2014年广东省梅州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年广东省梅州市中考数学真题及答案一、选择题：每小题 3 分，共 15 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3 分）下列各数中，最大的是（） A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣ 考点： M117 实数的大小比较．难易度：容易题．分析：本题可以用数轴法进行解答，将各选项数字标于数轴之上比较大小即可．画一个数轴，将 A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣ 标于数轴之上可得：解答： B．点评：本题难度较小，考查了数轴法比较有理数大小的方法，关键点是会用数轴法． 2．（3 分）下列事件中是必然事件的是（） A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上考点： M221 事件难易度：容易题．分析：本题直接利用必然事件的定义解答即可，必然事件就是一定会发生的事件． A．是不可能事件，故不符合题意； B．是随机事件，故不符合题意； C．是必然事件，故符合题意； D．是随机事件，故不符合题意．故选 C. 解答： C．点评：本题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．易错点是概念混淆，因此清楚地理解概念是关键点。 3．（3 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点： M382 图形的对称难易度：容易题．分析：中心对称图形的定义是图形旋转 180°后能够与原图形完全重合，根据定义对选项

进行判断． A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．解答： A．点评：本题难度不大，是中考的易考题型，主要考查了中心对称图形的定义，关键点是能根据定义得出图形形状． 4．（3 分）若 x＞y，则下列式子中错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 考点： M12J 不等式的相关概念及基本性质难易度：容易题．分析：本题主要根据不等式的基本性质，进行选择即可． A、根据不等式的性质 1，可得 x﹣3＞y﹣3，故 A 正确； B、根据不等式的性质 2，可得＞，故 B 正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3＞y+3，故 C 正确； D、根据不等式的性质 3，可得﹣3x＜﹣3y，故 D 错误；解答： D．点评：本题是中考的常考题型，主要考查了不等式的性质，关键点是能熟练运用不等式的性质进行解题。 5．（3 分）如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（） A．15° B．20° C．25° D．30° 考点： M327 平行线的性质．难易度：容易题．分析：从图中可知，根据两直线平行，可以得出内错角相等求出∠3=∠1，然后用 45°- ∠3 即可． ∵直尺的两边平行，∠1=20°， ∴∠3=∠1=20°， ∴∠2=45°﹣20°=25°．

解答： C．点评：本题难度不大，主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6．（3 分）4 的平方根是．考点： M11D 平方根．难易度：容易题．分析：本题可以根据平方根的定义，进行解答即可。因为（±2）2=4，所以 4 的平方根是 ±2．解答： ±2．点评：本题难度不大，考查了平方根的定义．关键点是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 7．（3 分）已知 a+b=4，a﹣b=3，则 a2﹣b2= ．考点： M11N 整式运算（平方差公式）．难易度：容易题．分析：本题可以根据平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行求解即可． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．解答： 12．点评：本题主要考查了用平方差公式，是中考的常考知识点，关键点是要记住平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 8．（3 分）内角和与外角和相等的多边形的边数为．考点： M341 多边形的内（外）角和难易度：容易题．分析：本题根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可．设这个多边形是 n 边形，则（n﹣2）•180°=360°，解得 n=4．解答：四．点评：本题难度不大，考查了多边形的内角和公式与外角和定理，关键点是记住任何多边形的外角和都是 360°． 9．（3 分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资 59.57 亿元．那么数据 5957000000 用科学记数法表示为．

考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：根据科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，由于 5957000000 有 7 位，所以可以确定 n=10﹣1=9．故答案为：5.957×109．解答：5.957×109．点评：本题难度较小，是中考的常考题型。本题主要考查了科学计数法，关键点是确定 n 的值． 10．（3 分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．考点： M384 视图与投影难易度：容易题．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形，球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．解答：球或正方体（答案不唯一）．点评：本题题型较开放，主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大。 11．（3 分）如图，把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．考点：M383 图形的旋转难易度：容易题．分析：根据题意和图示可知，得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A 的度数． ∵把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，∠A′ DC=90°， ∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．解答：55°．点评：本题难度不大，是中考的常考题型，此主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键． 12．（3 分）已知直线 y=kx+b，若 k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．考点：M142 一次函数的的图象、性质

难易度：容易题．分析：本题首先根据 k+b=﹣5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可． ∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限。解答：一．点评：本题考查了一次函数图象、性质的知识点，关键点是根据 k、b 之间的关系确定其符号． 13．（3 分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，…，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是；点 P2014 的坐标是．考点：M132 不同位置的点的坐标的特征 M412 规律型题难易度：容易题．分析：本题可以先做出小球在图中的运动轨迹，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2014 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为：（8，3）； ∵2014÷6=335…4， ∴当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹，点 P 的坐标为（5，0）．解答：（8，3），（5，0）．点评：本题难度不大，主要考查了点的坐标的规律，作出图形，关键点是观察出每 6 次反弹

为一个循环组．三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 14．（7 分）计算：（π﹣1）0+|2﹣ |﹣（）﹣1+ ．考点： M119 实数的混合运算 M113 绝对值 M11E 二次根式的化简 M11I 整数指数幂的意义和基本性质难易度：容易题．分析：本题根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值等运算方法，得到值后，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：原式=1+2﹣ ﹣3+2 点评：本题是中考的常考题型，难度不大，主要考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂等知识点．关键要掌握这些实数的基本运算方法． ------------------- = ． 7 分 15．（7 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当 2＜x＜4 时，求 y 的取值范围（直接写出结果）．考点：M152 反比例函数的的图象、性质 M153 求反比例函数的关系式难易度：容易题．分析：（1）根据已知条件 M（2，1），利用待定系数法求出反比例函数 y= 中可得 k 的值即可。（2）根据 y= 可得 x= ，再根据条件 2＜x＜4 可得 2＜＜4，再解不等式即可．解答：（1）∵反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1）， ∴k=2×1=2， ∴该函数的表达式为 y= ； ------------------- 3 分（2）∵y= ， ∴x= ， ∵2＜x＜4， ∴2＜＜4，

解得：＜y＜1． ------------------- 7 分点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，是中考的易考题型，关键点是正确确定函数解析式． 16．（7 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE，则：（1）∠ADE= （2）AE （3）当 AB=3，AC=5 时，△ABE 的周长= EC；（填“=”“＞”或“＜”）；．考点： M361 利用尺规作基本图形 M313 线段垂直平分线的性质难易度：容易题．分析：（1）由作图可知，由于 MN 是线段 AC 的垂直平分线，所以∠ADE=90°；（2）此问可以根据线段垂直平分线的性质得出结论；（3）由（2）可知 AE=EC，再根据勾股定理求出 BC 的长，进而可得出结论．解答：解：（1）∵由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线， ∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN 是线段 AC 的垂直平分线， ∴AE=EC．故答案为：=； ------------------- 2 分 ------------------- 4 分（3）∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC= =4， ∵AE=CE， ∴△ABE 的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7． ------------------- 7 分点评：本题难度不大，是中考的常考题型，主要考查的是作图﹣基本作图，其中熟知线段垂直平分线的性质是关键．

17．（7 分）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用 A、B、C、 D 表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有（2）若全县七年级学生有 4000 人，估计喜爱足球（D）运动的人数是人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是人；．考点： M216 统计图（扇形、条形） M223 概率的计算 M224 概率的意义、应用难易度：容易题．分析：（1）通过统计图，可以利用喜欢羽毛球（B）的人数以及所占百分比，即可得出样本容量；（2）利用喜爱足球（D）运动占样本总数的百分比，即可估计出喜爱足球（D）运动的人数；（3）本题可以先求出样本中喜爱乒乓球（C）运动占样本总数的百分比，即可求出喜爱乒乓球（C）运动的概率．解答：（1）本次参加抽样调查的学生有：60÷10%=600（人）；故答案为：600； ------------------- 2 分（2）若全县七年级学生有 4000 人，估计喜爱足球（D）运动的人数是：4000×40%=1600 （人），故答案为：1600； ------------------- 4 分（3）样本中喜爱乒乓球（C）运动的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）， ∴喜爱乒乓球（C）运动所占百分比为： ×100%=20%， ∴在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是： 20%=0.2．故答案为：0.2． ------------------- 7 分点评：本题难度不大，考查的主要内容是统计图，以及用样本估计总体方面的知识，关键点是要看懂统计图。 18．（8 分）如图，在△ABO 中，OA=OB，C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4 ，求⊙O 的面积．

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