【分析】根据“直线 a∥b，∠1＝50°”得到∠3 的度数，再根据∠2+∠3＝180°即可得

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