2010年江西高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.82M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年江西高考文科数学真题及答案绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件 ,A B 互斥，那么式球的表面积公 ) (   P A B 如果事件 ,A B ，相互独立，那么 P A P B  ( ) ( ) 的半径 ( ) ( ) ( )    P A P B P A B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 S 2 4 R 其中 R 表示球球的体积公式 4 3 3 V R 其中 R 表示球的半径 ( P k n )  C p k n k (1  n k  p ) 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对于实数 , ,a b c ，“ a b ”是“ 2 ac 2 bc ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质。当 C=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2．若集合 A   x x |  | 1  ， B  A． x 1    x  1 【答案】C x x  B． 0  ，则 A B  x x  0 C． x 0 x   1 D． 

【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合 A 是由大于等于-1 小于等于 1 的数构成的集合，所以不难得出答案展开式中 3x 项的系数为 3． 10 )x (1 A． 720 B．720 C．120 D． 120 【答案】D 【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由 D．4 2 4 c   2 bx ax 4．若 f     满足 (1)  ，则 ( 1) f  B． 2 ( ) f x A． 4 【答案】B 【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择 B 5．不等式 2    的解集是 ,2) B． ( ,2) x   C． (2, C．2 2 x , ) )  (2,    A． ( D．( 【答案】A 【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。但此题利用代值法会更好 ) 6．函数 y  2 sin x  sin x 1  的值域为 A．[ 1,1]  B． 5[  4 , 1]  C． 5[  4 ,1] D． [ 1,  5 4 ] 【答案】C 【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令 sin X t 2 1 t y  可得 7．等比数列{ }na 中， 1 a t   从而求解出二次函数值域 8 , a a 5 2 C． ( 2)n 1 n ( 2 )   1 ( 2)n  | 1,    A． B． a 5 a |  则 na  , 2 D． ( 2)n   【答案】A 【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。 8．若函数 y  的图像关于直线 y x 对称，则 a 为 ax 1 x  B． 1 A．1 【答案】B 【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线 y 所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得 a=-1 D．任意实数 C． 1 x 对称故可知原函数与反函数是同一函数， 9．有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 p (0 p  ，假设每 1) 位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为

A． (1 )np B．1 np C． np D．1 (1   )np 【答案】D 【解析】考查 n 次独立重复事件中 A 事件恰好发生 K 次的公式，可先求 n 次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案 D 10．直线 y kx  与圆 3 ( x  2 2)  ( y 2  3)  相交于 M、N两点，若|MN|≥ 2 3 ，则 k 的 4 取值范围是 A． 3[  4 ,0] B． [  3 3 , 3 3 ] C．[  3, 3] D． 2[  3 ,0] 【答案】B 【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN|再结合|MN|≥ 2 3 B A 1A 可得答案法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的 1B D M 1D C 1C 平方求出|MN|再结合|MN|≥ 2 3 可得答案 11．如图，M是正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 的棱 1DD 的中点，给出下列命题 ①过 M点有且只有一条直线与直线 AB 、 1 ②过 M点有且只有一条直线与直线 AB 、 1 ③过 M点有且只有一个平面与直线 AB 、 1 ④过 M点有且只有一个平面与直线 AB 、 1 其中真命题是： A．②③④ B．①③④ 1B C 都相交； 1B C 都垂直； 1B C 都相交； 1B C 都平行. C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质 12．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 y  sin 2 x ， y  sin( x  )  ， sin( 6  y x  )  的图像如下。结果发现其中有一位同学作出 3 的图像有错误，那么有错误．．的图像是 A x x B x x

C D 【答案】C 【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案 C 绝密★启用前注意事项： 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上  13．已知向量 a  ，b  b  | 2 满足|  ， a  与b  的夹角为 60 ，则b  在 a 上的投影是；【答案】1  【解析】考查向量的投影定义，b  在 a  上的投影等于 b 的模乘以两向量夹角的余弦值 14．将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；【答案】90 【解析】考查排列组合里分组分配问题， 2 y 32 2 x 4 ； , 1 ( A x y 在双曲线  的右支上，若点 A 到右焦点的距离等 ) 15．点 0 0 于 02x ，则 0x  【答案】2 【解析】考查双曲线的比值定义，利用点 A 到右焦点比上到右准线的距离等于离心率得出 0x  2  的顶点均在同一个球面上， 16．长方体 ABCD A B C D 1 1 1 AB AA 1 1  ， 1 A 1A B 1B D 1D C 1C BC  ，则 A ， B 两点间的球面距离为 2 . 【答案】  3 【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分 12 分）设函数 ( ) 6 f x  x 3  3( a  2) x 2  2 ax . （1）若 ( ) f x 的两个极值点为 1 ,x x ，且 1 2 x x  ，求实数 a 的值； 1 2

（2）是否存在实数 a ，使得 ( ) f x 是 (   上的单调函数？若存在,求出 a 的值；若不存 ) , 在，说明理由. 【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解：  ( ) 18 f x  （1）由已知有 2  x  ( f x 1 2)  a  6( 2) a  ( ) f x 2  2 a x ) 0  ，从而 1 2 4 18 2   f x 是 R 上的单调函数. x x  36( 2 a 18 4) 0  ，  a a 2   36( （2）由所以不存在实数 a ，使得 ( ) 2    ，所以 9a  ； 1 18．（本小题满分 12 分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、 3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了 1 小时的概率； (2)求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率. 【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。解：(1)设 A 表示走出迷宫时恰好用了 1 小时这一事件，则 (2) 设 B 表示走出迷宫的时间超过 3 小时这一事件，则 ) 1 ( P A  . 3 1 6 ( P B     . ) 1 6 1 6 1 2 19．（本小题满分 12 分） x  2sin( x   4 )sin( x   ) 4 . 已知函数（1）若 tan （2）若 [  x 2   ( ) (1 cot )sin x f x 2 ，求 ( ) f  ；   ] ，求 ( ) 12 2 , f x 的取值范围. 【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题. 解：（1） ( ) f x   sin 1 2 2 x  sin cos x x  (sin 2 x  cos 2 ) x  cos 2 1 2 x  1 cos 2  x 2  1 sin 2 2 x  cos 2 x

2 2       2sin cos cos sin cos sin   2 cos sin   2 2    2 2 tan 1 tan  1 tan  1 tan   2  2 2    4 5   ， 3 5 ，由 tan 2 得 sin 2   cos 2   所以 3 ( f   . 5 ) （2）由（1）得 ( ) f x  1 2 (sin 2 x  cos 2 ) x   1 2 2 2 sin(2  1 2 x  )  4 2 2 由 [  x   ] 12 2 , 得 2 x   5    ] 4 4 5 12 [ , ，所以 sin(2 x   ) 4 [   ,1] 从而 ( ) f x  2 2 sin(2 x   ) 4   1 2 [0, 1  2 2 ] . 20．（本小题满分 12 分）如图， BCD 与 MCD 面 BCD ， AB  平面 BCD ，  都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD  平 . 2 3 AB  （1）求直线 AM 与平面 BCD 所成的角的大小；（2）求平面 ACM 与平面 BCD 所成的二面角的正弦值. 【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一：（1）取 CD中点 O，连 OB，OM，则 OB⊥CD，OM⊥CD. 又平面 MCD  平面 BCD ,则 MO⊥平面 BCD ，所以 MO∥AB，A、B、 O、M共面.延长 AM、BO相交于 E，则∠AEB就是 AM与平面 BCD所成的角. OB=MO= 3 ，MO∥AB，则以 EB  2 3  AB ，故  EO MO AB EB AEB   . 45  ， 1 2 EO OB  ，所 3 （2）CE是平面 ACM 与平面 BCD 的交线. 由（1）知，O是 BE的中点，则 BCED是菱形. 作 BF⊥EC于 F，连 AF，则 AF⊥EC，∠AFB就是二面角 A-EC-B的 A B _A _B M D C 平面角，设为. 因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°. BF BC  sin 60  3 ， _H _C _F _M _O _D _E

 tan AB BF  ， 2 sin  2 5 5 所以，所求二面角的正弦值是 2 5 5 . 解法二：取 CD中点 O，连 OB，OM，则 OB⊥CD，OM⊥CD，又平面 MCD  平面 BCD , 则 MO⊥平面 BCD . 以 O为原点，直线 OC、BO、OM为 x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图. OB=OM= 3 ，则各点坐标分别为 O（0，0，0），C（1，0，0），M （0，0， 3 ），B（0，- 3 ，0），A（0，- 3 ，2 3 ），（1）设直线 AM与平面 BCD所成的角为.  因 AM  （0， 3 ， 3 ），平面 BCD 的法向量为 (0,0,1) .  n  A B 则有 sin   cos   , AM n    AM n    AM n    3 6 2 2 ，所以 45  . x C  CM   ( 1,0, 3) ，（2）  CA    ( 1,  n 设平面 ACM的法向量为 1  ( , , ) x y z . 3,2 3)    n ，由 1   n  1  CM  得 CA   x   x    3 3 z y x  3 z ， y cos    , n n 1   n  z ，取 1   n n  1   n n  1 1 5  ( 3,1,1) . 又平面 BCD 的法向量为设所求二面角为，则 sin  1 (  21 ) 5  2 5 5 . 0 2 3    n  .解得 z  0 (0,0,1) ，则 z M D O y 21．（本小题满分 12 分）已知抛物线 1C ： 2 x  by 2  经过椭圆 2C ： b 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的两个焦点. 0) b (1) 求椭圆 2C 的离心率； y (2) 设 (3, ) Q b ，又 ,M N 为 1C 与 2C 不在 y 轴上的两个交点，若 QMN  的重心在抛物线 1C 上，求 1C 和 2C 的方程. M O N Q x

【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。解：（1）因为抛物线 1C 经过椭圆 2C 的两个焦点 1 F c  ( y ,0), F c 2 ( ,0) ，所以 2 c    ，即 2 c 0 b b 2 2 b ，由 2 a  2 b  2 c  得椭圆 2C 的 22 c 离心率 e  2 2 . （2）由（1）可知 2 a b ，椭圆 2C 的方程为： 22 M O N Q x 2 x 2 b 2  2 2 y b  1 联立抛物线 1C 的方程 2 x  by 2  得： 2 y 2 b  by b  2  ， 0 解得： y   或 y b 2 b （舍去），所以 x   6 2 b ，即 M (  6 2 b ,  b 2 ), N ( 6 2 b ,  ，所以 QMN  ) b 2 的重心坐标为 (1,0) . 因为重心在 1C 上，所以 2 1    ，得 1b  .所以 2 0b 2 a  . b 2 所以抛物线 1C 的方程为： 2 x y  ， 1 椭圆 2C 的方程为： 2 x 2 2 y 1  . 22．（本小题满分 14 分）正实数数列{ }na 中, 1 a 21, a  ,且 2{ }na 成等差数列. 5 (1) 证明数列{ }na 中有无穷多项为无理数； (2)当 n 为何值时， na 为整数，并求出使 na  200 的所有整数项的和. 【解析】考查等差数列及数列分组求和知识证明：（1）由已知有： 2 na   1 24( n 1)  ，从而 na  1 24(  n 1)  ，方法一：取 n 2 1 24 k   1  ，则 na  2 1 24 k  （ k N ） *

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