2000年河南开封中考数学真题及答案.doc-资料库

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2000 年河南开封中考数学真题及答案一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1．（3 分）（2000•河南）10 名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26， 30，29，26，28，29．这些成绩的中位数是（ A．25 C．26.5 D．30 B．26 ） 2．（3 分）（2000•河南）下列命题中的真命题是（ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形） 3．（3 分）（2000•河南）已知一次函数 y=kx﹣2，y 随着 x 的增大而减小，那么反比例函数 y= （） A．当 x＞0 时，y＞0 B．在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 C．在第一，三象限 D．在第二，四象限 4．（3 分）（2000•河南）如图，⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B．已知两圆的半径 r1=10，r2=17，圆心距 O1O2=21，公共弦 AB 等于（） A． B．16 C． D．17 二、填空题（共 18 小题，每小题 2 分，满分 36 分） 5．（2 分）（2000•河南）计算： = ． 6．（2 分）（2000•河南）当 x= 时，分式的值为零． 7．（2 分）（2000•河南）∠1 和∠2 互余，∠2 和∠3 互补，∠1=63°，∠3= 度．

8．（2 分）（2000•河南）用四舍五入法，对 200626 取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ ． 9．（2 分）（2000•河南）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4 的度数为度． 10．（2 分）（2000•河南）反比例函数的图象经过点（﹣2，4），那么这个反比例函数的解析式是． 11．（2 分）（2000•河南）计算：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°= 12．（2 分）（2000•河南）如果式子有意义，那么 x 的取值范围是．． 13．（2 分）（2000•河南）已知 x 的二次方程 4x2+4kx+k2=0 的一个根是﹣2，那么 k= ． 14．（2 分）（2000•河南）分解因式：x4﹣5x2+4= ． 15．（2 分）（2000•河南）如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么 CD= ． 16．（2 分）（2001•湖州）如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF=a，垂直于底的腰 AB=b，则图中阴影部分△ECD 的面积为． 17．（2 分）（2000•河南）某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量 x 与售价 y 的关系如表所示：质量 x（千克）1 售价 y（元） 2+0.1 2 4+0.2 3 6+0.3 4 8+0.4 5 10+0.5 写出用 x 表示 y 的公式是． 18．（2 分）（2000•河南）计算：[（a5）4÷a12]2•a4= ．

19．（2 分）（2000•河南）用配方法将二次函数 y=4x2﹣24x+26 写 y=a（x﹣h）2+k 的形式是． 20．（2 分）（2000•河南）如图，AB 是⊙O 的弦，AD 是⊙O 的切线，C 为弧 AB 上任一点， ∠ACB=108°，∠BAD= 度． 21．（2 分）（2000•河南）实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简 a+|a+b|﹣ ﹣ |b﹣c|= ． 22．（2 分）（2000•河南）在正方形 ABCD 所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有个．三、解答题（共 9 小题，满分 52 分） 23．（4 分）（2000•河南）解不等式组． 24．（4 分）（2000•河南）如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是斜边 AB 上任一点，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 交 CD 的延长线于 F，CH⊥AB 于 H，交 AE 于 G，求证：BD=CG． 25．（4 分）（2000•河南）若，求的值． 26．（5 分）（2000•河南）解方程： 27．（5 分）（2000•河南）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形．

（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数． 28．（5 分）（2000•河南）关于 x 的方程 x2﹣（5k+1）x+k2﹣2=0，是否存在负数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 4？若存在，求出满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由． 29．（8 分）（2002•甘肃）某企业 1998 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点（即：1999 年的年获利率是 1998 年的年获利率与 10%的和）．求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？ 30．（8 分）（2000•河南）如图，两个同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AD 交小圆于 B、C，大圆的弦 AF 切小圆于 E，经过 B、E 的直线交大圆于 M、N．（1）求证：AE2=BN•EN；（2）如果 AD 经过圆心 O，且 AE=EC，求∠AFC 的度数． 31．（9 分）（2000•河南）如图，在直角坐标系内，点 B、C 在 x 轴的负半轴上，点 A 在 y 轴的负半轴上．以 AC 为直径的圆与 AB 的延长线交于点 D，弧 CD=弧 AO，如果 AB=10，AO＞BO，且 AO、BO 是 x 的二次方程 x2+kx+48=0 的两个根．（1）求点 D 的坐标；（2）若点 P 在直径 AC 上，且 AP= AC，判断点（﹣2，﹣10）是否在过 D、P 两点的直线上，并说明理由．

参考答案与试题解析 B．26 ） C．26.5 D．30 一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1．（3 分）（2000•河南）10 名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26， 30，29，26，28，29．这些成绩的中位数是（ A．25 【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据题意，将 10 名考生的考试成绩从小到大排列，找第 5、6 人的成绩为 26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.5，故这些成绩的中位数是 26.5．故选：C．【点评】本题考查中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．） 2．（3 分）（2000•河南）下列命题中的真命题是（ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；正方形的判定．菁优网版权所有【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形； B、错误，有一组对边和一组对角分别相等的四边形，连接对角线后两个三角形属于 SSA，不能判定全等，也就不能得到另一组对边也相等，不能判定是平行四边形； C、正确，两组对角分别相等的四边形是平行四边形属于平行四边形的判定定理； D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选 C 【点评】本题考查平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立． 3．（3 分）（2000•河南）已知一次函数 y=kx﹣2，y 随着 x 的增大而减小，那么反比例函数 y= （） A．当 x＞0 时，y＞0 B．在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 C．在第一，三象限 D．在第二，四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．

【分析】一次函数 y=kx﹣2，y 随着 x 的增大而减小，则 k＜0，可得出反比例函数 y= 在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大．【解答】解：∵一次函数 y=kx﹣2，y 随着 x 的增大而减小， ∴k＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限 y 随 x 的增大而增大． ∴A、由于 k＜0，所以 x、y 异号，错误； B、错误； C、错误； D、正确．故选 D．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意 y=kx+b 和 y= 的图象与式子中 k 的符号之间的关系． 4．（3 分）（2000•河南）如图，⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B．已知两圆的半径 r1=10，r2=17，圆心距 O1O2=21，公共弦 AB 等于（） B．16 C． D．17 A．【考点】相交两圆的性质；勾股定理．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】连接 O1A，O2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得 AB⊥O1O2，且 AD=BD，设 AD=x，O2D=y，O1D=21﹣y，根据勾股定理列方程组，求解即可．【解答】解：连接 O1A，O2A，因为 AB 公共弦，所以 AB⊥O1O2，且 AD=BD．设 AD=x，O2D=y，则 O1D=21﹣y，所以解得 y=15，则 x= =8，故 AB=8×2=16．故选 B．

【点评】本题综合考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．二、填空题（共 18 小题，每小题 2 分，满分 36 分） 5．（2 分）（2000•河南）计算： = ﹣ ．【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】先化成假分数再化成二次根式的商化简．【解答】解：原式=﹣ =﹣ ．【点评】注意应把带分数整理为假分数后再进行化简． 6．（2 分）（2000•河南）当 x= ﹣0.5 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为零，则 1+2x=0，解得 x=﹣0.5．又∵1﹣2x≠0，解得 x≠0.5． ∴x=﹣0.5．故答案为﹣0.5．【点评】分式值为 0，那么需考虑分子为 0，分母不为 0． 153 度． 7．（2 分）（2000•河南）∠1 和∠2 互余，∠2 和∠3 互补，∠1=63°，∠3= 【考点】余角和补角．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据余角、补角定义来求此题．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°， ∴∠2=27°，又∵∠2+∠3=180°， ∴∠3=153°．【点评】本题考查了余角和补角的概念．（互余的两个角和为 90°，互补的两角和为 180°）． 8．（2 分）（2000•河南）用四舍五入法，对 200626 取近似值，保留四个有效数字，200626≈ 2.006×105 ．【考点】近似数和有效数字．菁优网版权所有

【分析】首先运用科学记数法表示这个数，再进一步进行保留．【解答】解：200 626=2.006 26×105≈2.006×105．【点评】考查了科学记数法表示数的方法，以及有效数字的概念． 9．（2 分）（2000•河南）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4 的度数为 80 度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果．【解答】解：∵∠5=∠2=98°， ∴∠1+∠5=180°，又∵∠1 与∠5 是关于直线 c 的同旁内角， ∴a∥b， ∴∠3=∠4=80°．故填 80．【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质． 10．（2 分）（2000•河南）反比例函数的图象经过点（﹣2，4），那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣ ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【专题】待定系数法．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y= （k≠0）即可求得 k 的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k≠0），因为函数经过点 P（﹣2，4）， ∴4=﹣ ，得 k=﹣8， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ．故答案为：y=﹣ ．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

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