1992 年山东高考文科数学真题及答案
一、选择题(共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分)
1.(3 分)
的值是(
)
A.
B.1
C.
D.2
2.(3 分)已知椭圆
上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点
距离为(
)
A.9
B.7
C.5
D.3
3.(3 分)如果函数 y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是 4π,那么常数ω为(
)
A.4
B.2
C.
D.
4.(3 分)在( ﹣
)8 的二项展开式中,常数项等于(
)
A.
B.﹣7
C.7
D.
﹣
5.(3 分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面
积的比是(
)
A.6:5
B.5:4
C.4:3
D.3:2
6.(3 分)图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象.已知 n 取±2,± 四个值,则相
应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为(
)
A.
B.
C.
D.
﹣2,﹣ , ,
2
2, ,﹣ ,
﹣2
﹣ ,﹣2,2,
2, ,﹣2,﹣
7.(3 分)若 loga2<logb2<0,则(
)
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
8.(3 分)原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为(
)
A.
B.
C.(3,4)
D.(4,3)
(
)
(
)
9.(3 分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10.(3 分)圆心在抛物线 y2=2x 上,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
(
)
A.x2+y2﹣x﹣2y﹣
B.x2+y2+x﹣2y+1=0C.x2+y2﹣x﹣2y+1=0D.
x2+y2﹣x﹣2y+ =0
=0
11.(3 分)在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
12.(3 分)已知直线 l1 和 l2 的夹角平分线为 y=x,如果 l1 的方程是 ax+by+c=0,那么直
线 l2 的方程为(
)
A.bx+ay+c=0
B.ax﹣by+c=0
C.bx+ay﹣c=0
D.bx﹣ay+c=0
13.(3 分)如果α,β∈( ,π)且 tanα<cotβ,那么必有(
)
A.α<β
B.β<α
C.π < α + β <D.
α+β>
14.(3 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,
那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是(
)
A.
B.
C.
D.
15.(3 分)已知复数 z 的模为 2,则|z﹣i|的最大值为(
)
A.1
B.2
C.
D.3
16.(3 分)函数 y=
的反函数(
)
A.是奇函数,它在
(0,+∞)上是
减函数
B.是偶函数,它在
(0,+∞)上是
减函数
C.是奇函数,它在
(0,+∞)上是
增函数
D.是偶函数,它在
(0,+∞)上是
增函数
17.(3 分)如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2﹣t),那么(
)
A.f(2)<f(1)
B.f(1)<f(2)
C.f(2)<f(4)
D.f(4)<f(2)
<f(4)
<f(4)
<f(1)
<f(1)
18.(3 分)长方体的全面积为 11,十二条棱长度之和为 24,则这个长方体的一条对角线
长为(
)
A.
B.
C.5
D.6
二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
19.(3 分)(2009•金山区二模)
的值为
_________ .
20.(3 分)已知α在第三象限且 tanα=2,则 cosα的值是
_________ .
21.(3 分)方程
的解是 _________ .
22.(3 分)设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S,其中由 3 个元素组成的子集数为 T,
则 的值为 _________ .
23.(3 分)焦点为 F1(﹣2,0)和 F2(6,0),离心率为 2 的双曲线的方程是
_________ .
三、解答题(共 5 小题,满分 51 分)
24.(9 分)求 sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.
25.(10 分)设 z∈C,解方程 z﹣2|z|=﹣7+4i.
26.(10 分)如图,已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,E、F 分别为棱 AA1 与 CC1
的中点,求四棱锥的 A1﹣EBFD1 的体积.
27.(10 分)在△ABC 中,已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0,∠A 的平分线
所在直线的方程为 y=0.若点 B 的坐标为(1,2),求点 C 的坐标.
28.(12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差 d 的取值范围.
(2)指出 S1,S2,…,S12 中哪一个值最大,并说明理由.
参考答案
一、选择题(共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分)
1.(3 分)
的值是(
)
A.
B.1
C.
D.2
考点:
分析:
解答:
对数的运算性质.
根据
,从而得到答案.
解:
故选 A.
.
点评:
本题考查对数的运算性质.
2.(3 分)已知椭圆
上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点
距离为(
)
A.9
B.7
C.5
D.3
椭圆的简单性质;椭圆的定义.
综合题.
由椭圆方程找出 a 的值,根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数 2a,把 a 的值代入即
可求出常数的值得到 P 到两焦点的距离之和,由 P 到一个焦点的距离为 3,求出 P 到另一焦点的距离即可.
考点:
专题:
分析:
解答:
解:由椭圆
,得 a=5,
则 2a=10,且点 P 到椭圆一焦点的距离为 3,
由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a﹣3=10﹣3=7.
故选 B
点评:
此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质,是一道中档题.
3.(3 分)如果函数 y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是 4π,那么常数ω为(
)
A.4
B.2
C.
D.
二倍角的正弦.
逆用二倍角正弦公式,得到 y=Asin(ωx+φ)+b 的形式,再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值
考点:
分析:
解答:
解:∵y=sin(ωx)cos(ωx)= sin(2ωx),
∴T=2π÷2ω=4π
∴ω= ,
故选 D
点评:
二倍角公式是高考中常考到的知识点,特别是余弦角的二倍角公式,对它们正用、逆用、变形用都要熟悉,
本题还考的周期的公式求法,记住公式,是解题的关键,注意ω的正负,要加绝对值.
4.(3 分)在( ﹣
)8 的二项展开式中,常数项等于(
)
A.
B.﹣7
C.7
D.
﹣
考点:
专题:
分析:
解答:
二项式定理.
计算题.
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令 x 的指数为 0,求出 r 代入通项求出常数项.
解::( ﹣
)8 的二项展开式的通项公式为
Tr+1=c8r( )8﹣r•(﹣x﹣ )r
=
•x8﹣ r,
令 8﹣ r=0 得 r=6,所以 r=6 时,得二项展开式的常数项为 T7=
=7.
故选 C.
点评:
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
5.(3 分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面
积的比是(
)
A.6:5
B.5:4
C.4:3
D.3:2
考点:
专题:
分析:
旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
计算题.
设圆柱的底面半径,求出圆柱的全面积以及球的表面积,即可推出结果.
解答:
解:设圆柱的底面半径为 r,则圆柱的全面积是:2πr2+2rπ×2r=6πr2
球的全面积是:4πr2,所以圆柱的全面积与球的表面积的比:3:2
故选 D.
点评:
本题考查旋转体的表面积,是基础题.
6.(3 分)图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象.已知 n 取±2,± 四个值,则相
应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为(
)
A.
B.
C.
D.
﹣2,﹣ , ,
2
2, ,﹣ ,
﹣2
﹣ ,﹣2,2,
2, ,﹣2,﹣
考点:
专题:
分析:
解答:
幂函数的图像.
阅读型.
由题中条件:“n 取±2,± 四个值”,依据幂函数 y=xn 的性质,在第一象限内的图象特征可得.
解:根据幂函数 y=xn 的性质,在第一象限内的图象,n 越大,递增速度越快,
故曲线 c1 的 n=﹣2,曲线 c2 的 n=
,c3 的 n= ,
曲线 c4 的 n=2,故依次填﹣2,﹣ , ,2.
故选 A.
点评:
幂函数是重要的基本初等函数模型之一.学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征,即图象语言,熟记幂
函数的图象、性质,把握幂函数的关键点(1,1)和利用直线 y=x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向.
7.(3 分)若 loga2<logb2<0,则(
)
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
考点:
专题:
分析:
对数函数图象与性质的综合应用.
计算题.
利用对数的换底公式,将题中条件:“loga2<logb2<0,”转化成同底数对数进行比较即可.
解答:
解:∵loga2<logb2<0,
由对数换底公式得:
∴
∴0>log2a>log2b
∴根据对数的性质得:
∴0<b<a<1.
故选 B.
点评:
本题主要考查对数函数的性质,对数函数是许多知识的交汇点,是历年高考的必考内容,在高考中主要考
查:定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质(单调性等)及这些知识的综合
运用.
8.(3 分)原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为(
)
A.
B.
C.(3,4)
D.(4,3)
(
)
(
)
考点:
专题:
分析:
解答:
中点坐标公式.
综合题.
设出原点与已知直线的对称点 A 的坐标(a,b),然后根据已知直线是线段 AO 的垂直平分线,得到斜率乘
积为﹣1 且 AO 的中点在已知直线上分别列出两个关于 a 与 b 的方程,联立两个方程即可求出 a 与 b 的值,
写出 A 的坐标即可.
解:设原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为 A(a,b),直线 8x+6y=25 的斜率 k=﹣ ,
因为直线 OA 与已知直线垂直,所以 kOA=
= ,即 3a=4b①;
且 AO 的中点 B 在已知直线上,B( , ),代入直线 8x+6y=25 得:4a+3b=25②,
联立①②解得:a=4,b=3.所以 A 的坐标为(4,3).
故选 D.
点评:
此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系,利用运用中点坐标公式化简求值,是一道中档题.
9.(3 分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
考点:
专题:
分析:
棱锥的结构特征.
作图题.
借助长方体的一个顶点画出图形,不难解答本题.