2014年辽宁普通高中会考数学考试真题.doc

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2014 年辽宁普通高中会考数学考试真题（本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，满分 100 分，考试时间为 90 分钟）参考公式：柱体体积公式 V=Sh，锥体体积公式球的体积公式 V 4 R  3 3 V 1 3 Sh （其中 S 为底面面积，h 为高） (其中 R 为球的半径) 第Ｉ卷（选择题，共 36 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 3sin  4  A. 2 2 （） B. 1 2 C. 1 2 D. 2 2 2.下列关系正确的是（） A.{1} }3,2,1{ B. {1} {1, 2,3}   C. {1} {1, 2,3}   D. {1} }3,2,1{ 3.从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 4.已知映射 f : R→R,x→2x+1,求得 f(x)=7 时的原象 x 是（） A .1 B .2 C. 3 D. 4 5.若直线 y=2x-1 与直线 y=kx+1 平行，则 k 的值是（） A. -2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 6.如图，网格纸上小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）

A . B .2 C . 3 D. 4 7.若 a,b R ,且 ab>0,则 A. 1 2 2 b a + a b 的最小值是 B. 2 （） C. 2 D. 8．某程序框图如图所示，当输入 x 的值是 1 时，输出 y 的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 开始输入实数 x 是否 x  0 y  2 x  x y=x+1 输出 y 结束 9、函数 ( ) f x  2 cos x  sin A、  4 B、 2 x  2  的最小正周期是（ 1 ） C、 D、2 10、下列函数中，在 R 上为减函数的是（） A、 y x  2 B、 y  1 x C、 y  lg x D、 y x     1 2   

 11、如图，在梯形 ABCD 中， //AB CD ，若 M,N 分别是 AD 和 BC 的中点，则向量 MN = （ 1 A、  2 ）   AB DC  1 B、  2   AB DC    C、 AB DC   D、 AB DC D C M A N B 12、函数  f x   2 x  2 x  在区间（1,3）内有一个零点，则实数 a 的取值范围是（ a ） A、（-3,0） B、（-3,1） C、（-1,3） D、（-1,1）第Ⅱ卷（非选择题，共 64 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13 ．已知 △ ABC 的三个内角 , cosC = 。    所对的边分别为 a,b,c, 且 a=3,b=2,c=4 , 则 A B C , 14．已知向量  a  (2,5) ，向量 (1,   b   ，若 //a b y ) ，则实数 y 的值是。 15．函数 y  log 2 x （ 1  x 2 ）的最大值是。 16．在花样滑冰比赛中，选手得分的计算方式为：所有评委打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，取剩余分数的平均分为该选手的最后得分。若七位评委为某参赛选手打分情况如下面茎叶图所示，则该选手最后得分是分。 6 7 8 9 2 3 3 7 9 4 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 10 分）已知 sin   3 5  0        2  ，求 cos     4   的值。 18.（本小题满分 10 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形的对角线 AC,BD 相交于点 O， //AB CD 。试在棱 PD 上确定一点 E，使得 PB//平面 ACE，并证明你的结论。 19.(本小题满分 10 分) 某水文观测站连续 10 年记录某一时期内，一条河流某处的水位数据。

日最高水位（单位：m) 【8,10）【10,12）【12,14）【14,16）年最高水位（m) 【16,18）概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08 (1)这一时期内，该河流某处的日最高水位落入各个区间的概率如上面表格，求这一时期内，河流某处日最高水位落入区间【10,16）的概率；年（2）这一时期内，该河流某处的年最高水位如上图。若 10 年内，第 n 年，第 n+1 年，第 n+2 年 1   n 8, n N  * 求过程）。的年最高水位的方差最大，由图确定 n 的值（只写出结论，不要

20.（本小题满分 10 分）已知等差数列{ }na ， 5 15, a  前 3 项的和 3 S  18. （1）求等差数列{ }na 的通项公式；（2）设 b n  n 2  求数列{ }nb 的前 n 项和 nT 。 a , n 21.（本小题满分 12 分）已知直线 x y   与圆心为（3,4）的圆 C 相交，截得的弦长为 2 2 。 3 0 （1）求圆 C 的方程；（2）设点 Q 的坐标为（2,3），且动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比值为常数 k(k>0),若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程。

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