2009年北京高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.87M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共11页

第2页 / 共11页

第3页 / 共11页

第4页 / 共11页

第5页 / 共11页

第6页 / 共11页

第7页 / 共11页

第8页 / 共11页

文本预览

2009 年北京高考文科数学试题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：第 I 卷（选择题共 40 分） 1．答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目    x 2}, B  { x x 2 1}  ，则 A B  （）要求的一项。 1．设集合 A  { | x A．{ x 1    x C．{ | x x  2} 1 2 2} B． { | x    x 1} 1 2 x  D．{ |1 x 2} 【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A  { | x 1 2 { x ∴ A B   1    x 2} ，故选 A.    x 2}, B  { x x 2  1}   x | 1    ， x  1 2．已知向量 (1,0),  a b  (0,1), c  ), ka b k R d   (   ，如果 //c d ，那么 a b A． 1k  且 c 与 d 同向 k   且 c 与 d 同向 C．【答案】D .w【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、 B． 1k  且 c 与 d 反向 k   且 c 与 d 反向 D． 1 1 基本运算的考查. ，b  ∵a    1,0 0,1 ，若 1k  ，则 c a b   1,1 ，d a b    1, 1  ，显然，a与 b不平行，排除 A、B. 1,1 k   ，则 c  a b  若 1   ，d  a b     ， 1,1 即 c// d且 c与 d反向，排除 C，故选 D 3．若 (1  4 2)   a b 2( , a b 为有理数），则 a b  （） A．33 【答案】B B． 29 C．23 D．19

.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ 1  4  2  C 0 4  0  2  C 1 4  1  2  C 2 4  2  2  C 3 4  3  2  C 4 4  4  2   1 4 2 12 8 2 4 17 12 2      ，由已知，得17 12 2    .k.s.5.u.c 4．为了得到函数 y （） 2 a b 3 x  10 lg  ，∴ a b  17 12   29 .故选 B. 的图像，只需把函数 lg  y x 的图像上所有的点 A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案】C .w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.     A． y  lg B． y  lg C． y  lg D． y  lg 故应选 C. x  3  1 lg10    x  ， 3  x  3  1 lg10   x  3  1 lg   x  3  1 lg    ， 3  ， . 3 x  x  10 3 x  10 5．用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C .w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 2 和 4 排在末位时，共有 1 A  种排法， 2 2 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 A     种排法， 4 24 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有 2 24   （个）.故选 C. 4 3 2 48 6．“  ”是“ cos 2  ”的  6 1 2 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件【答案】A B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 .w【解析】本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.  3  时， cos 2  6  cos 当  ， 1 2

cos 2  时，有 1 2 2 k   2  或  3 ABCD A B C D 1 1 1  1  3   6 反之，当 2   2  k       k  k Z  ，   6       k k Z  ，故应选 A.  7．若正四棱柱的底面边长为 1， 1AB 与底面 ABCD 成 60°角，则 1 1AC 到底面 ABCD 的距离为 ( ) A． 3 3 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】D .w【解析】.k 本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 依题意， 1  B AB   ，如图， 60 BB 1 1 tan 60     ，故选 D. 3 PP P 8 ．设 D 是正 1 2 3  及其内部的点构成的集合，点 0P 是 1 2 3 PP P  的中心，若集合 S  { | P P D PP 0  ,| | |  |, PP i i  1,2,3} ，则集合 S 表示的平面区域是 ( ) A．三角形区域 C．五边形区域 B．四边形区域 D．六边形区域【答案】D 【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 大光明如图， A、B、C、D、E、F 为各边三等分点，答案是集合 S 为六边形 ABCDEF，其中，  P A P A PA i 0 1,3     2 i 即点 P 可以是点 A. 第Ⅱ卷（110 分）注意事项： 1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三 15 16 17 18 19 20 总分

分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填写在题中横线上。 , tan   ，则 cos 0 . 4 5 9．若 sin    【答案】  3 5 【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算。属于基础知识、基本运算的考查。由已知，在第三象限，∴ cos    1 sin  2    1      2 4 5      3 5 ，∴应填 3  . 5 10．若数列{ }na 满足： 1 a  1, a n 1   2 ( a n N  n  ) ，则 5a  ；前 8 项的和 8S  .（用数字作答） 255 【答案】16 .w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 本运算的考查. a 1  1, a 2  2 a 1  2, a 3  2 4, a 2 a 4  2 a 3  8, a 5  2 a 4  ， 16 属于基础知识、基易知 S 8  8 2 1  2 1   255 ，∴应填 255. 11．若实数 ,x y 满足    2 0, x    x   x y 4, 5, 则 s   的最大值为 x y . 【答案】9 【解析】.s.5.u 本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当 4,  x y  时， 5 s      为最大值. 4 5 9 x y 故应填 9. 12 ．已知函数 ( ) f x x  .  x 3 ,   , x   x x 1,  1,  若 ( ) f x  ，则 2 .w.w.k.s.5【答案】 3 .w【解析】5.u.c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 x 的值. 属于基础知识、基 log 2

本运算的考查. 1 x   x 3 2     x 由 log 2 3 ， 1 x       x  2 x 无解，故应填 3 log 2 . 2 13．椭圆 2 x 9 2 y 2 1  的焦点为 1 ,F F ，点 P 在椭圆上，若 1 PF  ，则 2 | 4 |PF  | | 2 ； F PF 2 1 的大小为 . 【答案】 2, 120 .w【解析】u.c 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ 2 a 29, b  ， 3 ∴ c  2 a 2  b  9 2   ， 7 ∴ 1 2 F F  2 7 ， PF 又 1  4, PF 1  PF 2  2 a 又由余弦定理，得 cos  F PF 1 2 2 6 PF  ， 2  ，∴ 2  4  2 2 4   2 7 2   2 2   1 2 ， ∴ 1 F PF 2    120 ，故应填 2, 120 . 14．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 1k   且 1k   ，那么称 k 是 A A A 的一个“孤立元”，给定 {1,2,3,4,5,6,7,8,} S  ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个. 【答案】6 【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：   因此，符合题意的集合是：     1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共 6      个. 故应填 6. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共 12 分）已知函数 ( ) f x  2sin(   x )cos x . （Ⅰ）求 ( ) f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求 ( ) f x 在区间        6 2  , 上的最大值和最小值. 【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵  f x 2sin cos    sin 2 2sin cos x x  x  ，    x x ∴函数 ( ) f x 的最小正周期为. （Ⅱ）由   6     x  2  3  2 x  ，∴   3 2  sin 2 x  ， 1 ∴ ( ) f x 在区间        6 2  , 上的最大值为 1，最小值为  3 2 . 16．（本小题共 14 分）如图，四棱锥 P ABCD  的底面是正方形， PD  底面 ABCD ，点 E 在棱 PB 上. （Ⅰ）求证：平面 AEC  平面 PDB ；（Ⅱ）当 PD  2 AB 且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小. 【解法 1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD， ∵ PD  底面 ABCD ， ∴PD⊥AC， ∴AC⊥平面 PDB， ∴平面 AEC  平面 PDB . （Ⅱ）设 AC∩BD=O，连接 OE，由（Ⅰ）知 AC⊥平面 PDB 于 O， ∴∠AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， ∴O，E 分别为 DB、PB 的中点， ∴OE//PD， OE  又∵ PD  底面 PD 1 2 ABCD ，， ∴OE⊥底面 ABCD，OE⊥AO，

在 Rt△AOE 中， OE  1 2 PD  2 2 AB AO  ， ∴  AEO  ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45 . 45  【解法 2】如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 D xyz ，设 AB a PD h   则  A a , ,   AC     AC DP   ,0,0 ,   ,0 , DP    AC DB  , a a  0, （Ⅰ）∵ ∴  0, a  ,0 , D   0,0,0 , P  0,0,  h ，  , B a a  ,0 , C   h DB ,  0,0,  0 ，   , a a ,0  ， ∴AC⊥DP，AC⊥BD， ∴AC⊥平面 PDB， ∴平面 AEC  平面 PDB . （Ⅱ）当 PD  2 AB 且 E 为 PB 的中点时，  P 0,0, 2  a E ,     1 2 a , 1 2 a , 2 2 a     ，   ，则设 AC BD O 1 2 由（Ⅰ）知 AC⊥平面 PDB 于 O， ∴∠AEO 为 AE 与平面 PDB 所成的角， O a 1 2 ( , ,0) a ，连接 OE，  EA  ∵     1 2 a ,  ∴ cos  AEO  , a  2 1 2 2   EA EO   EA EO     a EO    ,      0,0,  2 2 a     ，  2 2 ， ∴  AEO  ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45 . 45  17．（本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力. （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件 A

的概率为  P A   1     1 3        1  1 3      1 3 4 27 . （Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件 B，这名学生在上学路上遇到 k 次红灯的事件  kB k  0,1,2  . 则由题意，得  P B 0   4    2 3     16 81 ，  P B 1   C 1 4 3 1 3 1          2 3     32 81 ,  P B 2   C 2 4 2 1 3 2          2 3     24 81 . 由于事件 B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件 B 的概率为  P B  P B  P B  P B 1         . 0 2 8 9 18．（本小题共 14 分）设函数 ( ) f x  3 x  3 ( ax b a   0) . （Ⅰ）若曲线 y  ( ) f x 在点 (2, f (2)) 处与直线 8 y  相切，求 ,a b 的值；（Ⅱ）求函数 ( ) f x 的单调区间与极值点. 【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）  f ' x   23 x  3 a , ∵曲线 y  ( ) f x 在点 (2, f (2)) 处与直线 8 y  相切， ∴ f f        ' 2   2 （Ⅱ）∵   x f '  0  8   23 x   3 4 0 a      8 6 8 a b       a a 0    ,  a    b  4, 24. 当 0 a  时，  f '  x  ，函数 ( ) f x 在 0 ,  上单调递增，此时函数 ( ) f x 没  有极值点. ' a ,    a  时，由  当 0 f 当   x  当  x   当  x a a  a , , 时，  f ' 时，  f ' x      ， a x 0  x  ，函数 ( ) f x 单调递增， 0  x  ，函数 ( ) f x 单调递减， 0  时，  f '  x  ，函数 ( ) f x 单调递增， 0

分享到：

赞收藏

资料库

2009年北京高考文科数学试题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料